Ang mga geometric na figure sa kalawakan ay ang object ng pag-aaral ng stereometry, ang kurso nito ay ipinapasa ng mga mag-aaral sa high school. Ang artikulong ito ay nakatuon sa isang perpektong polyhedron bilang isang prisma. Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga katangian ng isang prisma at ibigay ang mga formula na nagsisilbing ilarawan ang mga ito sa dami.
Ano ang prisma?
Naiisip ng lahat kung ano ang hitsura ng isang kahon o kubo. Ang parehong mga figure ay prisms. Gayunpaman, ang klase ng mga prisma ay mas magkakaibang. Sa geometry, ang figure na ito ay binibigyan ng sumusunod na kahulugan: ang isang prisma ay anumang polyhedron sa espasyo, na nabuo sa pamamagitan ng dalawang parallel at magkaparehong polygonal na gilid at ilang parallelograms. Ang magkaparehong magkatulad na mga mukha ng isang pigura ay tinatawag na mga base nito (itaas at ibaba). Ang mga parallelogram ay ang mga gilid na mukha ng figure, na nagdudugtong sa mga gilid ng base sa isa't isa.
Kung ang base ay kinakatawan ng isang n-gon, kung saan ang n ay isang integer, ang figure ay bubuo ng 2+n faces, 2n vertices at 3n edge. Ang mga mukha at gilid ay tumutukoy saisa sa dalawang uri: maaaring kabilang sila sa lateral surface, o sa mga base. Tungkol naman sa mga vertex, lahat sila ay pantay at nabibilang sa mga base ng prisma.
Mga uri ng figure ng klase na pinag-aaralan
Pag-aaral ng mga katangian ng isang prisma, dapat mong ilista ang mga posibleng uri ng figure na ito:
- Maumbok at malukong. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay namamalagi sa hugis ng polygonal base. Kung ito ay malukong, ito rin ay magiging isang three-dimensional na pigura, at kabaliktaran.
- Tuwid at pahilig. Para sa isang tuwid na prisma, ang mga gilid na mukha ay alinman sa mga parihaba o parisukat. Sa isang pahilig na pigura, ang mga gilid na mukha ay mga paralelogram ng pangkalahatang uri o mga rhombus.
- Mali at tama. Upang maging tama ang pigura, dapat itong tuwid at may tamang batayan. Ang isang halimbawa ng huli ay mga flat figure gaya ng equilateral triangle o square.
Ang pangalan ng prisma ay nabuo na isinasaalang-alang ang nakalistang pag-uuri. Halimbawa, ang right-angled parallelepiped o cube na binanggit sa itaas ay tinatawag na regular quadrangular prism. Ang mga regular na prisma, dahil sa kanilang mataas na simetrya, ay maginhawa upang pag-aralan. Ang kanilang mga katangian ay ipinahayag sa anyo ng mga partikular na mathematical formula.
Prism area
Kapag isinasaalang-alang ang gayong katangian ng isang prisma bilang lawak nito, ang ibig nilang sabihin ay ang kabuuang sukat ng lahat ng mga mukha nito. Pinakamadaling isipin ang halagang ito kung ilalahad mo ang pigura, iyon ay, palawakin ang lahat ng mga mukha sa isang eroplano. Sa ibaba saAng figure ay nagpapakita ng isang halimbawa ng isang sweep ng dalawang prisms.
Para sa isang di-makatwirang prisma, ang formula para sa lugar ng sweep nito sa pangkalahatang anyo ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
S=2So+ bPsr.
Ipaliwanag natin ang notasyon. Ang value na So ay ang lugar ng isang base, ang b ay ang haba ng gilid ng gilid, ang Psr ay ang cut perimeter, na ay patayo sa side parallelograms ng figure.
Ang nakasulat na pormula ay kadalasang ginagamit upang matukoy ang mga lugar ng mga inclined prisms. Sa kaso ng isang regular na prisma, ang expression para sa S ay magkakaroon ng isang partikular na anyo:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Ang unang termino sa expression ay kumakatawan sa lugar ng dalawang base ng isang regular na prisma, ang pangalawang termino ay ang lugar ng mga parihaba sa gilid. Narito ang isang haba ng gilid ng isang regular na n-gon. Tandaan na ang haba ng gilid na gilid b para sa isang regular na prism ay ang taas din nito h, kaya sa formula b ay maaaring palitan ng h.
Paano kalkulahin ang volume ng isang figure?
Ang
Prism ay isang medyo simpleng polyhedron na may mataas na symmetry. Samakatuwid, upang matukoy ang dami nito, mayroong isang napaka-simpleng formula. Mukhang ganito:
V=Soh.
Ang pagkalkula ng base area at taas ay maaaring nakakalito kapag tumitingin sa isang pahilig na hindi regular na hugis. Ang problemang ito ay nalulutas gamit ang sequential geometric analysis na kinasasangkutan ng impormasyon tungkol sa mga dihedral na anggulo sa pagitan ng side parallelograms at ng base.
Kung tama ang prismaang formula para sa V ay nagiging konkreto:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Tulad ng nakikita mo, ang lugar S at volume V para sa isang regular na prism ay natatanging tinutukoy kung alam ang dalawa sa mga linear na parameter nito.
Triangular na regular prism
Tapusin natin ang artikulo sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga katangian ng isang regular na triangular na prisma. Binubuo ito ng limang mukha, tatlo sa mga ito ay parihaba (mga parisukat), at dalawa ay equilateral triangles. Ang isang prisma ay may anim na vertice at siyam na gilid. Para sa prisma na ito, ang mga formula ng volume at surface area ay nakasulat sa ibaba:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Bukod sa mga katangiang ito, kapaki-pakinabang din na magbigay ng formula para sa apothem ng base ng figure, na siyang taas ha ng isang equilateral triangle:
ha=√3/2a.
Ang mga gilid ng prism ay magkaparehong parihaba. Ang haba ng kanilang mga diagonal d ay:
d=√(a2+ h2).
Ang kaalaman sa mga geometric na katangian ng isang tatsulok na prism ay hindi lamang teoretikal kundi pati na rin ang praktikal na interes. Ang katotohanan ay ang figure na ito, na gawa sa optical glass, ay ginagamit upang pag-aralan ang radiation spectrum ng mga katawan.
Pagdaraan sa isang glass prism, ang liwanag ay nabubulok sa ilang bahaging kulay bilang resulta ng dispersion phenomenon, na lumilikha ng mga kundisyon para sa pag-aaral ng spectral na komposisyon ng isang electromagnetic flux.
