Imposibleng i-claim na alam mo ang matematika kung hindi ka marunong mag-plot ng mga graph, gumuhit ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang coordinate line, at gumagana sa mga coordinate axes. Ang visual na bahagi sa agham ay mahalaga, dahil kung walang mga visual na halimbawa sa mga formula at kalkulasyon, kung minsan maaari kang maging lubhang malito. Sa artikulong ito, makikita natin kung paano gumawa ng mga coordinate ax at matutunan kung paano bumuo ng mga simpleng function graph.
Application
Ang linya ng coordinate ay ang batayan ng mga pinakasimpleng uri ng mga graph na nakakaharap ng isang mag-aaral sa kanyang landas sa edukasyon. Ginagamit ito sa halos lahat ng paksang pangmatematika: kapag kinakalkula ang bilis at oras, pagpapakita ng laki ng mga bagay at pagkalkula ng kanilang lugar, sa trigonometry kapag nagtatrabaho sa mga sine at cosine.
Ang pangunahing halaga ng naturang direktang linya ay visibility. Dahil ang matematika ay isang agham na nangangailangan ng mataas na antas ng abstract na pag-iisip, nakakatulong ang mga graph sa pagre-represent ng isang bagay sa totoong mundo. Paano siya kumilos? Sa anong punto sa kalawakan ay angilang segundo, minuto, oras? Ano ang masasabi tungkol dito kung ihahambing sa iba pang mga bagay? Ano ang bilis nito sa isang random na piniling oras? Paano mailalarawan ang kanyang paggalaw?
At pinag-uusapan natin ang tungkol sa bilis sa isang kadahilanan - madalas itong ipinapakita ng mga function graph. At maaari rin silang magpakita ng mga pagbabago sa temperatura o presyon sa loob ng bagay, laki nito, oryentasyong nauugnay sa abot-tanaw. Kaya, ang pagbuo ng isang coordinate line ay kadalasang kinakailangan din sa pisika.
One-dimensional na graph
May konsepto ng multidimensionality. Sa isang-dimensional na espasyo, isang numero lamang ang sapat upang matukoy ang lokasyon ng isang punto. Ito ay eksakto ang kaso sa paggamit ng linya ng coordinate. Kung ang espasyo ay two-dimensional, dalawang numero ang kinakailangan. Ang mga chart ng ganitong uri ay mas madalas na ginagamit, at tiyak na isasaalang-alang namin ang mga ito sa ibang pagkakataon sa artikulo.
Ano ang makikita sa tulong ng mga punto sa axis, kung iisa lang ang axis? Makikita mo ang laki ng bagay, ang posisyon nito sa espasyo na may kaugnayan sa ilang "zero", ibig sabihin, ang puntong pinili bilang reference point.
Pagbabago ng mga parameter sa paglipas ng panahon ay hindi makikita, dahil ang lahat ng pagbabasa ay ipapakita para sa isang partikular na sandali. Gayunpaman, kailangan mong magsimula sa isang lugar! Kaya magsimula na tayo.
Paano bumuo ng coordinate axis
Una, kailangan mong gumuhit ng pahalang na linya - ito ang magiging axis natin. Sa kanang bahagi, "patalasin" ito upang magmukhang isang arrow. Kaya, ipahiwatig namin ang direksyon kung saan magiging ang mga numeropagtaas. Sa pababang direksyon, ang arrow ay karaniwang hindi nakalagay. Ayon sa kaugalian, ang axis ay tumuturo sa kanan, kaya susundin lang namin ang panuntunang ito.
Magtakda tayo ng zero mark, na magpapakita ng pinagmulan ng mga coordinate. Ito ang mismong lugar kung saan kinukuha ang countdown, maging ito man ay laki, timbang, bilis, o anupaman. Bilang karagdagan sa zero, kailangan nating italaga ang tinatawag na presyo ng dibisyon, ibig sabihin, ipakilala ang isang pamantayan ng yunit, alinsunod sa kung saan kami ay mag-plot ng ilang mga dami sa axis. Dapat itong gawin upang mahanap ang haba ng segment sa linya ng coordinate.
Sa pamamagitan ng pantay na distansya sa isa't isa, maglagay ng mga tuldok o "bingaw" sa linya, at sa ilalim ng mga ito isulat ang 1, 2, 3, ayon sa pagkakabanggit, at iba pa. At ngayon, handa na ang lahat. Ngunit sa resultang iskedyul, kailangan mo pa ring matutunan kung paano magtrabaho.
Mga uri ng mga punto sa linya ng coordinate
Mula sa unang tingin sa mga guhit na iminungkahi sa mga aklat-aralin, nagiging malinaw: ang mga punto sa axis ay maaaring punan o hindi punan. Sa tingin mo ba ito ay isang pagkakataon? Hindi talaga! Ang isang "solid" na tuldok ay ginagamit para sa isang hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay - isa na nagbabasa bilang "mas malaki kaysa sa o katumbas ng". Kung kailangan nating mahigpit na limitahan ang agwat (halimbawa, ang "x" ay maaaring tumagal ng mga halaga mula sa zero hanggang isa, ngunit hindi ito kasama), gagamit tayo ng "guwang" na punto, iyon ay, sa katunayan, isang maliit na bilog sa axis. Dapat tandaan na hindi talaga gusto ng mga mag-aaral ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, dahil mas mahirap silang katrabaho.
Depende sa kung aling mga point kagamitin sa chart, tatawagin din ang mga built interval. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay sa magkabilang panig ay hindi mahigpit, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang segment. Kung sa isang banda ito ay lumabas na "bukas", kung gayon ito ay tatawaging kalahating pagitan. Panghuli, kung ang isang bahagi ng isang linya ay nilagyan ng mga guwang na punto sa magkabilang panig, ito ay tatawaging pagitan.
Eroplano
Kapag gumagawa ng dalawang tuwid na linya sa coordinate plane, maaari na nating isaalang-alang ang mga graph ng mga function. Sabihin nating ang pahalang na linya ay ang axis ng oras, at ang patayong linya ay ang distansya. At ngayon ay natutukoy natin kung anong distansya ang malalampasan ng bagay sa isang minuto o isang oras na paglalakbay. Kaya, ang pagtatrabaho sa isang eroplano ay ginagawang posible na subaybayan ang pagbabago sa estado ng isang bagay. Ito ay higit na kawili-wili kaysa sa paggalugad ng static na estado.
Ang pinakasimpleng graph sa naturang eroplano ay isang tuwid na linya, sinasalamin nito ang function na Y(X)=aX + b. Baluktot ba ang linya? Nangangahulugan ito na binabago ng bagay ang mga katangian nito sa panahon ng pag-aaral.
Isipin na nakatayo ka sa bubong ng isang gusali na may hawak na bato sa iyong nakaunat na kamay. Kapag binitawan mo ito, lilipad ito pababa, sisimulan ang paggalaw nito mula sa zero speed. Ngunit sa isang segundo ay malalampasan niya ang 36 kilometro bawat oras. Ang bato ay patuloy na magpapabilis, at upang maiguhit ang paggalaw nito sa tsart, kakailanganin mong sukatin ang bilis nito sa ilang oras sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga punto sa axis sa mga naaangkop na lugar.
Ang mga marka sa pahalang na linya ng coordinate bilang default ay pinangalanang X1, X2, X3, at sa patayo - Y1, Y2, Y3, ayon sa pagkakabanggit. projectingsila sa eroplano at paghahanap ng mga intersection, nakita namin ang mga fragment ng nagresultang pattern. Pagkonekta sa kanila sa isang linya, nakakakuha kami ng graph ng function. Sa kaso ng nahuhulog na bato, ang quadratic function ay magiging ganito ang hitsura: Y(X)=aXX + bX + c.
Scale
Siyempre, hindi kinakailangang maglagay ng mga integer value sa tabi ng mga dibisyon sa pamamagitan ng isang tuwid na linya. Kung isinasaalang-alang mo ang paggalaw ng isang snail na gumagapang sa bilis na 0.03 metro bawat minuto, itakda bilang mga halaga sa bahagi ng coordinate. Sa kasong ito, itakda ang scale interval sa 0.01 metro.
Ito ay lalong maginhawa upang isagawa ang gayong mga guhit sa isang kuwaderno sa isang hawla - dito mo agad makikita kung may sapat na espasyo sa sheet para sa iyong tsart, kung lalampas ka sa mga margin. Hindi mahirap kalkulahin ang iyong lakas, dahil ang lapad ng cell sa naturang notebook ay 0.5 sentimetro. Kinuha ito - binawasan ang larawan. Ang mga pagbabago sa sukat ng chart ay hindi magiging sanhi ng pagkawala o pagbabago ng mga katangian nito.
Mga coordinate ng punto at segment
Kapag ang isang problema sa matematika ay ibinigay sa isang aralin, maaari itong maglaman ng mga parameter ng iba't ibang mga geometric na hugis, parehong sa anyo ng mga haba ng gilid, perimeter, lugar, at sa anyo ng mga coordinate. Sa kasong ito, maaaring kailanganin mong parehong bumuo ng isang hugis at kumuha ng ilang data na nauugnay dito. Ang tanong ay lumitaw: paano mahahanap ang kinakailangang impormasyon sa linya ng coordinate? At paano bumuo ng hugis?
Halimbawa, pinag-uusapan natin ang isang punto. Pagkatapos ay lilitaw ang isang malaking titik sa kondisyon ng problema, at maraming mga numero ang lilitaw sa mga bracket, kadalasang dalawa (nangangahulugan ito na bibilang tayo sa dalawang-dimensional na espasyo). Kung mayroong tatlong numero sa mga bracket, na pinaghihiwalay ng isang semicolon o isang kuwit, kung gayon ito ay isang three-dimensional na espasyo. Ang bawat isa sa mga value ay isang coordinate sa kaukulang axis: una sa kahabaan ng pahalang (X), pagkatapos ay sa kahabaan ng patayo (Y).
Naaalala mo ba kung paano gumuhit ng isang segment? Naipasa mo ito sa geometry. Kung mayroong dalawang puntos, maaaring gumuhit ng linya sa pagitan nila. Ang kanilang mga coordinate ay ipinahiwatig sa mga bracket kung may lumabas na segment sa problema. Halimbawa: A(15, 13) - B(1, 4). Upang makabuo ng gayong linya, kailangan mong hanapin at markahan ang mga punto sa coordinate plane, at pagkatapos ay ikonekta ang mga ito. Ayan na!
At anumang polygon, gaya ng alam mo, ay maaaring iguhit gamit ang mga segment. Nalutas ang problema.
Mga Pagkalkula
Sabihin nating mayroong ilang bagay na ang posisyon sa kahabaan ng X axis ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang numero: nagsisimula ito sa puntong may coordinate (-3) at nagtatapos sa (+2). Kung gusto nating malaman ang haba ng bagay na ito, dapat nating ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero. Tandaan na ang isang negatibong numero ay sumisipsip ng tanda ng pagbabawas, dahil "ang isang minus na beses sa isang minus ay katumbas ng isang plus." Kaya nagdagdag kami ng (2+3) at nakakuha kami ng 5. Ito ang kinakailangang resulta.
Isa pang halimbawa: binibigyan tayo ng dulong punto at haba ng bagay, ngunit hindi ang panimulang punto (at kailangan natin itong hanapin). Hayaang ang posisyon ng kilalang punto ay (6), at ang laki ng bagay na pinag-aaralan ay (4). Sa pamamagitan ng pagbabawas ng haba mula sa huling coordinate, makukuha natin ang sagot. Kabuuan: (6 - 4)=2.
Mga negatibong numero
Madalas na kinakailangan sa pagsasanay na gumawa ng mga negatibong halaga. Sa kasong ito gagawin natinlumipat sa kaliwa kasama ang coordinate axis. Halimbawa, lumulutang sa tubig ang isang bagay na may taas na 3 sentimetro. Ang isang-katlo nito ay nahuhulog sa likido, ang dalawang-katlo ay nasa hangin. Pagkatapos, ang pagpili sa ibabaw ng tubig bilang axis, makakakuha tayo ng dalawang numero gamit ang pinakasimpleng mga kalkulasyon ng aritmetika: ang tuktok na punto ng bagay ay may coordinate (+2), at ang ibabang bahagi - (-1) sentimetro.
Madaling makita na sa kaso ng isang eroplano, mayroon tayong apat na quarter ng coordinate line. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero. Sa unang bahagi (kanan sa itaas) magkakaroon ng mga puntos na may dalawang positibong coordinate, sa pangalawa - sa kaliwang tuktok - ang mga halaga ng X axis ay magiging negatibo, at kasama ang Y axis - positibo. Ang ikatlo at ikaapat ay binibilang pa counterclockwise.
Mahalagang ari-arian
Alam mo na ang isang linya ay maaaring katawanin bilang isang walang katapusang bilang ng mga puntos. Maaari naming tingnan nang maingat hangga't gusto namin ang anumang bilang ng mga halaga sa bawat direksyon ng axis, ngunit hindi namin matugunan ang mga paulit-ulit. Mukhang walang muwang at naiintindihan, ngunit ang pahayag na iyon ay nagmula sa isang mahalagang katotohanan: ang bawat numero ay tumutugma sa isa at isang punto lamang sa linya ng coordinate.
Konklusyon
Tandaan na ang anumang axes, figure at, kung maaari, graphics ay dapat na binuo sa isang ruler. Ang mga yunit ng pagsukat ay hindi nagkataon na naimbento ng tao - kung magkamali ka sa pagguhit, nanganganib kang makakita ng ibang larawan kaysa sa nararapat.
Maging maingat at tumpak sa paglalagay at pagkalkula. Tulad ng anumang agham na pinag-aralan sa paaralan, ang matematika ay mahilig sa kawastuhan. Maglagay ng kaunting pagsisikap at mabutihindi magtatagal ang mga pagsusuri.
