Ang
Gas ay isa sa apat na pinagsama-samang estado ng bagay sa paligid natin. Sinimulan ng sangkatauhan na pag-aralan ang kalagayang ito ng bagay gamit ang isang siyentipikong diskarte, simula noong ika-17 siglo. Sa artikulo sa ibaba, pag-aaralan natin kung ano ang ideal na gas at kung aling equation ang naglalarawan sa gawi nito sa ilalim ng iba't ibang panlabas na kondisyon.
Ang konsepto ng ideal na gas
Alam ng lahat na ang hangin na ating nilalanghap, o ang natural na methane na ginagamit natin sa pag-init ng ating mga tahanan at pagluluto ng ating pagkain, ay isang pangunahing halimbawa ng gaseous state ng matter. Sa pisika, upang pag-aralan ang mga katangian ng estadong ito, ipinakilala ang konsepto ng isang perpektong gas. Ang konseptong ito ay nagsasangkot ng paggamit ng ilang mga pagpapalagay at pagpapasimple na hindi mahalaga sa paglalarawan ng mga pangunahing pisikal na katangian ng isang sangkap: temperatura, dami at presyon.
Kaya, ang ideal na gas ay isang fluid substance na nakakatugon sa mga sumusunod na kondisyon:
- Particles (molecules at atoms)random na gumagalaw sa iba't ibang direksyon. Salamat sa property na ito, noong 1648, ipinakilala ni Jan Baptista van Helmont ang konsepto ng "gas" ("chaos" mula sa sinaunang Greek).
- Ang mga particle ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa, ibig sabihin, ang intermolecular at interatomic na pakikipag-ugnayan ay maaaring mapabayaan.
- Ang banggaan sa pagitan ng mga particle at sa mga pader ng sisidlan ay ganap na nababanat. Bilang resulta ng mga naturang banggaan, natipid ang kinetic energy at momentum (momentum).
- Ang bawat particle ay isang materyal na punto, ibig sabihin, ito ay may ilang finite mass, ngunit ang volume nito ay zero.
Ang hanay ng mga kundisyon sa itaas ay tumutugma sa konsepto ng ideal na gas. Ang lahat ng kilalang totoong substance ay tumutugma nang may mataas na katumpakan sa ipinakilalang konsepto sa mataas na temperatura (kuwarto at mas mataas) at mababang presyon (atmospheric at mas mababa).
Boyle-Mariotte Law
Bago isulat ang equation ng estado para sa isang ideal na gas, ipakita natin ang ilang partikular na batas at prinsipyo, ang eksperimentong pagtuklas kung saan humantong sa derivation ng equation na ito.
Magsimula tayo sa batas ng Boyle-Mariotte. Noong 1662, ang British physical chemist na si Robert Boyle at noong 1676 ang French physical botanist na si Edm Mariotte ay nakapag-iisa na itinatag ang sumusunod na batas: kung ang temperatura sa isang sistema ng gas ay nananatiling pare-pareho, kung gayon ang presyur na nilikha ng gas sa panahon ng anumang thermodynamic na proseso ay inversely proporsyonal sa nito. dami. Sa matematika, ang pagbabalangkas na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
PV=k1 para sa T=const,kung saan
- P, V - presyon at dami ng perpektong gas;
- k1 - medyo pare-pareho.
Pag-eksperimento sa mga gas na may iba't ibang kemikal, natuklasan ng mga siyentipiko na ang halaga ng k1 ay hindi nakadepende sa kemikal na kalikasan, ngunit nakadepende sa masa ng gas.
Ang paglipat sa pagitan ng mga estado na may pagbabago sa presyon at volume habang pinapanatili ang temperatura ng system ay tinatawag na isothermal na proseso. Kaya, ang mga isotherm ng ideal na gas sa graph ay mga hyperbola ng pagdepende ng pressure sa volume.
Charles and Gay-Lussac's Law
Noong 1787, ang Pranses na siyentipiko na si Charles at noong 1803 isa pang Pranses na si Gay-Lussac ay empirikong nagtatag ng isa pang batas na naglalarawan sa pag-uugali ng isang perpektong gas. Maaari itong mabuo bilang mga sumusunod: sa isang saradong sistema sa pare-pareho ang presyon ng gas, ang pagtaas ng temperatura ay humahantong sa isang proporsyonal na pagtaas sa dami at, sa kabaligtaran, ang pagbaba ng temperatura ay humahantong sa isang proporsyonal na compression ng gas. Ang mathematical formulation ng batas nina Charles at Gay-Lussac ay nakasulat tulad ng sumusunod:
V / T=k2 kapag P=const.
Ang paglipat sa pagitan ng mga estado ng isang gas na may pagbabago sa temperatura at volume at habang pinapanatili ang presyon sa system ay tinatawag na isang prosesong isobaric. Natutukoy ang pare-parehong k2 sa pamamagitan ng presyon sa system at sa masa ng gas, ngunit hindi sa likas na kemikal nito.
Sa graph, ang function na V (T) ay isang tuwid na linya na may slope tangent k2.
Mauunawaan mo ang batas na ito kung gagamitin mo ang mga probisyon ng molecular kinetic theory (MKT). Kaya, ang pagtaas ng temperatura ay humahantong sa pagtaaskinetic energy ng mga particle ng gas. Ang huli ay nag-aambag sa isang pagtaas sa intensity ng kanilang mga banggaan sa mga dingding ng sisidlan, na nagpapataas ng presyon sa system. Upang panatilihing pare-pareho ang pressure na ito, kailangan ang volumetric na pagpapalawak ng system.
Batas ni Gay-Lussac
Ang nabanggit na French scientist sa simula ng ika-19 na siglo ay nagtatag ng isa pang batas na nauugnay sa mga thermodynamic na proseso ng isang ideal na gas. Ang batas na ito ay nagsasaad: kung ang isang pare-pareho ang dami ay pinananatili sa isang sistema ng gas, kung gayon ang pagtaas ng temperatura ay nakakaapekto sa isang proporsyonal na pagtaas ng presyon, at kabaliktaran. Ganito ang hitsura ng formula ng Gay-Lussac:
P / T=k3 na may V=const.
Muli mayroon tayong pare-parehong k3, na nakasalalay sa masa ng gas at dami nito. Ang isang thermodynamic na proseso sa pare-pareho ang dami ay tinatawag na isochoric. Ang mga isochores sa isang P(T) graph ay kamukha ng mga isobar, ibig sabihin, sila ay mga tuwid na linya.
Avogadro Principle
Kapag isasaalang-alang ang equation ng estado ng isang ideal na gas, kadalasang tatlong batas lang ang nailalarawan nila na ipinakita sa itaas at mga espesyal na kaso ng equation na ito. Gayunpaman, may isa pang batas, na karaniwang tinatawag na prinsipyo ng Amedeo Avogadro. Isa rin itong espesyal na kaso ng ideal gas equation.
Noong 1811, ang Italian Amedeo Avogadro, bilang isang resulta ng maraming mga eksperimento na may iba't ibang mga gas, ay dumating sa sumusunod na konklusyon: kung ang presyon at temperatura sa sistema ng gas ay pinananatili, kung gayon ang volume V nito ay direktang proporsyon sa ang halagasangkap n. Hindi mahalaga kung anong kemikal ang sangkap. Itinatag ni Avogadro ang sumusunod na ratio:
n / V=k4,
kung saan ang pare-parehong k4 ay tinutukoy ng presyon at temperatura sa system.
Ang prinsipyo ni Avogadro ay minsan ay nabubuo tulad ng sumusunod: ang volume na inookupahan ng 1 mole ng ideal na gas sa isang partikular na temperatura at presyon ay palaging pareho, anuman ang kalikasan nito. Alalahanin na ang 1 mole ng substance ay ang numerong NA, na sumasalamin sa bilang ng mga elementary units (atoms, molecules) na bumubuo sa substance (NA=6.021023).
Mendeleev-Clapeyron law
Ngayon ay oras na upang bumalik sa pangunahing paksa ng artikulo. Ang anumang ideal na gas sa equilibrium ay maaaring ilarawan ng sumusunod na equation:
PV=nRT.
Ang ekspresyong ito ay tinatawag na batas ng Mendeleev-Clapeyron - pagkatapos ng mga pangalan ng mga siyentipiko na gumawa ng malaking kontribusyon sa pagbabalangkas nito. Ang batas ay nagsasaad na ang produkto ng presyon sa dami ng isang gas ay direktang proporsyonal sa produkto ng dami ng sangkap sa gas na iyon at ang temperatura nito.
Clapeyron unang nakuha ang batas na ito, na nagbubuod ng mga resulta ng mga pag-aaral nina Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac at Avogadro. Ang merito ni Mendeleev ay binigyan niya ng modernong anyo ang pangunahing equation ng isang ideal na gas sa pamamagitan ng pagpapakilala ng pare-parehong R. Gumamit si Clapeyron ng isang set ng mga constant sa kanyang mathematical formulation, na naging dahilan para hindi ito maginhawang gamitin ang batas na ito para sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Ang halaga ng R na ipinakilala ni Mendeleevay tinatawag na universal gas constant. Ipinapakita nito kung gaano karaming trabaho ang ginagawa ng 1 mole ng isang gas ng anumang kemikal na kalikasan bilang resulta ng isobaric expansion na may pagtaas sa temperatura ng 1 kelvin. Sa pamamagitan ng Avogadro constant NA at ang Boltzmann constant kB ang halagang ito ay kinakalkula bilang mga sumusunod:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivation ng equation
Ang kasalukuyang estado ng thermodynamics at istatistikal na pisika ay nagbibigay-daan sa amin na makuha ang perpektong equation ng gas na nakasulat sa nakaraang talata sa iba't ibang paraan.
Ang unang paraan ay ang pag-generalize lamang ng dalawang empirical na batas: Boyle-Mariotte at Charles. Mula sa paglalahat na ito ay sumusunod sa anyo:
PV / T=const.
Ito mismo ang ginawa ni Clapeyron noong 30s ng XIX century.
Ang pangalawang paraan ay ang paggamit ng mga probisyon ng ICB. Kung isasaalang-alang natin ang momentum na inililipat ng bawat particle kapag bumabangga sa dingding ng sisidlan, isaalang-alang ang kaugnayan ng momentum na ito sa temperatura, at isinasaalang-alang din ang bilang ng mga particle N sa system, pagkatapos ay maaari nating isulat ang perpektong gas equation mula sa kinetic theory sa sumusunod na anyo:
PV=NkB T.
Sa pamamagitan ng pagpaparami at paghahati sa kanang bahagi ng equation sa numerong NA, makukuha natin ang equation sa anyo kung saan ito nakasulat sa talata sa itaas.
May pangatlong mas kumplikadong paraan upang makuha ang equation ng estado ng isang ideal na gas - mula sa statistical mechanics gamit ang konsepto ng Helmholtz free energy.
Pagsusulat ng equation sa mga tuntunin ng mass at density ng gas
Ang figure sa itaas ay nagpapakita ng ideal na gas equation. Naglalaman ito ng dami ng sangkap n. Gayunpaman, sa pagsasanay, ang variable o pare-pareho ang masa ng isang perpektong gas m ay madalas na kilala. Sa kasong ito, ang equation ay isusulat sa sumusunod na anyo:
PV=m / MRT.
M - molar mass para sa isang partikular na gas. Halimbawa, para sa oxygen O2 ito ay 32 g/mol.
Sa wakas, ang pagbabago sa huling expression, maaari nating isulat itong muli nang ganito:
P=ρ / MRT
Kung saan ρ ang density ng substance.
Halong mga gas
Ang pinaghalong ideal na gas ay inilalarawan ng tinatawag na batas ng D alton. Ang batas na ito ay sumusunod mula sa perpektong equation ng gas, na naaangkop para sa bawat bahagi ng pinaghalong. Sa katunayan, ang bawat bahagi ay sumasakop sa buong volume at may parehong temperatura tulad ng iba pang mga bahagi ng pinaghalong, na nagpapahintulot sa amin na isulat ang:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Ibig sabihin, ang kabuuang presyon sa pinaghalong P ay katumbas ng kabuuan ng mga partial pressure na Pi ng lahat ng bahagi.
