Upang makakuha ng pangkalahatang ideya kung ano ang isang bilog, tumingin sa isang singsing o singsing. Maaari ka ring kumuha ng isang bilog na baso at isang tasa, ilagay ito pabaliktad sa isang piraso ng papel at bilugan ito ng lapis. Sa maraming pag-magnification, ang magreresultang linya ay magiging makapal at hindi masyadong pantay, at ang mga gilid nito ay magiging malabo. Ang bilog bilang isang geometric na pigura ay walang katangiang gaya ng kapal.
Circumference: kahulugan at pangunahing paraan ng paglalarawan
Ang bilog ay isang saradong kurba na binubuo ng isang hanay ng mga punto na matatagpuan sa parehong eroplano at katumbas ng layo mula sa gitna ng bilog. Sa kasong ito, ang sentro ay nasa parehong eroplano. Bilang isang tuntunin, ito ay ipinahiwatig ng titik O.
Ang distansya mula sa alinman sa mga punto ng bilog hanggang sa gitna ay tinatawag na radius at tinutukoy ng titik R.
Kung ikinonekta mo ang alinmang dalawang punto ng bilog, ang magreresultang segment ay tatawaging chord. Ang chord na dumadaan sa gitna ng bilog ay ang diameter, na tinutukoy ng letrang D. Hinahati ng diameter ang bilog sa dalawang pantay na arko at doble ang haba ng radius. Kaya D=2R, o R=D/2.
Mga katangian ng mga chord
- Kung gumuhit ka ng chord sa alinmang dalawang punto ng bilog, at pagkatapos ay gumuhit ng radius o diameter na patayo sa huli, hahatiin ng segment na ito ang chord at ang arc na puputulin nito sa dalawang pantay na bahagi. Totoo rin ang kabaligtaran: kung hinahati ng radius (diameter) ang chord sa kalahati, kung gayon ito ay patayo dito.
- Kung ang dalawang magkatulad na chord ay iguguhit sa loob ng parehong bilog, ang mga arko na pinutol ng mga ito, pati na rin ang nakapaloob sa pagitan ng mga ito, ay magiging pantay.
- Gumuhit tayo ng dalawang chord PR at QS na nagsasalubong sa loob ng bilog sa puntong T. Ang produkto ng mga segment ng isang chord ay palaging magiging katumbas ng produkto ng mga segment ng kabilang chord, iyon ay, PT x TR=QT x TS.
Circumference: pangkalahatang konsepto at mga pangunahing formula
Ang isa sa mga pangunahing katangian ng geometric figure na ito ay ang circumference. Ang formula ay hinango gamit ang mga halaga tulad ng radius, diameter, at ang pare-parehong "π", na sumasalamin sa pare-pareho ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito.
Kaya, L=πD, o L=2πR, kung saan L ang circumference, D ang diameter, R ang radius.
Ang formula para sa circumference ng isang bilog ay maaaring ituring bilang ang inisyal na formula para sa paghahanap ng radius o diameter para sa isang partikular na circumference: D=L/π, R=L/2π.
Ano ang lupon: mga pangunahing postulate
1. Ang isang tuwid na linya at isang bilog ay maaaring matatagpuan sa isang eroplano tulad ng sumusunod:
- walang karaniwang puntos;
- may isang karaniwang punto, habang ang linya ay tinatawag na tangent: kung gumuhit ka ng radius sa gitna at sa puntopindutin, ito ay magiging patayo sa tangent;
- may dalawang karaniwang punto, habang ang linya ay tinatawag na secant.
2. Sa pamamagitan ng tatlong di-makatwirang punto na nakahiga sa parehong eroplano, hindi hihigit sa isang bilog ang maaaring iguhit.
3. Ang dalawang bilog ay maaari lamang magdikit sa isang punto, na matatagpuan sa segment na nagkokonekta sa mga gitna ng mga bilog na ito.
4. Sa anumang pag-ikot sa gitna, lumiliko ang bilog sa sarili nito.
5. Ano ang bilog sa mga tuntunin ng simetrya?
- parehong kurbada ng linya sa anumang punto;
- central symmetry tungkol sa point O;
- mirror symmetry tungkol sa diameter.
6. Kung gagawa ka ng dalawang di-makatwirang naka-inscribe na anggulo batay sa parehong pabilog na arko, magiging pantay ang mga ito. Ang anggulo na nakabatay sa isang arko na katumbas ng kalahati ng circumference ng bilog, ibig sabihin, pinutol ng chord-diameter, ay palaging 90 °.
7. Kung ihahambing natin ang mga saradong kurbadong linya na may parehong haba, lumalabas na nililimitahan ng bilog ang seksyon ng eroplano ng pinakamalaking lugar.
Bilog na nakasulat sa isang tatsulok at inilarawan sa paligid nito
Ang isang ideya kung ano ang isang bilog ay hindi kumpleto nang walang paglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng geometric na figure na ito at mga tatsulok.
- Kapag gumagawa ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, ang gitna nito ay palaging magkakasabay sa punto ng intersection ng mga bisector ng mga anggulo ng tatsulok.
- Ang gitna ng circumscribed triangle ay matatagpuan sa intersectionmga mid-perpendicular sa bawat gilid ng tatsulok.
- Kung ilalarawan mo ang isang bilog sa paligid ng isang kanang tatsulok, ang gitna nito ay nasa gitna ng hypotenuse, ibig sabihin, ang huli ay ang diameter.
- Ang mga gitna ng naka-inscribe at circumscribed na mga bilog ay nasa parehong punto kung ang base para sa pagtatayo ay isang equilateral triangle.
Mga pangunahing pahayag tungkol sa bilog at quadrilaterals
- Maaaring bilugan ang bilog sa paligid ng matambok na may apat na gilid lamang kung ang kabuuan ng magkasalungat na panloob na anggulo nito ay 180°.
- Posibleng bumuo ng isang bilog na nakasulat sa isang matambok na may apat na gilid kung ang kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig nito ay pareho.
- Posibleng ilarawan ang isang bilog sa paligid ng paralelogram kung tama ang mga anggulo nito.
- Maaari mong isulat ang isang bilog sa isang paralelogram kung ang lahat ng panig nito ay pantay, ibig sabihin, ito ay isang rhombus.
- Posibleng gumawa ng bilog sa pamamagitan ng mga anggulo ng trapezoid kung ito ay isosceles. Sa kasong ito, ang gitna ng circumscribed na bilog ay matatagpuan sa intersection ng symmetry axis ng quadrilateral at ang median na patayo na iginuhit sa gilid.
