Ang matematika ay hindi nakakainip na agham, na tila minsan. Marami itong kawili-wili, kahit na kung minsan ay hindi maintindihan para sa mga hindi sabik na maunawaan ito. Ngayon ay pag-uusapan natin ang isa sa pinakakaraniwan at simpleng mga paksa sa matematika, o sa halip, ang lugar nito na nasa bingit ng algebra at geometry. Pag-usapan natin ang mga linya at ang kanilang mga equation. Tila ito ay isang boring na paksa sa paaralan na hindi nangangako ng anumang bagay na kawili-wili at bago. Gayunpaman, hindi ito ang kaso, at sa artikulong ito susubukan naming patunayan ang aming pananaw sa iyo. Bago lumipat sa pinaka-kawili-wili at naglalarawan ng equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos, babalik tayo sa kasaysayan ng lahat ng mga sukat na ito, at pagkatapos ay alamin kung bakit kailangan ang lahat at bakit ngayon ang kaalaman sa mga sumusunod na formula ay hindi nasaktan din.
Kasaysayan
Kahit noong sinaunang panahon, mahilig ang mga mathematician sa mga geometric na konstruksyon at lahat ng uri ng mga graph. Mahirap ngayon na sabihin kung sino ang unang nakabuo ng equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos. Ngunit maaaring ipagpalagay na ang taong ito ay si Euclid -sinaunang Griyegong siyentipiko at pilosopo. Siya ang nagbigay sa kanyang treatise na "Mga Simula" sa batayan ng hinaharap na Euclidean geometry. Ngayon ang seksyong ito ng matematika ay itinuturing na batayan ng geometric na representasyon ng mundo at itinuro sa paaralan. Ngunit nararapat na sabihin na ang Euclidean geometry ay gumagana lamang sa antas ng macro sa aming tatlong-dimensional na dimensyon. Kung isasaalang-alang natin ang espasyo, hindi laging posible na isipin sa tulong nito ang lahat ng mga phenomena na nagaganap doon.
Pagkatapos ng Euclid ay may iba pang mga siyentipiko. At kanilang ginawang perpekto at naunawaan ang kanyang natuklasan at isinulat. Sa huli, lumabas ang isang matatag na lugar ng geometry, kung saan ang lahat ay nananatiling hindi matitinag. At ito ay napatunayan sa loob ng libu-libong taon na ang equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos ay napakadali at simpleng isulat. Ngunit bago natin simulan ang pagpapaliwanag kung paano ito gagawin, talakayin natin ang ilang teorya.
Teorya
Ang tuwid na linya ay isang segment na walang katapusan sa parehong direksyon, na maaaring hatiin sa isang walang katapusang bilang ng mga segment ng anumang haba. Upang kumatawan sa isang tuwid na linya, ang mga graph ay kadalasang ginagamit. Bukod dito, ang mga graph ay maaaring nasa dalawang-dimensional at tatlong-dimensional na coordinate system. At ang mga ito ay itinayo ayon sa mga coordinate ng mga puntos na kabilang sa kanila. Pagkatapos ng lahat, kung isasaalang-alang natin ang isang tuwid na linya, makikita natin na binubuo ito ng walang katapusang bilang ng mga puntos.
Gayunpaman, mayroong isang bagay kung saan ang isang tuwid na linya ay ibang-iba sa iba pang mga uri ng mga linya. Ito ang kanyang equation. Sa pangkalahatang mga termino, ito ay napaka-simple, sa kaibahan sa, sabihin nating, ang equation ng isang bilog. Tiyak, bawat isa sa atin ay dumaan dito sa paaralan. Perogayunpaman, isulat natin ang pangkalahatang anyo nito: y=kx+b. Sa susunod na seksyon, susuriin namin nang detalyado kung ano ang ibig sabihin ng bawat isa sa mga titik na ito at kung paano lutasin ang simpleng equation na ito ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang punto.
Line Equation
Ang pagkakapantay-pantay na ipinakita sa itaas ay ang straight line equation na kailangan natin. Ito ay nagkakahalaga ng pagpapaliwanag kung ano ang ibig sabihin dito. Tulad ng maaari mong hulaan, ang y at x ay ang mga coordinate ng bawat punto sa linya. Sa pangkalahatan, ang equation na ito ay umiiral lamang dahil ang bawat punto ng anumang tuwid na linya ay may posibilidad na may kaugnayan sa iba pang mga punto, at samakatuwid ay mayroong batas na nag-uugnay sa isang coordinate sa isa pa. Tinutukoy ng batas na ito kung ano ang hitsura ng equation ng isang tuwid na linya sa dalawang ibinigay na punto.
Bakit eksaktong dalawang tuldok? Ang lahat ng ito ay dahil ang pinakamababang bilang ng mga puntos na kinakailangan upang makabuo ng isang tuwid na linya sa dalawang-dimensional na espasyo ay dalawa. Kung kukuha tayo ng isang three-dimensional na espasyo, ang bilang ng mga puntos na kinakailangan upang makabuo ng isang tuwid na linya ay magiging katumbas din ng dalawa, dahil ang tatlong puntos ay bumubuo na ng isang eroplano.
Mayroon ding theorem na nagpapatunay na posibleng gumuhit ng isang tuwid na linya sa alinmang dalawang puntos. Maaaring suriin ang katotohanang ito sa pagsasanay sa pamamagitan ng pagkonekta ng dalawang random na puntos sa chart gamit ang isang ruler.
Ngayon tingnan natin ang isang partikular na halimbawa at ipakita kung paano lutasin ang kilalang equation na ito ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na punto.
Halimbawa
Isaalang-alang ang dalawang puntos hanggangna kailangan mong bumuo ng isang tuwid na linya. Itakda natin ang kanilang mga coordinate, halimbawa, M1(2;1) at M2(3;2). Tulad ng alam natin mula sa kurso sa paaralan, ang unang coordinate ay ang halaga sa kahabaan ng axis ng OX, at ang pangalawa ay ang halaga sa kahabaan ng OY axis. Sa itaas, ang equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos ay ibinigay, at upang malaman natin ang nawawalang mga parameter k at b, kailangan nating bumuo ng isang sistema ng dalawang equation. Sa katunayan, ito ay bubuuin ng dalawang equation, na ang bawat isa ay maglalaman ng aming dalawang hindi kilalang constants:
1=2k+b
2=3k+b
Ngayon ang pinakamahalagang bagay ay nananatili: upang malutas ang sistemang ito. Ito ay ginagawa nang simple. Una, ipahayag natin ang b mula sa unang equation: b=1-2k. Ngayon kailangan nating palitan ang nagresultang pagkakapantay-pantay sa pangalawang equation. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpapalit ng b ng pagkakapantay-pantay na natanggap namin:
2=3k+1-2k
1=k;
Ngayong alam na natin kung ano ang halaga ng coefficient k, oras na para malaman ang halaga ng susunod na pare-pareho - b. Mas pinadali pa ito. Dahil alam natin ang pagdepende ng b sa k, maaari nating palitan ang halaga ng huli sa unang equation at malaman ang hindi kilalang halaga:
b=1-21=-1.
Alam ang parehong coefficient, ngayon ay maaari na nating palitan ang mga ito sa orihinal na pangkalahatang equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos. Kaya, para sa ating halimbawa, nakukuha natin ang sumusunod na equation: y=x-1. Ito ang nais na pagkakapantay-pantay, na kailangan nating makuha.
Bago magpatuloy sa konklusyon, talakayin natin ang aplikasyon ng bahaging ito ng matematika sa pang-araw-araw na buhay.
Application
Dahil dito, ang equation ng isang tuwid na linya sa dalawang punto ay hindi nakakahanap ng aplikasyon. Pero hindi ibig sabihin na hindi na natin ito kailangan. Sa pisika at matematikaang mga equation ng mga linya at ang mga katangian na sumusunod mula sa kanila ay aktibong ginagamit. Maaaring hindi mo man lang ito napapansin, ngunit ang matematika ay nasa paligid natin. At kahit na ang mga tila hindi kapansin-pansing mga paksa tulad ng equation ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng dalawang puntos ay nagiging lubhang kapaki-pakinabang at napakadalas na inilalapat sa isang pangunahing antas. Kung sa unang sulyap ay tila hindi ito maaaring maging kapaki-pakinabang kahit saan, kung gayon nagkakamali ka. Ang matematika ay bumuo ng lohikal na pag-iisip, na hinding-hindi magiging kalabisan.
Konklusyon
Ngayong naisip na namin kung paano gumuhit ng mga linya mula sa dalawang ibinigay na punto, madali na naming sagutin ang anumang tanong na nauugnay dito. Halimbawa, kung sasabihin sa iyo ng guro: "Isulat ang equation ng isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang punto," hindi magiging mahirap para sa iyo na gawin ito. Umaasa kaming nakatulong sa iyo ang artikulong ito.
