Inverse trigonometric function na tradisyonal na nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Ang kakayahang kalkulahin ang arc tangent ng isang numero ay maaaring kailanganin sa mga gawain sa PAGGAMIT sa planimetry at stereometry. Upang matagumpay na malutas ang isang equation at isang problema sa isang parameter, dapat ay mayroon kang pag-unawa sa mga katangian ng arc tangent function.
Definition
Ang arc tangent ng isang numerong x ay isang numerong y na ang tangent ay x. Ito ang mathematical definition.
Ang arctangent function ay isinusulat bilang y=arctg x.
Mas pangkalahatan: y=Carctg (kx + a).
Pagkalkula
Upang maunawaan kung paano gumagana ang inverse trigonometric function ng arctangent, kailangan mo munang tandaan kung paano tinutukoy ang halaga ng tangent ng isang numero. Tingnan natin nang maigi.
Ang tangent ng x ay ang ratio ng sine ng x sa cosine ng x. Kung alam man lang ang isa sa dalawang dami na ito, kung gayon ang modulus ng pangalawa ay maaaring makuha mula sa pangunahing trigonometric identity:
sin2 x + cos2 x=1.
Tanggapin, kailangan ng pagtatasa para ma-unlock ang module.
Kungang numero mismo ay kilala, at hindi ang mga katangiang trigonometriko nito, kung gayon sa karamihan ng mga kaso kinakailangan na humigit-kumulang tantiyahin ang tangent ng numero sa pamamagitan ng pagsangguni sa talahanayan ng Bradis.
Ang mga pagbubukod ay ang tinatawag na mga karaniwang halaga.
Iniharap ang mga ito sa sumusunod na talahanayan:
Bilang karagdagan sa itaas, anumang mga value na nakuha mula sa data sa pamamagitan ng pagdaragdag ng numero ng form na ½πк (к - anumang integer, π=3, 14) ay maaaring ituring na pamantayan.
Gayundin ang totoo para sa arc tangent: kadalasan ang tinatayang halaga ay makikita mula sa talahanayan, ngunit iilan lang ang tiyak na mga value:
Sa pagsasanay, kapag nilulutas ang mga problema ng matematika ng paaralan, kaugalian na magbigay ng sagot sa anyo ng isang expression na naglalaman ng arc tangent, at hindi ang tinatayang pagtatantya nito. Halimbawa, arctg 6, arctg (-¼).
Pag-plot ng graph
Dahil ang tangent ay maaaring tumagal ng anumang halaga, ang domain ng arctangent function ay ang buong linya ng numero. Ipaliwanag natin nang mas detalyado.
Ang parehong tangent ay tumutugma sa isang walang katapusang bilang ng mga argumento. Halimbawa, hindi lamang ang tangent ng zero ay katumbas ng zero, kundi pati na rin ang tangent ng anumang numero ng form na π k, kung saan ang k ay isang integer. Samakatuwid, sumang-ayon ang mga mathematician na pumili ng mga halaga para sa arc tangent mula sa pagitan mula -½ π hanggang ½ π. Dapat itong maunawaan sa ganitong paraan. Ang hanay ng arctangent function ay ang pagitan (-½ π; ½ π). Ang mga dulo ng gap ay hindi kasama, dahil ang tangent -½p at ½p ay hindi umiiral.
Sa tinukoy na agwat, ang tangent ay tuloy-tuloynadadagdagan. Nangangahulugan ito na ang inverse function ng arc tangent ay patuloy din na tumataas sa buong linya ng numero, ngunit nakatali mula sa itaas at ibaba. Bilang resulta, mayroon itong dalawang pahalang na asymptotes: y=-½ π at y=½ π.
Sa kasong ito, tg 0=0, iba pang mga punto ng intersection sa abscissa axis, maliban sa (0;0), hindi maaaring magkaroon ang graph dahil sa pagtaas.
Tulad ng sumusunod mula sa parity ng tangent function, ang arctangent ay may katulad na katangian.
Upang bumuo ng graph, kumuha ng ilang puntos mula sa mga karaniwang value:
Ang derivative ng function na y=arctg x sa anumang punto ay kinakalkula ng formula:
Tandaan na ang derivative nito ay positibo sa lahat ng dako. Ito ay naaayon sa konklusyon na ginawa kanina tungkol sa patuloy na pagtaas ng function.
Ang pangalawang derivative ng arctangent ay naglalaho sa punto 0, ay negatibo para sa mga positibong value ng argumento, at vice versa.
Ito ay nangangahulugan na ang graph ng arc tangent function ay may inflection point sa zero at pababang convex sa pagitan (-∞; 0] at paitaas na convex sa interval [0; +∞).
