Nakalimutan mo na ba kung paano lutasin ang isang hindi kumpletong quadratic equation?

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-09 16:40

Paano lutasin ang isang hindi kumpletong quadratic equation? Ito ay kilala na ito ay isang partikular na bersyon ng pagkakapantay-pantay ay magiging zero - sabay-sabay o hiwalay. Halimbawa, c=o, v ≠ o o vice versa. Halos naalala namin ang kahulugan ng isang quadratic equation.

Suriin

Ang trinomial ng pangalawang degree ay katumbas ng zero. Ang unang coefficient nito na a ≠ o, b at c ay maaaring tumagal sa anumang mga halaga. Ang halaga ng variable na x ay magiging ugat ng equation kapag, sa pagpapalit, ito ay nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Manatili tayo sa mga tunay na ugat, bagaman ang mga kumplikadong numero ay maaari ding maging mga solusyon sa equation. Nakaugalian na tawagan ang isang equation na kumpleto kung wala sa mga coefficient ang katumbas ng o, ngunit ≠ o, sa ≠ o, c ≠ o.

Lutasin ang isang halimbawa. 2x²-9x-5=naku, nakita namin

D=81+40=121, D ay positibo, kaya may mga ugat, x1 _{=(9+√121):4=5 at ang pangalawang x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Sinusuri ay makakatulong na matiyak na tama ang mga ito.}

Narito ang hakbang-hakbang na solusyon sa quadratic equation

Sa pamamagitan ng discriminant, maaari mong lutasin ang anumang equation, sa kaliwang bahagi kung saan mayroong kilalang square trinomial na may ≠ o. Sa ating halimbawa. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Una, hanapin ang discriminant D gamit ang kilalang formula sa2-4ac.
• Tinusuri kung ano ang magiging halaga ng D: mayroon tayong higit sa zero, maaari itong katumbas ng zero o mas mababa.

• Alam natin na kung D › o, ang quadratic equation ay mayroon lamang 2 magkaibang tunay na ugat, ang mga ito ay tinutukoy na x₁ karaniwan at x₂, ito ay kung paano ito kinakalkula:

  x₁=(-v+√D):(2a), at ang pangalawa: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - isang ugat, o, sabi nila, dalawang pantay:

  x₁ katumbas ng x_{2 at katumbas ng -v:(2a).}

• Sa wakas, D ‹ o ay nangangahulugan na ang equation ay walang tunay na ugat.

Ating isaalang-alang kung ano ang mga hindi kumpletong equation ng ikalawang antas

1. ax²+in=o. Ang libreng termino, ang coefficient c sa x⁰, ay zero dito, sa ≠ o.

   Paano lutasin ang isang hindi kumpletong quadratic equation ng ganitong uri? Alisin natin ang x sa mga bracket. Tandaan kapag ang produkto ng dalawang salik ay zero.

   x(ax+b)=o, ito ay maaaring kapag x=o o kapag ax+b=o.

   Paglutas ng 2nd linear equation;

   x₂ =-b/a.

2. Ngayon ang coefficient ng x ay o at c ay hindi pantay (≠)o.

   x²+s=o. Lumipat tayo mula sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay, makakakuha tayo ng x² =-с. Ang equation na ito ay mayroon lamang tunay na mga ugat kapag ang -c ay isang positibong numero (c ‹ o), x₁ pagkatapos ay katumbas ng √(-c), ayon sa pagkakabanggit x _{2 ― -√(-s). Kung hindi, ang equation ay walang mga ugat.}

3. Huling opsyon: b=c=o, ibig sabihin, ah2=o. Naturally, ang gayong simpleng equation ay may isang ugat, x=o.

Mga espesyal na kaso

Kung paano lutasin ang isang hindi kumpletong quadratic equation ay isinaalang-alang, at ngayon ay kukuha kami ng anumang uri.

Sa buong quadratic equation, ang pangalawang coefficient ng x ay even number.

Hayaan ang k=o, 5b. Mayroon kaming mga formula para sa pagkalkula ng discriminant at mga ugat.

D/4=k²-ac, ang mga ugat ay kinakalkula tulad nito x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a para sa D › o.}x=-k/a para sa D=o.

Walang ugat para sa D ‹ o.

May mga pinababang quadratic equation, kapag ang coefficient ng x squared ay 1, karaniwang isinusulat ang mga ito x² +px+ q=o. Nalalapat sa kanila ang lahat ng formula sa itaas, ngunit medyo mas simple ang mga kalkulasyon. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Bukod dito, madaling mailapat ang theorem ni Vieta sa mga ibinigay. Sinasabi nito na ang kabuuan ng mga ugat ng equation ay -p, ang pangalawang koepisyent na may minus (ibig sabihin ang kabaligtaran na tanda), at ang produkto ng parehong mga ugat na ito ay magiging katumbas ng q, ang libreng termino. Tingnan kung paanomagiging madaling matukoy sa salita ang mga ugat ng equation na ito. Para sa hindi nabawas (para sa lahat ng non-zero coefficient), ang theorem na ito ay naaangkop bilang mga sumusunod: 1_x2 _{katumbas ng/a.}

Ang kabuuan ng libreng termino c at ang unang koepisyent a ay katumbas ng koepisyent b. Sa sitwasyong ito, ang equation ay may hindi bababa sa isang ugat (madaling patunayan), ang una ay kinakailangang katumbas ng -1, at ang pangalawa - c / a, kung mayroon. Kung paano malutas ang isang hindi kumpletong quadratic equation, maaari mo itong suriin sa iyong sarili. Kasing dali ng pie. Ang mga coefficient ay maaaring nasa ilang ratio sa kanilang mga sarili

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Ang kabuuan ng lahat ng coefficient ay o.

  Ang mga ugat ng naturang equation ay 1 at c/a. Halimbawa, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

May ilang iba pang paraan upang malutas ang iba't ibang equation ng ikalawang antas. Narito, halimbawa, ay isang paraan para sa pagkuha ng isang buong parisukat mula sa isang binigay na polynomial. Mayroong ilang mga graphic na paraan. Kapag madalas kang humarap sa mga ganitong halimbawa, matututo kang "i-click" ang mga ito tulad ng mga buto, dahil lahat ng paraan ay awtomatikong naiisip.