Lahat ng katawan na nakapaligid sa atin ay patuloy na gumagalaw. Ang paggalaw ng mga katawan sa kalawakan ay sinusunod sa lahat ng antas ng sukat, simula sa paggalaw ng mga elementarya na particle sa mga atomo ng bagay at nagtatapos sa pinabilis na paggalaw ng mga kalawakan sa Uniberso. Sa anumang kaso, ang proseso ng paggalaw ay nangyayari nang may pagbilis. Sa artikulong ito, isasaalang-alang namin nang detalyado ang konsepto ng tangential acceleration at magbibigay ng formula kung saan maaari itong kalkulahin.
Mga kinematic na dami
Bago pag-usapan ang tungkol sa tangential acceleration, isaalang-alang natin kung anong mga dami ang kaugaliang tukuyin ang arbitraryong mekanikal na paggalaw ng mga katawan sa kalawakan.
Una sa lahat, ito ang landas L. Ipinapakita nito ang distansya sa metro, sentimetro, kilometro, at iba pa, ang katawan ay naglakbay sa isang tiyak na tagal ng panahon.
Ang pangalawang mahalagang katangian sa kinematics ay ang bilis ng katawan. Hindi tulad ng path, ito ay isang vector quantity at nakadirekta sa trajectorygalaw ng katawan. Tinutukoy ng bilis ang rate ng pagbabago ng spatial coordinates sa oras. Ang formula para sa pagkalkula nito ay:
v¯=dL/dt
Ang bilis ay ang time derivative ng path.
Sa wakas, ang ikatlong mahalagang katangian ng paggalaw ng mga katawan ay acceleration. Ayon sa kahulugan sa pisika, ang acceleration ay isang dami na tumutukoy sa pagbabago ng bilis sa oras. Ang formula para dito ay maaaring isulat bilang:
a¯=dv¯/dt
Ang pagpapabilis, tulad ng bilis, ay isa ring dami ng vector, ngunit hindi katulad nito, nakadirekta ito sa direksyon ng pagbabago ng bilis. Ang direksyon ng acceleration ay kasabay din ng vector ng nagresultang puwersa na kumikilos sa katawan.
Trajectory and acceleration
Maraming problema sa physics ang isinasaalang-alang sa loob ng balangkas ng rectilinear motion. Sa kasong ito, bilang panuntunan, hindi nila pinag-uusapan ang tangential acceleration ng punto, ngunit gumagana sa linear acceleration. Gayunpaman, kung ang paggalaw ng katawan ay hindi linear, ang buong acceleration nito ay maaaring mabulok sa dalawang bahagi:
- tangent;
- normal.
Sa kaso ng linear motion, ang normal na bahagi ay zero, kaya hindi natin pinag-uusapan ang vector expansion ng acceleration.
Kaya, higit na tinutukoy ng trajectory ng paggalaw ang kalikasan at mga bahagi ng buong acceleration. Ang tilapon ng paggalaw ay nauunawaan bilang isang haka-haka na linya sa espasyo kung saan gumagalaw ang katawan. Anumanhumahantong ang isang curvilinear trajectory sa paglitaw ng mga non-zero acceleration na bahagi na binanggit sa itaas.
Pagpapasiya ng tangential acceleration
Tangential o, gaya ng tawag dito, ang tangential acceleration ay isang bahagi ng buong acceleration, na nakadirekta nang tangential sa trajectory ng paggalaw. Dahil nakadirekta din ang velocity sa trajectory, ang tangential acceleration vector ay tumutugma sa velocity vector.
Ang konsepto ng acceleration bilang sukatan ng pagbabago sa bilis ay ibinigay sa itaas. Dahil ang bilis ay isang vector, maaari itong baguhin alinman sa modulo o direksyon. Tinutukoy lamang ng tangential acceleration ang pagbabago sa speed modulus.
Tandaan na sa kaso ng rectilinear motion, ang velocity vector ay hindi nagbabago ng direksyon nito, samakatuwid, alinsunod sa nabanggit na kahulugan, ang tangential acceleration at linear acceleration ay magkaparehong halaga.
Pagkuha ng tangential acceleration equation
Ipagpalagay na ang katawan ay gumagalaw sa ilang curved trajectory. Kung gayon ang bilis nito v¯ sa napiling punto ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod:
v¯=vut¯
Narito ang v ay ang modulus ng vector v¯, ut¯ ay ang unit velocity vector na nakadirekta nang tangential sa trajectory.
Gamit ang mathematical na kahulugan ng acceleration, makakakuha tayo ng:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Kapag nahanap ang derivative, ginamit dito ang property ng produkto ng dalawang function. Nakikita namin na ang kabuuang acceleration sa isinasaalang-alang na punto ay tumutugma sa kabuuan ng dalawang termino. Ang mga ito ay ang tangent at normal na acceleration ng point, ayon sa pagkakabanggit.
Magsabi tayo ng ilang salita tungkol sa normal na acceleration. Ito ay responsable para sa pagbabago ng bilis ng vector, iyon ay, para sa pagbabago ng direksyon ng paggalaw ng katawan sa kahabaan ng curve. Kung tahasan nating kalkulahin ang halaga ng pangalawang termino, makukuha natin ang formula para sa normal na acceleration:
a=vd(ut¯)/dt=v2/ r
Ang normal na acceleration ay nakadirekta sa normal na naibalik sa ibinigay na punto ng curve. Sa kaso ng circular motion, ang normal na acceleration ay centripetal.
Tangential acceleration equation at¯ ay:
at¯=dv/dtut¯
Sinasabi ng expression na ito na ang tangential acceleration ay hindi tumutugma sa pagbabago sa direksyon, ngunit sa pagbabago sa velocity modulus v¯ sa loob ng ilang sandali. Dahil ang tangential acceleration ay nakadirekta nang tangential sa itinuturing na punto ng trajectory, ito ay palaging patayo sa normal na bahagi.
Tangential acceleration at total acceleration modulus
Lahat ng impormasyon sa itaas ay ipinakita na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang kabuuang acceleration sa pamamagitan ng tangent at normal. Sa katunayan, dahil ang parehong mga bahagi ay magkaparehong patayo, ang kanilang mga vector ay bumubuo ng mga binti ng isang tamang tatsulok,na ang hypotenuse ay ang kabuuang acceleration vector. Ang katotohanang ito ay nagpapahintulot sa amin na isulat ang formula para sa kabuuang acceleration module sa sumusunod na anyo:
a=√(a2 + at2)
Ang anggulo θ sa pagitan ng buong acceleration at tangential acceleration ay maaaring tukuyin tulad ng sumusunod:
θ=arccos(at/a)
Kung mas malaki ang tangential acceleration, mas malapit ang mga direksyon ng tangential at full acceleration.
Kaugnayan sa pagitan ng tangential at angular acceleration
Isang tipikal na curvilinear trajectory kung saan gumagalaw ang mga katawan sa teknolohiya at kalikasan ay isang bilog. Sa katunayan, ang paggalaw ng mga gear, blades at planeta sa paligid ng kanilang sariling axis o sa paligid ng kanilang mga luminaries ay nangyayari nang eksakto sa isang bilog. Ang paggalaw na naaayon sa trajectory na ito ay tinatawag na rotation.
Ang kinematics ng pag-ikot ay nailalarawan sa parehong mga halaga tulad ng kinematics ng paggalaw sa isang tuwid na linya, gayunpaman, mayroon silang isang angular na karakter. Kaya, upang ilarawan ang pag-ikot, ang gitnang anggulo ng pag-ikot θ, ang angular velocity ω at ang acceleration α ay ginagamit. Ang mga sumusunod na formula ay may bisa para sa mga dami na ito:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt
Ipagpalagay na ang katawan ay gumawa ng isang rebolusyon sa paligid ng axis ng pag-ikot sa oras t, pagkatapos ay para sa angular na bilis maaari nating isulat:
ω=2pi/t
Linear speed sa kasong ito ay magiging katumbas ng:
v=2pir/t
Nasaan ang r ay ang radius ng trajectory. Ang huling dalawang expression ay nagpapahintulot sa amin na magsulatang formula para sa koneksyon ng dalawang bilis:
v=ωr
Ngayon ay kinakalkula namin ang time derivative ng kaliwa at kanang bahagi ng equation, nakukuha namin ang:
dv/dt=rdω/dt
Ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang produkto ng angular acceleration at ang radius ng bilog. Ang kaliwang bahagi ng equation ay ang pagbabago sa velocity modulus, iyon ay, ang tangential acceleration.
Kaya, ang tangential acceleration at isang katulad na angular na halaga ay nauugnay sa pagkakapantay-pantay:
at=αr
Kung ipagpalagay namin na ang disk ay umiikot, ang tangential acceleration ng isang punto sa pare-parehong halaga ng α ay tataas nang linearly sa pagtaas ng distansya mula sa puntong ito hanggang sa rotation axis r.
Susunod, lulutasin natin ang dalawang problema gamit ang mga formula sa itaas.
Pagtukoy ng tangential acceleration mula sa isang kilalang velocity function
Nalalaman na ang bilis ng isang katawan na gumagalaw sa isang tiyak na hubog na trajectory ay inilalarawan ng sumusunod na function ng oras:
v=2t2+ 3t + 5
Kinakailangan upang matukoy ang formula para sa tangential acceleration at hanapin ang halaga nito sa oras na t=5 segundo.
Una, isulat natin ang formula para sa tangential acceleration module:
at=dv/dt
Ibig sabihin, upang kalkulahin ang function na at(t), dapat mong tukuyin ang derivative ng bilis na may kinalaman sa oras. Mayroon kaming:
at=d(2t2+ 3t + 5)/dt=4t + 3
Pagpapalit ng oras t=5 segundo sa resultang expression, dumating tayo sa sagot: at=23 m/s2.
Tandaan na ang graph ng velocity versus time sa problemang ito ay isang parabola, habang ang graph ng tangential acceleration ay isang straight line.
Tangential acceleration task
Nalaman na ang materyal na punto ay nagsimula ng pantay na pinabilis na pag-ikot mula sa zero na sandali ng oras. 10 segundo pagkatapos ng pagsisimula ng pag-ikot, ang centripetal acceleration nito ay naging katumbas ng 20 m/s2. Kinakailangang matukoy ang tangential acceleration ng isang punto pagkatapos ng 10 segundo, kung alam na ang radius ng pag-ikot ay 1 metro.
Una, isulat ang formula para sa centripetal o normal na acceleration ac:
ac=v2/r
Gamit ang formula para sa ugnayan sa pagitan ng linear at angular na bilis, makakakuha tayo ng:
ac=ω2r
Sa pare-parehong pinabilis na paggalaw, ang bilis at angular acceleration ay nauugnay sa pamamagitan ng formula:
ω=αt
Pagpapalit ng ω sa equation para sa isangc, makukuha natin ang:
ac=α2t2r
Linear acceleration sa pamamagitan ng tangential acceleration ay ipinahayag tulad ng sumusunod:
α=at/r
Palitan ang huling pagkakapantay-pantay sa penultimate, makakakuha tayo ng:
ac=at2/r2 t2r=at2/rt2=>
at=√(acr)/t
Ang huling formula, na isinasaalang-alang ang data mula sa kondisyon ng problema, ay humahantong sa sagot: at=0, 447m/s2.
