Ang Mathematics ay isang medyo kumplikadong agham. Ang pag-aaral nito, ang isa ay hindi lamang upang malutas ang mga halimbawa at mga problema, kundi pati na rin upang gumana sa iba't ibang mga figure, at kahit na mga eroplano. Isa sa pinaka ginagamit sa matematika ay ang coordinate system sa eroplano. Ang mga bata ay tinuruan kung paano gamitin ito nang tama nang higit sa isang taon. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ito at kung paano ito gagawin nang tama.
Alamin natin kung ano ang system na ito, anong mga aksyon ang magagawa mo dito, at alamin din ang mga pangunahing katangian at feature nito.
Kahulugan ng konsepto
Ang Coordinate plane ay isang eroplano kung saan nakatakda ang isang partikular na coordinate system. Ang nasabing eroplano ay tinutukoy ng dalawang tuwid na linya na nagsalubong sa isang tamang anggulo. Ang punto ng intersection ng mga linyang ito ay ang pinagmulan ng mga coordinate. Ang bawat punto sa coordinate plane ay binibigyan ng isang pares ng mga numero, na tinatawag na mga coordinate.
Sa kursong matematika ng paaralan, ang mga mag-aaral ay kailangang magtrabaho nang lubos sa coordinate system - upang bumuo ng mga numero at puntos dito, upang matukoy kung alinang isa o isa pang coordinate ay kabilang sa eroplano, gayundin upang matukoy ang mga coordinate ng isang punto at isulat o pangalanan ang mga ito. Samakatuwid, pag-usapan natin nang mas detalyado ang lahat ng mga tampok ng mga coordinate. Ngunit una, hawakan natin ang kasaysayan ng paglikha, at pagkatapos ay pag-uusapan natin kung paano magtrabaho sa coordinate plane.
Makasaysayang background
Ang mga ideya tungkol sa paglikha ng coordinate system ay noong mga araw ni Ptolemy. Kahit noon pa man, iniisip ng mga astronomo at mathematician kung paano matutunan kung paano itakda ang posisyon ng isang punto sa isang eroplano. Sa kasamaang palad, sa oras na iyon ay walang coordinate system na kilala sa amin, at ang mga siyentipiko ay kailangang gumamit ng iba pang mga system.
Sa una ay nagtatakda sila ng mga punto gamit ang latitude at longitude. Sa loob ng mahabang panahon ito ay isa sa mga pinakaginagamit na paraan ng pagmamapa nito o ng impormasyong iyon. Ngunit noong 1637, lumikha si Rene Descartes ng sarili niyang coordinate system, na kalaunan ay pinangalanang "Cartesian" bilang parangal sa dakilang mathematician.
Pagkatapos ng paglalathala ng akdang "Geometry", ang coordinate system ni Rene Descartes ay nakakuha ng pagkilala sa mga siyentipikong lupon.
Na sa katapusan ng ika-17 siglo. ang konsepto ng "coordinate plane" ay naging malawakang ginagamit sa mundo ng matematika. Sa kabila ng katotohanang ilang siglo na ang lumipas mula nang likhain ang sistemang ito, malawak pa rin itong ginagamit sa matematika at maging sa buhay.
Mga halimbawa ng coordinate plane
Bago natin pag-usapan ang teorya, magbigay tayo ng ilang mga halimbawang halimbawa ng coordinate plane para maisip mo ito. Ang sistema ng coordinate ay pangunahing ginagamit sa chess. Sa board, ang bawat parisukat ay may sariling mga coordinate - isang titik na coordinate, ang pangalawa - digital. Sa tulong nito, matutukoy mo ang posisyon ng isang partikular na piraso sa pisara.
Ang pangalawang pinakakapansin-pansing halimbawa ay ang paboritong larong "Battleship". Tandaan kung paano, kapag naglalaro, pinangalanan mo ang isang coordinate, halimbawa, B3, kaya eksaktong nagpapahiwatig kung saan ka pupunta. Kasabay nito, kapag naglalagay ng mga barko, nagtatakda ka ng mga punto sa coordinate plane.
Ang coordinate system na ito ay malawakang ginagamit hindi lamang sa matematika, mga larong lohika, kundi pati na rin sa mga usaping militar, astronomiya, pisika at marami pang ibang agham.
Mga coordinate axes
Tulad ng nabanggit na, mayroong dalawang axes sa coordinate system. Pag-usapan natin sila ng kaunti, dahil malaki ang kahalagahan nila.
Ang unang axis - abscissa - ay pahalang. Ito ay tinutukoy bilang (Ox). Ang pangalawang axis ay ang y-axis, na pumasa patayo sa reference point at tinutukoy bilang (Oy). Ang dalawang palakol na ito ang bumubuo sa sistema ng coordinate, na naghahati sa eroplano sa apat na quarter. Ang pinagmulan ay matatagpuan sa punto ng intersection ng dalawang axes na ito at kinukuha ang halaga na 0. Kung ang eroplano ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang patayo na intersecting na mga palakol na may reference point, ito ba ay isang coordinate plane.
Tandaan din na ang bawat isa sa mga palakol ay may sariling direksyon. Karaniwan, kapag gumagawa ng isang sistema ng coordinate, kaugalian na ipahiwatig ang direksyon ng axis sa anyo ng isang arrow. Bilang karagdagan, kapag gumagawa ng coordinate plane, ang bawat isa sa mga axes ay nilagdaan.
Quarters
Ngayon sabihin natin ang ilang salita tungkol sa naturang konsepto bilang quarters ng coordinate plane. Ang eroplano ay nahahati ng dalawang palakol sa apat na quarter. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling numero, habang ang pagnunumero ng mga eroplano ay counterclockwise.
Ang bawat quarter ay may kanya-kanyang katangian. Kaya, sa unang quarter, ang abscissa at ang ordinate ay positibo, sa ikalawang quarter, ang abscissa ay negatibo, ang ordinate ay positibo, sa pangatlo, parehong ang abscissa at ang ordinate ay negatibo, sa ikaapat, ang abscissa ay positibo, at ang ordinate ay negatibo.
Sa pamamagitan ng pag-alala sa mga feature na ito, madali mong matutukoy kung aling quarter ito o ang puntong iyon. Bilang karagdagan, ang impormasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon gamit ang Cartesian system.
Paggawa gamit ang coordinate plane
Kapag nalaman natin ang konsepto ng isang eroplano at napag-usapan ang tungkol sa quarters nito, maaari tayong magpatuloy sa isang problema tulad ng pagtatrabaho sa system na ito, at pag-usapan din kung paano maglagay ng mga puntos, mga coordinate ng mga figure dito. Sa coordinate plane, hindi ito kasing hirap na tila sa unang tingin.
Una sa lahat, ang system mismo ay binuo, lahat ng mahahalagang pagtatalaga ay inilalapat dito. Pagkatapos ay mayroong trabaho nang direkta sa mga puntos o numero. Sa kasong ito, kahit na gumagawa ng mga figure, ang mga puntos ay unang inilapat sa eroplano, at pagkatapos ay ang mga figure ay iguguhit na.
Susunod, pag-uusapan pa natin ang tungkol sa pagbuo ng system at direktang paglalapat ng mga punto at hugis.
Mga Panuntunanpaggawa ng eroplano
Kung magpasya kang simulan ang pagmamarka ng mga hugis at punto sa papel, kakailanganin mo ng coordinate plane. Ang mga coordinate ng mga punto ay naka-plot dito. Upang makabuo ng isang coordinate plane, kailangan mo lamang ng ruler at panulat o lapis. Una, ang pahalang na abscissa ay iguguhit, pagkatapos ay ang vertical - ordinate. Mahalagang tandaan na ang mga axes ay nagsalubong sa tamang mga anggulo.
Dagdag pa, sa bawat axis ay ipahiwatig ang direksyon at lagdaan ang mga ito gamit ang karaniwang tinatanggap na notasyon x at y. Ang punto ng intersection ng mga axes ay minarkahan din at nilagdaan ng numero 0.
Ang susunod na obligadong item ay pagmamarka. Ang mga unit-segment ay minarkahan at nilagdaan sa bawat isa sa mga palakol sa parehong direksyon. Ginagawa ito para makapagtrabaho ka sa eroplano nang may maximum na kaginhawahan.
Pagmamarka ng puntos
Ngayon ay pag-usapan natin kung paano i-plot ang mga coordinate ng mga punto sa coordinate plane. Ito ang mga pangunahing kaalaman na kailangan mong malaman upang matagumpay na mailagay ang iba't ibang mga hugis sa eroplano, at kahit na markahan ang mga equation.
Kapag nagpaplano ng mga punto, tandaan kung paano isinulat nang tama ang kanilang mga coordinate. Kaya, kadalasang nagtatakda ng isang punto, dalawang numero ang nakasulat sa mga bracket. Ang unang digit ay nagpapahiwatig ng coordinate ng punto sa kahabaan ng abscissa axis, ang pangalawa - sa kahabaan ng ordinate axis.
Bumuo ng punto sa ganitong paraan. Una, markahan ang isang ibinigay na punto sa axis ng Ox, pagkatapos ay markahan ang isang punto sa axis ng Oy. Susunod, gumuhit ng mga haka-haka na linya mula sa mga pagtatalagang ito at hanapin ang lugar ng kanilang intersection - ito ang magiging punto.
Kailangan mo lang itong markahan at lagdaan. Gaya ng nakikita mo, ang lahat ay medyo simple at hindi nangangailangan ng mga espesyal na kasanayan.
Ilagay ang hugis
Ngayon ay lumipat tayo sa isang tanong tulad ng pagbuo ng mga figure sa coordinate plane. Upang makabuo ng anumang figure sa coordinate plane, dapat mong malaman kung paano maglagay ng mga puntos dito. Kung alam mo kung paano gawin ito, hindi napakahirap maglagay ng figure sa eroplano.
Una sa lahat, kakailanganin mo ang mga coordinate ng mga punto ng hugis. Nasa kanila na namin ilalapat ang mga geometric na hugis na iyong pinili sa aming coordinate system. Pag-isipang gumuhit ng parihaba, tatsulok at bilog.
Magsimula tayo sa isang parihaba. Ang paglalapat nito ay medyo madali. Una, apat na puntos ang inilapat sa eroplano, na nagpapahiwatig ng mga sulok ng rektanggulo. Pagkatapos ang lahat ng mga punto ay magkakasunod na konektado sa isa't isa.
Ang pagguhit ng tatsulok ay hindi naiiba. Ang tanging bagay ay mayroon itong tatlong sulok, ibig sabihin, tatlong punto ang inilapat sa eroplano, na tumutukoy sa mga vertices nito.
Tungkol sa bilog, dito dapat mong malaman ang mga coordinate ng dalawang puntos. Ang unang punto ay ang sentro ng bilog, ang pangalawa ay ang punto na nagsasaad ng radius nito. Ang dalawang puntong ito ay naka-plot sa isang eroplano. Pagkatapos ay kinuha ang isang compass, ang distansya sa pagitan ng dalawang punto ay sinusukat. Ang punto ng compass ay inilalagay sa isang puntong nagpapahiwatig ng gitna, at isang bilog ang inilalarawan.
Sa nakikita mo, wala ring kumplikado dito, ang pangunahing bagay ay laging may hawak na ruler at compass.
Ngayon alam mo na kung paano mag-plot ng mga coordinate ng hugis. Sa coordinate plane, hindi ito napakahirap gawin na tila sa unang tingin.
Mga Konklusyon
Kaya, isinaalang-alang namin sa iyo ang isa sa mga pinakakawili-wili at pangunahing konsepto para sa matematika na kailangang harapin ng bawat mag-aaral.
Nalaman namin na ang coordinate plane ay ang eroplanong nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang axes. Sa tulong nito, maaari mong itakda ang mga coordinate ng mga puntos, ilagay ang mga hugis dito. Ang eroplano ay nahahati sa quarters, bawat isa ay may kanya-kanyang katangian.
Ang pangunahing kasanayan na dapat na paunlarin kapag nagtatrabaho sa coordinate plane ay ang kakayahang i-plot ng tama ang mga ibinigay na puntos dito. Para magawa ito, dapat mong malaman ang tamang lokasyon ng mga axes, ang mga feature ng quarters, pati na rin ang mga panuntunan kung saan itinatakda ang mga coordinate ng mga puntos.
Umaasa kami na ang impormasyong ipinakita namin ay naa-access at naiintindihan, at naging kapaki-pakinabang din para sa iyo at nakatulong upang mas maunawaan ang paksang ito.
