Ang teorya ng probabilidad ay gumagana sa mga random na variable. Para sa mga random na variable, mayroong tinatawag na mga batas sa pamamahagi. Inilalarawan ng naturang batas ang random variable nito na may ganap na pagkakumpleto. Gayunpaman, kapag nagtatrabaho sa mga tunay na hanay ng mga random na variable, kadalasan ay napakahirap na agad na itatag ang batas ng kanilang pamamahagi at limitado sa isang tiyak na hanay ng mga numerical na katangian. Halimbawa, kadalasang lubhang kapaki-pakinabang ang pagkalkula ng mean at variance ng isang random na variable.
Bakit kailangan
Kung ang kakanyahan ng inaasahan sa matematika ay malapit sa mean na halaga ng dami, kung gayon sa kasong ito ang dispersion ay nagsasabi kung paano nakakalat ang mga halaga ng ating dami sa paligid ng mathematical na inaasahan. Halimbawa, kung sinukat namin ang IQ ng isang pangkat ng mga tao at gusto naming suriin ang mga resulta ng pagsukat (sample), ipapakita ng inaasahan sa matematika ang tinatayang average na halaga ng intelligence quotient para sa pangkat ng mga tao na ito, at kung kalkulahin namin ang sample na variance, malalaman natin kung paano pinagsama-sama ang mga resulta sa mathematical expectation: isang bungkos malapit dito (maliit na variation sa IQ) o mas pantay-pantay sa buong hanay mula minimum hanggang maximum na resulta (malaking variation, at sa isang lugar sa gitna - mathematical expectation).
Upang kalkulahin ang pagkakaiba, kailangan mo ng bagong katangian ng isang random na variable - ang paglihis ng halaga mula sa mathematicalnaghihintay.
Paglihis
Upang maunawaan kung paano kalkulahin ang pagkakaiba, kailangan mo munang maunawaan ang paglihis. Ang kahulugan nito ay ang pagkakaiba sa pagitan ng halaga na kinukuha ng isang random na variable at ang inaasahan nito sa matematika. Sa halos pagsasalita, upang maunawaan kung paano "nakakalat" ang isang halaga, kailangan mong tingnan kung paano ipinamamahagi ang paglihis nito. Iyon ay, pinapalitan namin ang halaga ng halaga ng halaga ng paglihis nito mula sa banig. inaasahan at galugarin ang batas sa pamamahagi nito.
Ang batas sa pamamahagi ng isang discrete, iyon ay, isang random na variable na kumukuha ng mga indibidwal na halaga, ay nakasulat sa anyo ng isang talahanayan, kung saan ang halaga ng halaga ay nauugnay sa posibilidad ng paglitaw nito. Pagkatapos, sa batas sa pamamahagi ng paglihis, ang random na variable ay papalitan ng formula nito, kung saan mayroong isang halaga (na pinanatili ang posibilidad nito) at sarili nitong banig. naghihintay.
Mga katangian ng batas ng pamamahagi ng paglihis ng isang random na variable
Isinulat namin ang batas sa pamamahagi para sa paglihis ng isang random na variable. Mula dito, maaari nating kunin sa ngayon ang isang katangiang gaya ng inaasahan sa matematika. Para sa kaginhawahan, mas mainam na kumuha ng numerical na halimbawa.
Magkaroon ng batas sa pamamahagi ng ilang random na variable: X - value, p - probability.
Kinakalkula namin ang mathematical expectation gamit ang formula at kaagad ang deviation.
Pagguhit ng bagong deviation distribution table.
Kinakalkula din namin ang inaasahan dito.
Ito ay lumabas na zero. Mayroon lamang isang halimbawa, ngunit ito ay palaging magiging gayon: hindi mahirap patunayan ito sa pangkalahatang kaso. Ang pormula para sa mathematical na inaasahan ng deviation ay maaaring mabulok sa pagkakaiba sa pagitan ng matematikal na mga inaasahan ng isang random na variable at, gaano man ito baluktot, ang mathematical na inaasahan ng banig. mga inaasahan (recursion, gayunpaman), na pareho, kaya ang kanilang pagkakaiba ay magiging zero.
Ito ay inaasahan: pagkatapos ng lahat, ang mga deviation sa sign ay maaaring parehong positibo at negatibo, samakatuwid, sa karaniwan, dapat silang magbigay ng zero.
Paano kalkulahin ang pagkakaiba ng isang discrete case. dami
Kung mat. walang kabuluhan ang pagkalkula ng inaasahan ng paglihis, kailangan mong maghanap ng iba pa. Maaari mo lamang kunin ang mga ganap na halaga ng mga paglihis (modulo); ngunit sa mga module, ang lahat ay hindi gaanong simple, kaya ang mga paglihis ay parisukat, at pagkatapos ay kinakalkula ang kanilang inaasahan sa matematika. Sa totoo lang, ito ang ibig sabihin kapag pinag-uusapan nila kung paano kalkulahin ang pagkakaiba.
Ibig sabihin, kinukuha namin ang mga deviations, parisukat ang mga ito, at gumawa ng talahanayan ng mga squared deviations at probabilities na tumutugma sa mga random na variable. Ito ay isang bagong batas sa pamamahagi. Upang kalkulahin ang mathematical na inaasahan, kailangan mong idagdag ang mga produkto ng parisukat ng deviation at ang posibilidad.
Mas madaling formula
Gayunpaman, nagsimula ang artikulo sa katotohanan na ang batas ng pamamahagi ng paunang random na variable ay kadalasang hindi alam. Kaya kailangan ng mas magaan. Sa katunayan, may isa pang formula na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang sample na pagkakaiba-iba gamit lamang ang banig.naghihintay:
Dispersion - ang pagkakaiba sa pagitan ng banig. inaasahan ng parisukat ng isang random na variable at, sa kabaligtaran, ang parisukat ng banig nito. naghihintay.
Mayroong patunay para dito, ngunit hindi makatuwirang ipakita ito rito, dahil wala itong praktikal na halaga (at kailangan lang nating kalkulahin ang pagkakaiba).
Paano kalkulahin ang pagkakaiba-iba ng isang random na variable sa variational series
Sa totoong istatistika, imposibleng maipakita ang lahat ng mga random na variable (dahil, sa halos pagsasalita, mayroong, bilang panuntunan, isang walang katapusang bilang ng mga ito). Samakatuwid, ang pumapasok sa pag-aaral ay ang tinatawag na sample na kinatawan mula sa ilang pangkalahatang pangkalahatang populasyon. At, dahil ang mga numerical na katangian ng anumang random na variable mula sa naturang pangkalahatang populasyon ay kinakalkula mula sa sample, ang mga ito ay tinatawag na sample: sample mean, ayon sa pagkakabanggit, sample variance. Maaari mo itong kalkulahin sa parehong paraan tulad ng karaniwan (sa pamamagitan ng mga squared deviation).
Gayunpaman, ang naturang dispersion ay tinatawag na bias. Medyo naiiba ang hitsura ng walang pinapanigan na formula ng pagkakaiba. Karaniwang kinakailangan upang kalkulahin ito.
Maliit na karagdagan
Isa pang numerical na katangian ang konektado sa dispersion. Nagsisilbi rin itong suriin kung paano nagkakalat ang random variable sa paligid ng banig nito. mga inaasahan. Walang gaanong pagkakaiba sa kung paano kalkulahin ang variance at standard deviation: ang huli ay ang square root ng una.
