Ang
Prism ay isang medyo simpleng geometric na three-dimensional na pigura. Gayunpaman, ang ilang mga mag-aaral ay may mga problema sa pagtukoy ng mga pangunahing katangian nito, ang dahilan kung saan, bilang panuntunan, ay nauugnay sa hindi wastong ginamit na terminolohiya. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang mga prism, kung ano ang tawag sa mga ito, at ilalarawan din nang detalyado ang tamang quadrangular prism.
Prism sa geometry
Ang pag-aaral ng mga three-dimensional na figure ay isang gawain ng stereometry - isang mahalagang bahagi ng spatial geometry. Sa stereometry, ang isang prisma ay nauunawaan bilang isang figure, na nabuo sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin ng isang arbitrary flat polygon sa isang tiyak na distansya sa espasyo. Ang parallel translation ay nagpapahiwatig ng paggalaw kung saan ang pag-ikot sa paligid ng isang axis na patayo sa plane ng polygon ay ganap na hindi kasama.
Bilang resulta ng inilarawang paraan ng pagkuha ng prisma, nabuo ang isang pigura, na limitado ng dalawapolygons na may parehong mga sukat, nakahiga sa parallel na mga eroplano, at isang tiyak na bilang ng mga parallelograms. Ang kanilang numero ay tumutugma sa bilang ng mga gilid (vertices) ng polygon. Ang mga magkatulad na polygon ay tinatawag na mga base ng prisma, at ang kanilang ibabaw na lugar ay ang lugar ng mga base. Ang mga parallelogram na nagdudugtong sa dalawang base ay bumubuo ng gilid na ibabaw.
Mga elemento ng prisma at teorema ni Euler
Dahil ang tatlong-dimensional na pigura na isinasaalang-alang ay isang polyhedron, iyon ay, ito ay nabuo sa pamamagitan ng isang hanay ng mga intersecting na eroplano, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na bilang ng mga vertices, mga gilid at mga mukha. Lahat sila ay mga elemento ng isang prisma.
Sa kalagitnaan ng ika-18 siglo, ang Swiss mathematician na si Leonhard Euler ay nagtatag ng koneksyon sa pagitan ng bilang ng mga pangunahing elemento ng polyhedron. Ang kaugnayang ito ay nakasulat gamit ang sumusunod na simpleng formula:
Bilang ng mga gilid=bilang ng mga vertex + bilang ng mga mukha - 2
Para sa anumang prisma, ang pagkakapantay-pantay na ito ay totoo. Magbigay tayo ng isang halimbawa ng paggamit nito. Ipagpalagay na mayroong isang regular na quadrangular prism. Nakalarawan siya sa ibaba.
Makikita na ang bilang ng mga vertices para dito ay 8 (4 para sa bawat quadrangular base). Ang bilang ng mga gilid o mukha ay 6 (2 base at 4 na parihaba sa gilid). Kung gayon ang bilang ng mga gilid para dito ay magiging:
Bilang ng mga tadyang=8 + 6 - 2=12
Lahat ng mga ito ay mabibilang kung sasangguni ka sa parehong larawan. Nakahiga ang walong gilid sa mga base, at apat na gilid ay patayo sa mga base na ito.
Buong pag-uuri ng mga prisma
Mahalagang maunawaan ang klasipikasyong ito upang hindi ka malito sa terminolohiya sa ibang pagkakataon at gamitin ang mga tamang formula upang kalkulahin, halimbawa, ang surface area o volume ng mga figure.
Para sa anumang prisma na may di-makatwirang hugis, 4 na tampok ang maaaring makilala na magiging katangian nito. Ilista natin sila:
- Sa bilang ng mga sulok ng polygon sa base: triangular, pentagonal, octagonal at iba pa.
- Uri ng polygon. Maaaring tama o mali. Halimbawa, irregular ang right triangle, ngunit tama ang equilateral triangle.
- Ayon sa uri ng polygon convexity. Maaari itong malukong o matambok. Ang mga convex prism ay ang pinakakaraniwan.
- Sa mga anggulo sa pagitan ng mga base at side parallelograms. Kung ang lahat ng mga anggulong ito ay katumbas ng 90o, kung gayon ang mga ito ay nagsasalita ng isang tamang prisma, kung hindi lahat ng mga ito ay tama, kung gayon ang naturang figure ay tinatawag na oblique.
Sa lahat ng puntong ito, gusto kong talakayin ang huli. Ang isang tuwid na prisma ay tinatawag ding isang parihabang prisma. Ito ay dahil sa katotohanan na para rito ang mga parallelogram ay mga parihaba sa pangkalahatang kaso (sa ilang mga kaso, maaari silang maging mga parisukat).
Halimbawa, ang figure sa itaas ay nagpapakita ng pentagonal concave rectangular o straight figure.
Regular quadrangular prism
Ang base ng prism na ito ay isang regular na quadrilateral, iyon ay, isang parisukat. Ang figure sa itaas ay nagpakita na kung ano ang hitsura ng prisma na ito. Bilang karagdagan sa dalawang parisukat na kanyanglimitahan ang itaas at ibaba, may kasama rin itong 4 na parihaba.
Ating tukuyin ang gilid ng base ng isang regular na quadrangular prism sa pamamagitan ng letrang a, ang haba ng lateral edge nito ay ilalarawan ng letrang c. Ang haba na ito ay ang taas din ng pigura. Pagkatapos ang lugar ng buong ibabaw ng prisma na ito ay ipinahayag ng formula:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Dito ang unang termino ay sumasalamin sa kontribusyon ng mga base sa kabuuang lawak, ang pangalawang termino ay ang lugar ng gilid na ibabaw.
Isinasaalang-alang ang mga ipinakilalang pagtatalaga para sa mga haba ng mga gilid, isinusulat namin ang formula para sa dami ng figure na pinag-uusapan:
V=a2c
Ibig sabihin, ang volume ay kinakalkula bilang produkto ng lugar ng square base at ang haba ng gilid ng gilid.
Hugis na cube
Alam ng lahat ang perpektong three-dimensional figure na ito, ngunit kakaunti ang nag-isip na ito ay isang regular na quadrangular prism, na ang gilid nito ay katumbas ng haba ng gilid ng square base, iyon ay, c=a.
Para sa isang cube, ang mga formula para sa kabuuang surface area at volume ay magiging anyong:
S=6a2
V=a3
Dahil ang cube ay isang prisma na binubuo ng 6 na magkakahawig na parisukat, anumang magkatulad na pares ng mga ito ay maaaring ituring na base.
Ang
Cube ay isang napaka-symmetrical na figure, na sa kalikasan ay natanto sa anyo ng mga kristal na sala-sala ng maraming mga metal na materyales at ionic na kristal. Halimbawa, mga sala-sala ng ginto, pilak, tanso at mesaang mga asin ay kubiko.
