Binigyang-pansin ng lahat ang lahat ng iba't ibang uri ng galaw na nararanasan niya sa kanyang buhay. Gayunpaman, ang anumang mekanikal na paggalaw ng katawan ay nabawasan sa isa sa dalawang uri: linear o rotational. Isaalang-alang sa artikulo ang mga pangunahing batas ng paggalaw ng mga katawan.
Anong mga uri ng paggalaw ang pinag-uusapan natin?
Tulad ng nabanggit sa panimula, ang lahat ng uri ng paggalaw ng katawan na isinasaalang-alang sa klasikal na pisika ay nauugnay sa alinman sa isang rectilinear na trajectory o sa isang pabilog. Anumang iba pang mga trajectory ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang ito. Sa karagdagang artikulo, ang mga sumusunod na batas ng paggalaw ng katawan ay isasaalang-alang:
- Uniform sa isang tuwid na linya.
- Pantay na pinabilis (parehong mabagal) sa isang tuwid na linya.
- Uniform sa paligid.
- Parang pantay na pinabilis sa palibot ng circumference.
- Ilipat sa isang elliptical path.
Unipormeng paggalaw, o estado ng pahinga
Unang naging interesado si Galileo sa kilusang ito mula sa siyentipikong pananaw sa pagtatapos ng ika-16 - simula ng ika-17 siglo. Ang pag-aaral ng mga inertial na katangian ng katawan, pati na rin ang pagpapakilala ng konsepto ng isang sistema ng sanggunian, nahulaan niya na ang estado ng pahinga atpare-parehong bagay ang pare-parehong paggalaw (depende ang lahat sa pagpili ng bagay kung saan kinakalkula ang bilis).
Kasunod nito, binuo ni Isaac Newton ang kanyang unang batas ng paggalaw ng isang katawan, ayon sa kung saan ang bilis ng katawan ay pare-pareho sa tuwing walang mga panlabas na puwersa na nagbabago sa mga katangian ng paggalaw.
Ang unipormeng rectilinear na paggalaw ng isang katawan sa espasyo ay inilalarawan ng sumusunod na formula:
s=vt
Nasaan s ang distansya na tatatakpan ng katawan sa oras t, kumikilos nang mabilis v. Ang simpleng expression na ito ay nakasulat din sa mga sumusunod na anyo (depende ang lahat sa dami na alam):
v=s / t; t=s / v
Ilipat sa isang tuwid na linya na may acceleration
Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang pagkakaroon ng panlabas na puwersa na kumikilos sa isang katawan ay hindi maiiwasang humahantong sa pagbilis ng huli. Mula sa kahulugan ng acceleration (rate ng pagbabago ng bilis) ay sumusunod sa expression:
a=v / t o v=at
Kung ang panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan ay nananatiling pare-pareho (hindi nagbabago sa module at direksyon), hindi rin magbabago ang acceleration. Ang ganitong uri ng paggalaw ay tinatawag na uniformly accelerated, kung saan ang acceleration ay gumaganap bilang proportionality factor sa pagitan ng bilis at oras (speed grows linearly).
Para sa paggalaw na ito, ang distansyang nilakbay ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasama ng bilis sa paglipas ng panahon. Ang batas ng paggalaw ng isang katawan para sa isang landas na may pare-parehong pinabilis na paggalaw ay may anyong:
s=at2 / 2
Ang pinakakaraniwang halimbawa ng paggalaw na ito ay ang pagbagsak ng anumang bagay mula sa taas, kung saan binibigyan ito ng gravity ng acceleration g=9.81 m/s2.
Rectilinear accelerated (mabagal) na paggalaw na may paunang bilis
Sa katunayan, pinag-uusapan natin ang kumbinasyon ng dalawang uri ng paggalaw na tinalakay sa mga nakaraang talata. Isipin ang isang simpleng sitwasyon: ang isang kotse ay nagmamaneho sa isang tiyak na bilis v0, pagkatapos ay inilapat ng driver ang preno at huminto ang sasakyan pagkaraan ng ilang sandali. Paano ilarawan ang kilusan sa kasong ito? Para sa function ng bilis laban sa oras, totoo ang expression:
v=v0 - at
Narito ang v0 ang unang bilis (bago ipreno ang sasakyan). Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang panlabas na puwersa (sliding friction) ay nakadirekta laban sa bilis v0.
Tulad ng sa nakaraang talata, kung kukuha tayo ng time integral ng v(t), makukuha natin ang formula para sa path:
s=v0 t - at2 / 2
Tandaan na kinakalkula lamang ng formula na ito ang distansya ng pagpepreno. Upang malaman ang layo na nilakbay ng kotse sa buong oras ng paggalaw nito, dapat mong hanapin ang kabuuan ng dalawang landas: para sa uniporme at para sa pare-parehong mabagal na paggalaw.
Sa halimbawang inilarawan sa itaas, kung hindi ang brake pedal ang pinindot ng driver, ngunit ang gas pedal, ang "-" sign ay magiging "+" sa mga ipinakitang formula.
Paikot na paggalaw
Anumang paggalaw sa isang bilog ay hindi maaaring mangyari nang walang acceleration, dahil kahit na sa pag-iingat ng speed module, nagbabago ang direksyon nito. Ang acceleration na nauugnay sa pagbabagong ito ay tinatawag na centripetal (ito ang acceleration na ito na yumuko sa tilapon ng katawan, na nagiging bilog). Ang module ng acceleration na ito ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
ac=v2 / r, r - radius
Sa expression na ito, ang bilis ay maaaring depende sa oras, dahil ito ay nangyayari sa kaso ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog. Sa huling kaso, ang isangc ay mabilis na lalago (quadratic dependence).
Ang
Centripetal acceleration ay tumutukoy sa puwersa na dapat ilapat upang mapanatili ang katawan sa isang pabilog na orbit. Ang isang halimbawa ay ang kompetisyon sa paghagis ng martilyo, kung saan nagsisikap ang mga atleta na paikutin ang projectile bago ito ihagis.
Pag-ikot sa paligid ng isang axis sa pare-parehong bilis
Ang ganitong uri ng paggalaw ay kapareho ng nauna, kaugalian lamang na ilarawan ito nang hindi gumagamit ng mga linear na pisikal na dami, ngunit gumagamit ng mga angular na katangian. Ang batas ng rotational motion ng katawan, kapag ang angular velocity ay hindi nagbabago, ay nakasulat sa scalar form gaya ng sumusunod:
L=Iω
Narito ang L at I ay ang mga sandali ng momentum at inertia, ayon sa pagkakabanggit, ω ay ang angular velocity, na nauugnay sa linear velocity ayon sa pagkakapantay-pantay:
v=ωr
Ipinapakita ng value na ω kung gaano karaming radian ang iikot ng katawan sa isang segundo. Ang dami namin ni L parehoibig sabihin, tulad ng momentum at masa para sa rectilinear motion. Alinsunod dito, ang anggulo θ, kung saan liliko ang katawan sa oras na t, ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
θ=ωt
Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng paggalaw ay ang pag-ikot ng flywheel na matatagpuan sa crankshaft sa makina ng kotse. Ang flywheel ay isang napakalaking disk na napakahirap bigyan ng anumang acceleration. Dahil dito, nagbibigay ito ng maayos na pagbabago sa torque, na ipinapadala mula sa makina patungo sa mga gulong.
Pag-ikot sa paligid ng isang axis na may acceleration
Kung ang isang panlabas na puwersa ay inilapat sa isang sistema na may kakayahang umikot, magsisimula itong tumaas ang angular na bilis nito. Ang sitwasyong ito ay inilalarawan ng sumusunod na batas ng paggalaw ng katawan sa paligid ng axis ng pag-ikot:
Fd=Idω / dt
Narito ang F ay isang panlabas na puwersa na inilalapat sa system sa layong d mula sa axis ng pag-ikot. Ang produkto sa kaliwang bahagi ng equation ay tinatawag na moment of force.
Para sa pantay na pinabilis na paggalaw sa isang bilog, nakuha namin na ang ω ay depende sa oras gaya ng sumusunod:
ω=αt, kung saan α=Fd / I - angular acceleration
Sa kasong ito, ang anggulo ng pag-ikot sa oras t ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagsasama ng ω sa paglipas ng panahon, ibig sabihin.:
θ=αt2 / 2
Kung ang katawan ay umiikot na sa isang tiyak na bilis ω0, at pagkatapos ay nagsimulang kumilos ang panlabas na sandali ng puwersa Fd, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagkakatulad sa linear case, maaari nating isulat ang mga sumusunod na expression:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Kaya, ang paglitaw ng panlabas na sandali ng mga puwersa ay ang dahilan ng pagkakaroon ng acceleration sa isang system na may axis ng pag-ikot.
Para sa kapakanan ng pagkakumpleto, tandaan namin na posibleng baguhin ang bilis ng pag-ikot ω hindi lamang sa tulong ng panlabas na sandali ng mga puwersa, kundi dahil din sa pagbabago sa mga panloob na katangian ng system, sa partikular, ang sandali ng pagkawalang-galaw nito. Ang sitwasyong ito ay nakita ng bawat taong nanonood sa pag-ikot ng mga skater sa yelo. Sa pamamagitan ng pagpapangkat, ang mga atleta ay nagdaragdag ng ω sa pamamagitan ng pagpapababa ng I, ayon sa isang simpleng batas ng paggalaw ng katawan:
Iω=const
Paggalaw sa isang elliptical trajectory sa halimbawa ng mga planeta ng solar system
Tulad ng alam mo, ang ating Earth at iba pang mga planeta ng solar system ay umiikot sa kanilang bituin hindi sa bilog, ngunit sa isang elliptical na trajectory. Sa unang pagkakataon, ang tanyag na Aleman na siyentipiko na si Johannes Kepler ay bumalangkas ng mga batas sa matematika upang ilarawan ang pag-ikot na ito sa simula ng ika-17 siglo. Gamit ang mga resulta ng mga obserbasyon ng kanyang guro na si Tycho Brahe sa paggalaw ng mga planeta, dumating si Kepler sa pagbabalangkas ng kanyang tatlong batas. Ang mga ito ay nakasulat sa mga sumusunod:
- Ang mga planeta ng solar system ay gumagalaw sa mga elliptical orbit, kung saan ang Araw ay matatagpuan sa isa sa mga foci ng ellipse.
- Ang radius vector na nag-uugnay sa Araw at planeta ay naglalarawan ng parehong mga lugar sa magkaparehong agwat ng oras. Ang katotohanang ito ay sumusunod mula sa konserbasyon ng angular momentum.
- Kung hahatiin natin ang parisukat ng tuldokrebolusyon sa kubo ng semi-major axis ng elliptical orbit ng planeta, pagkatapos ay nakuha ang isang tiyak na pare-pareho, na pareho para sa lahat ng mga planeta ng ating system. Sa matematika, ito ay nakasulat bilang mga sumusunod:
T2 / a3=C=const
Kasunod nito, si Isaac Newton, gamit ang mga batas na ito ng paggalaw ng mga katawan (mga planeta), ay bumalangkas ng kanyang tanyag na batas ng unibersal na grabidad, o grabitasyon. Gamit ito, maipapakita natin na ang pare-parehong C sa ika-3 batas ni Kepler ay:
C=4pi2 / (GM)
Kung saan ang G ay ang gravitational universal constant at ang M ay ang masa ng Araw.
Tandaan na ang paggalaw sa isang elliptical orbit sa kaso ng pagkilos ng central force (gravity) ay humahantong sa katotohanan na ang linear velocity v ay patuloy na nagbabago. Ito ay maximum kapag ang planeta ay pinakamalapit sa bituin, at pinakamababa mula rito.
