Ang
Prism ay isang polyhedron o polyhedron, na pinag-aaralan sa kurso ng paaralan ng solid geometry. Ang isa sa mga mahalagang katangian ng polyhedron na ito ay ang dami nito. Isaalang-alang natin sa artikulo kung paano makalkula ang halagang ito, at ibigay din ang mga formula para sa dami ng prisms - regular na quadrangular at hexagonal.
Prism sa stereometry
Ang figure na ito ay nauunawaan bilang isang polyhedron, na binubuo ng dalawang magkaparehong polygon na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano, at ng ilang parallelograms. Para sa ilang uri ng prisms, ang mga parallelogram ay maaaring kumatawan sa mga parihaba na may apat na gilid o parisukat. Nasa ibaba ang isang halimbawa ng tinatawag na pentagonal prism.
Upang bumuo ng figure tulad ng nasa figure sa itaas, kailangan mong kumuha ng pentagon at isagawa ang parallel na paglipat nito sa isang tiyak na distansya sa kalawakan. Pagkonekta sa mga gilid ng dalawang pentagon gamit ang parallelograms, makuha namin ang gustong prisma.
Ang bawat prism ay binubuo ng mga mukha, vertice at mga gilid. Ang mga taluktok ng prismahindi tulad ng pyramid, ay pantay, ang bawat isa sa kanila ay tumutukoy sa isa sa dalawang base. Ang mga mukha at gilid ay may dalawang uri: ang mga nasa base at ang mga nasa gilid.
Ang mga prisma ay may ilang uri (tama, pahilig, matambok, tuwid, malukong). Isaalang-alang natin sa ibang pagkakataon sa artikulo kung anong formula ang kinakalkula ng volume ng isang prisma, na isinasaalang-alang ang hugis ng figure.
Pangkalahatang expression para sa pagtukoy ng volume ng isang prisma
Anuman ang uri ng figure na pinag-aaralan, tuwid man ito o pahilig, regular o irregular, mayroong unibersal na expression na nagbibigay-daan sa iyong matukoy ang volume nito. Ang dami ng isang spatial figure ay ang lugar ng espasyo na nakapaloob sa pagitan ng mga mukha nito. Ang pangkalahatang formula para sa volume ng isang prisma ay:
V=So × h.
Dito kinakatawan ng So ang lugar ng base. Dapat tandaan na ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang batayan, at hindi tungkol sa dalawa. Ang halaga ng h ay ang taas. Ang taas ng pigura sa ilalim ng pag-aaral ay nauunawaan bilang ang distansya sa pagitan ng magkaparehong mga base nito. Kung ang distansya na ito ay tumutugma sa mga haba ng mga tadyang sa gilid, kung gayon ang isa ay nagsasalita ng isang tuwid na prisma. Sa isang tuwid na pigura, ang lahat ng panig ay parihaba.
Kaya, kung ang isang prism ay pahilig at may hindi regular na base polygon, kung gayon ang pagkalkula ng volume nito ay nagiging mas kumplikado. Kung tuwid ang figure, kung gayon ang pagkalkula ng volume ay binabawasan lamang sa pagtukoy sa lugar ng base So.
Pagtukoy sa volume ng isang regular na figure
Ang
Regular ay anumang prism na tuwid at may polygonal na base na may mga gilid at anggulo na katumbas ng bawat isa. Halimbawa, ang mga regular na polygon ay isang parisukat at isang equilateral triangle. Kasabay nito, ang rhombus ay hindi isang regular na pigura, dahil hindi lahat ng mga anggulo nito ay pantay.
Ang formula para sa volume ng isang regular na prism ay malinaw na sumusunod mula sa pangkalahatang expression para sa V, na isinulat sa nakaraang talata ng artikulo. Bago magpatuloy sa pagsulat ng kaukulang formula, kinakailangan upang matukoy ang lugar ng tamang base. Nang walang pagpunta sa mga detalye ng matematika, ipinakita namin ang formula para sa pagtukoy ng ipinahiwatig na lugar. Ito ay pangkalahatan para sa anumang regular na n-gon at may sumusunod na anyo:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
As you can see from the expression, ang area Sn ay isang function ng dalawang parameter. Ang isang integer n ay maaaring tumagal ng mga halaga mula 3 hanggang infinity. Ang value a ay ang haba ng gilid ng n-gon.
Upang kalkulahin ang volume ng isang figure, kailangan lang i-multiply ang area S sa taas h o sa haba ng gilid na gilid b (h=b). Bilang resulta, nakarating tayo sa sumusunod na gumaganang formula:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Tandaan na upang matukoy ang volume ng isang prisma ng isang arbitrary na uri, kailangan mong malaman ang ilang mga dami (mga haba ng mga gilid ng base, taas, dihedral na mga anggulo ng figure), ngunit upang kalkulahin ang halaga ng V ng isang regular na prisma, kailangan lang nating malaman ang dalawang linear na parameter, halimbawa, a at h.
Ang dami ng quadrangular na regular prism
Ang quadrangular prism ay tinatawag na parallelepiped. Kung ang lahat ng mga mukha nito ay pantay at mga parisukat, kung gayon ang gayong pigura ay magiging isang kubo. Alam ng bawat mag-aaral na ang volume ng isang parihabang parallelepiped o cube ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng tatlong magkaibang panig nito (haba, taas at lapad). Ang katotohanang ito ay sumusunod mula sa nakasulat na pangkalahatang volume na expression para sa isang regular na figure:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
Dito ang cotangent ng 45° ay katumbas ng 1. Tandaan na ang pagkakapantay-pantay ng taas h at ang haba ng gilid ng base a ay awtomatikong humahantong sa formula para sa volume ng isang cube.
Volume ng hexagonal regular prism
Ngayon ay ilapat ang teorya sa itaas upang matukoy ang dami ng figure na may heksagonal na base. Para magawa ito, kailangan mo lang palitan ang value n=6 sa formula:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × h.
Ang nakasulat na expression ay maaaring makuha nang nakapag-iisa nang hindi gumagamit ng unibersal na formula para sa S. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang regular na hexagon sa anim na equilateral triangles. Ang panig ng bawat isa sa kanila ay magiging katumbas ng a. Ang lugar ng isang tatsulok ay tumutugma sa:
S3=√3/4 × a2.
Pagmi-multiply ng value na ito sa bilang ng mga tatsulok (6) at sa taas, makukuha natin ang formula sa itaas para sa volume.
