Tangential at normal na acceleration. Tangent at normal na acceleration

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa pagsasaalang-alang ng mekanikal na paggalaw. Sa pangkalahatang kaso, gumagalaw ang mga katawan sa mga curved trajectory na may variable velocities. Upang ilarawan ang mga ito, ginagamit ang konsepto ng acceleration. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang tangential at normal na acceleration.

Mga kinematic na dami. Bilis at acceleration sa physics

Ang

Kinematics ng mekanikal na paggalaw ay isang sangay ng pisika na nag-aaral at naglalarawan sa paggalaw ng mga katawan sa kalawakan. Gumagana ang Kinematics sa tatlong pangunahing dami:

traversed path;
bilis;
acceleration.

Sa kaso ng paggalaw sa isang bilog, ginagamit ang mga katulad na kinematic na katangian, na ibinababa sa gitnang sulok ng bilog.

Alam ng lahat ang konsepto ng bilis. Ipinapakita nito ang rate ng pagbabago sa mga coordinate ng mga katawan sa paggalaw. Ang bilis ay palaging nakadirekta nang tangential sa linya kung saan gumagalaw ang katawan (trajectories). Dagdag pa, ang linear velocity ay ilalarawan ng v¯, at ang angular velocity ng ω¯.

Ang

Acceleration ay ang rate ng pagbabago ng v¯ at ω¯. Ang acceleration ay isa ring vector quantity, ngunit ang direksyon nito ay ganap na independiyente sa velocity vector. Ang acceleration ay palaging nakadirekta sa direksyon ng puwersa na kumikilos sa katawan, na nagiging sanhi ng pagbabago sa velocity vector. Maaaring kalkulahin ang acceleration para sa anumang uri ng paggalaw gamit ang formula:

a¯=dv¯ / dt

Kung higit na nagbabago ang bilis sa paglipas ng agwat ng oras dt, mas malaki ang magiging acceleration.

Upang maunawaan ang impormasyong ipinakita sa ibaba, dapat tandaan na ang acceleration ay nagreresulta mula sa anumang pagbabago sa bilis, kabilang ang mga pagbabago sa magnitude at direksyon nito.

Tangential at normal na acceleration

Ipagpalagay na ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa ilang hubog na linya. Ito ay kilala na sa ilang oras t ang bilis nito ay katumbas ng v¯. Dahil ang bilis ay isang vector tangent sa trajectory, maaari itong ilarawan bilang mga sumusunod:

v¯=v × u_t¯

Narito ang v ay ang haba ng vector v¯ at u_t¯ ay ang unit velocity vector.

Upang kalkulahin ang kabuuang acceleration vector sa oras t, kailangan mong hanapin ang time derivative ng bilis. Mayroon kaming:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Dahil ang modulus ng bilis at ang unit vector ay nagbabago sa paglipas ng panahon, kung gayon, gamit ang panuntunan para sa paghahanap ng derivative ng produkto ng mga function, makakakuha tayo ng:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Ang unang termino sa formula ay tinatawag na tangential o tangential acceleration component, ang pangalawang termino ay ang normal na acceleration.

Tangential acceleration

Isulat natin ang formula para sa muling pagkalkula ng tangential acceleration:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nangangahulugan na ang tangential (tangential) acceleration ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng velocity vector sa anumang punto ng trajectory. Tinutukoy nito ayon sa numero ang pagbabago sa modulus ng bilis. Halimbawa, sa kaso ng rectilinear motion, ang kabuuang acceleration ay binubuo lamang ng isang tangential component. Ang normal na acceleration para sa ganitong uri ng paggalaw ay zero.

Ang dahilan ng paglitaw ng dami ng a_t¯ ay ang epekto ng panlabas na puwersa sa gumagalaw na katawan.

Sa kaso ng pag-ikot na may pare-pareho ang angular acceleration α, ang tangential acceleration component ay maaaring kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:

a_t=α × r

Narito r ang radius ng pag-ikot ng itinuturing na materyal na punto, kung saan kinakalkula ang value na a_t.

Normal o centripetal acceleration

Ngayon, isulat natin muli ang pangalawang bahagi ng kabuuang acceleration:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Mula sa mga geometric na pagsasaalang-alang maipapakita na ang time derivative ng unit tangent sa trajectory vector ay katumbas ng ratio ng velocity modulus v sa radius r sapunto sa oras t. Pagkatapos ang expression sa itaas ay isusulat nang ganito:

a_c=v² / r

Itong formula para sa normal na acceleration ay nagpapakita na, hindi katulad ng tangential component, hindi ito nakadepende sa pagbabago sa bilis, ngunit tinutukoy ng square ng modulus ng bilis mismo. Gayundin, ang isang_c ay tumataas sa pagbaba ng radius ng pag-ikot sa isang pare-parehong v.

Ang normal na acceleration ay tinatawag na centripetal dahil ito ay nakadirekta mula sa gitna ng masa ng isang umiikot na katawan patungo sa axis ng pag-ikot.

Ang sanhi ng pagbilis na ito ay ang pangunahing bahagi ng puwersang kumikilos sa katawan. Halimbawa, sa kaso ng pag-ikot ng mga planeta sa paligid ng ating Araw, ang centripetal force ay gravitational attraction.

Ang normal na acceleration ng isang katawan ay nagbabago lamang sa direksyon ng bilis. Hindi nito mababago ang modyul nito. Ang katotohanang ito ay ang mahalagang pagkakaiba nito mula sa tangential component ng kabuuang acceleration.

Dahil palaging nangyayari ang centripetal acceleration kapag umiikot ang velocity vector, umiiral din ito sa kaso ng pare-parehong circular rotation, kung saan zero ang tangential acceleration.

Sa pagsasanay, mararamdaman mo ang epekto ng normal na acceleration kung nasa kotse ka kapag lumiko ito ng mahabang panahon. Sa kasong ito, ang mga pasahero ay pinindot laban sa kabaligtaran na direksyon ng pag-ikot ng pinto ng kotse. Ang phenomenon na ito ay resulta ng pagkilos ng dalawang puwersa: centrifugal (pag-alis ng mga pasahero mula sa kanilang mga upuan) at centripetal (presyon sa mga pasahero mula sa gilid ng pinto ng kotse).

Module at direksyon ng buong acceleration

Kaya, nalaman namin na ang tangential component ng itinuturing na pisikal na dami ay nakadirekta nang tangential sa trajectory ng paggalaw. Sa turn, ang normal na bahagi ay patayo sa tilapon sa ibinigay na punto. Nangangahulugan ito na ang dalawang bahagi ng acceleration ay patayo sa isa't isa. Ang kanilang vector addition ay nagbibigay ng buong acceleration vector. Maaari mong kalkulahin ang module nito gamit ang sumusunod na formula:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Ang direksyon ng vector a¯ ay maaaring matukoy kapwa may kaugnayan sa vector a_t¯ at nauugnay sa a_c¯. Upang gawin ito, gamitin ang naaangkop na trigonometric function. Halimbawa, ang anggulo sa pagitan ng buo at normal na acceleration ay:

φ=arccos(a_c / a)

Solusyon sa problema ng centripetal acceleration

Isang gulong na may radius na 20 cm ang umiikot na may angular na acceleration na 5 rad/s² sa loob ng 10 segundo. Kinakailangang matukoy ang normal na acceleration ng mga puntos na matatagpuan sa periphery ng gulong pagkatapos ng tinukoy na oras.