Lutasin ang mga quadratic equation at bumuo ng mga graph

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Ang

Quadric equation ay mga pangalawang antas na pagkakapantay-pantay na may isang variable. Sinasalamin nila ang pag-uugali ng parabola sa coordinate plane. Ang nais na mga ugat ay nagpapakita ng mga punto kung saan ang graph ay nag-intersect sa OX axis. Sa pamamagitan ng mga coefficient, maaari mo munang malaman ang ilang mga katangian ng parabola. Halimbawa, kung negatibo ang value ng numero bago ang x2, titingnan ang mga sangay ng parabola. Bilang karagdagan, mayroong ilang mga trick kung saan maaari mong makabuluhang pasimplehin ang solusyon ng isang partikular na equation.

Mga uri ng quadratic equation

Ilang uri ng quadratic equation ang itinuturo sa paaralan. Depende dito, mayroon ding mga paraan upang malutas ang mga ito. Kabilang sa mga espesyal na uri, ang mga quadratic equation na may parameter ay maaaring makilala. Ang uri na ito ay naglalaman ng ilang mga variable:

ah2+12x-3=0

Ang susunod na variation ay isang equation kung saan ang variable ay kinakatawan hindi ng isang numero, ngunit ng isang buong expression:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Nararapat na isaalang-alang na itolahat ay isang pangkalahatang anyo ng mga quadratic equation. Minsan ang mga ito ay iniharap sa isang format kung saan dapat muna silang ayusin, isasaalang-alang, o pasimplehin.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Prinsipyo ng desisyon

Quadric equation ay nalulutas sa sumusunod na paraan:

1. Kung kinakailangan, hanapin ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga.
2. Ibinigay ang equation sa naaangkop na anyo.
3. Ang discriminant ay matatagpuan ayon sa kaukulang formula: D=b2-4ac.
4. Ayon sa halaga ng discriminant, iginuhit ang mga konklusyon tungkol sa function. Kung D>0, sasabihin nila na ang equation ay may dalawang magkaibang ugat (para sa D).
5. Pagkatapos nito, hanapin ang mga ugat ng equation.
6. Susunod (depende sa gawain) bumuo ng graph o hanapin ang value sa isang partikular na punto.

Quadric equation: Vieta's theorem at iba pang trick

Gusto ng bawat mag-aaral na ipakita ang kanyang kaalaman, talino at kasanayan sa silid-aralan. Habang nag-aaral ng mga quadratic equation, maaari itong gawin sa maraming paraan.

Sa kaso kapag ang koepisyent a=1, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa aplikasyon ng Vieta theorem, ayon sa kung saan ang kabuuan ng mga ugat ay katumbas ng halaga ng bilang b sa harap ng x (na may isang sign sa tapat ng umiiral na), at ang produktong x ₁ at x_{2 ay katumbas ng c. Ang mga naturang equation ay tinatawag na reduced.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 at x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 at x}2₌₇

Higit paAng isang paraan upang maayos na gawing simple ang gawain sa matematika ay ang paggamit ng mga katangian ng mga parameter. Kaya, kung ang kabuuan ng lahat ng mga parameter ay 0, makukuha natin na x₁=1 at x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, samakatuwid ang ugat 1: x₁=1, at ugat 2: x_{2=- 10/ 12}

Kung ang kabuuan ng mga coefficient a at c ay katumbas ng b, kung gayon ang x₁=-1 at, ayon sa pagkakabanggit, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, samakatuwid x₁=-1 at x_2=-24/25

Ang diskarteng ito sa paglutas ng mga quadratic equation ay lubos na nagpapasimple sa proseso ng pagkalkula, at nakakatipid din ng malaking halaga ng oras. Ang lahat ng mga aksyon ay maaaring gawin sa isip, nang hindi gumugugol ng mahalagang minuto ng kontrol o pag-verify sa pagpaparami sa isang column o paggamit ng calculator.

Quadric equation ang nagsisilbing link sa pagitan ng mga numero at ng coordinate plane. Upang mabilis at madaling makabuo ng isang parabola ng kaukulang function, kinakailangan, pagkatapos mahanap ang vertex nito, upang gumuhit ng patayong linya na patayo sa x-axis. Pagkatapos nito, ang bawat nakuhang punto ay maaaring i-mirror kaugnay sa isang partikular na linya, na tinatawag na axis of symmetry.