Sa matematika, ang iba't ibang uri ng mga numero ay pinag-aralan na mula nang mabuo ito. Mayroong isang malaking bilang ng mga set at subset ng mga numero. Kabilang sa mga ito ang mga integer, rational, irrational, natural, even, odd, complex at fractional. Ngayon ay susuriin natin ang impormasyon tungkol sa huling hanay - mga fractional na numero.
Kahulugan ng mga fraction
Ang mga fraction ay mga numerong binubuo ng isang integer na bahagi at mga fraction ng isa. Tulad ng mga integer, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga fractional na numero sa pagitan ng dalawang integer. Sa matematika, ang mga operasyon na may mga fraction ay ginaganap, tulad ng sa mga integer at natural na mga numero. Ito ay medyo simple at maaaring matutunan sa ilang mga aralin.
Nagpapakita ang artikulo ng dalawang uri ng mga fraction: ordinaryo at decimal.
Ordinaryong fraction
Ang mga ordinaryong fraction ay ang integer na bahagi a at dalawang numerong nakasulat na may fractional na linya b/c. Ang mga karaniwang fraction ay maaaring maging lubhang madaling gamitin kung ang fractional na bahagi ay hindi maaaring katawanin sa rational decimal form. Bilang karagdagan, aritmetikamas maginhawang magsagawa ng mga operasyon sa pamamagitan ng fractional line. Ang itaas na bahagi ay tinatawag na numerator, ang ibabang bahagi ay tinatawag na denominator.
Mga pagkilos na may mga ordinaryong fraction: mga halimbawa
Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Kapag pina-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero na hindi sero, ang resulta ay isang numero na katumbas ng ibinigay na isa. Ang katangiang ito ng isang fraction ay nakakatulong na magdala ng denominator para sa karagdagan (ito ay tatalakayin sa ibaba) o bawasan ang isang fraction, na ginagawang mas maginhawa para sa pagbibilang. a/b=ac/bc. Halimbawa, 36/24=6/4 o 9/13=18/26
Pagbabawas sa isang karaniwang denominator. Upang dalhin ang denominator ng isang fraction, kailangan mong katawanin ang denominator sa anyo ng mga kadahilanan, at pagkatapos ay i-multiply sa mga nawawalang numero. Halimbawa, 7/15 at 12/30; 7/53 at 12/532. Nakikita namin na ang mga denominator ay nagkakaiba ng dalawa, kaya pinarami namin ang numerator at denominator ng unang fraction sa 2. Nakukuha namin ang: 14/30 at 12/30.
Ang
Compound fraction ay mga ordinaryong fraction na may naka-highlight na integer na bahagi. (A b/c) Upang kumatawan sa compound fraction bilang common fraction, kailangan mong i-multiply ang numero sa harap ng fraction sa denominator, at pagkatapos ay idagdag ito sa numerator: (Ac + b)/c.
Mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fraction
Hindi magiging kalabisan na isaalang-alang lamang ang mga kilalang operasyong aritmetika kapag nagtatrabaho sa mga fractional na numero.
Pagdaragdag at pagbabawas. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ay kasingdali ng mga buong numero, maliban sa isang kahirapan - ang pagkakaroon ng isang fractional bar. Kapag nagdadagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangang idagdag lamang ang mga numerator ng parehong mga fraction, ang mga denominator ay mananatiling walangpagbabago. Halimbawa: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Kung ang mga denominator ng dalawang fraction ay magkaibang mga numero, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa isang karaniwan (kung paano ito gawin ay tinalakay sa itaas). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Ang pagbabawas ay sumusunod sa eksaktong parehong prinsipyo: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Pagpaparami at paghahati. Ang mga aksyon na may mga fraction sa pamamagitan ng multiplikasyon ay nangyayari ayon sa sumusunod na prinsipyo: ang mga numerator at denominator ay hiwalay na pinarami. Sa mga pangkalahatang termino, ganito ang hitsura ng formula ng multiplikasyon: a/b c/d=ac/bd. Bilang karagdagan, habang nagpaparami ka, maaari mong bawasan ang fraction sa pamamagitan ng pag-aalis ng parehong mga kadahilanan mula sa numerator at denominator. Sa ibang wika, ang numerator at denominator ay nahahati sa parehong numero: 4/16=4/44=1/4.
Para hatiin ang isang ordinaryong fraction sa isa pa, kailangan mong palitan ang numerator at denominator ng divisor at isagawa ang multiplication ng dalawang fraction, ayon sa prinsipyong tinalakay kanina: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Decimals
Ang
Decimals ay ang mas sikat at karaniwang ginagamit na bersyon ng mga fractional na numero. Mas madaling isulat ang mga ito sa isang linya o ipakita sa isang computer. Ang istraktura ng decimal fraction ay ang mga sumusunod: una ang buong numero ay nakasulat, at pagkatapos, pagkatapos ng decimal point, ang fractional na bahagi ay nakasulat. Sa kanilang core, ang mga decimal fraction ay mga compound fraction, ngunit ang kanilang fractional na bahagi ay kinakatawan ng isang numero na hinati sa isang multiple ng 10. Kaya ang kanilang pangalan. Ang mga operasyong may mga decimal fraction ay katulad ng mga operasyong may mga integer, dahil ganoon din silanakasulat sa decimal notation. Gayundin, hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang mga decimal ay maaaring hindi makatwiran. Nangangahulugan ito na maaari silang maging walang hanggan. Ang mga ito ay nakasulat bilang 7, (3). Binasa ang sumusunod na entry: pitong buo, tatlong ikasampu sa panahon.
Mga pangunahing pagpapatakbo na may mga decimal na numero
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction. Ang pagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction ay hindi mas mahirap kaysa sa buong natural na mga numero. Ang mga panuntunan ay eksaktong kapareho ng mga ginagamit kapag nagdaragdag o nagbawas ng mga natural na numero. Maaari din silang ituring na isang column sa parehong paraan, ngunit kung kinakailangan, palitan ang mga nawawalang lugar ng mga zero. Halimbawa: 5, 5697 - 1, 12. Upang maisagawa ang pagbabawas ng column, kailangan mong i-equalize ang bilang ng mga numero pagkatapos ng decimal point: (5, 5697 - 1, 1200). Kaya, hindi magbabago ang numerical value at posibleng mabilang sa isang column.
Ang mga aksyon na may mga decimal fraction ay hindi maisagawa kung ang isa sa mga ito ay may hindi makatwirang anyo. Upang gawin ito, kailangan mong i-convert ang parehong mga numero sa mga ordinaryong fraction, at pagkatapos ay gamitin ang mga trick na inilarawan kanina.
Pagpaparami at paghahati. Ang pagpaparami ng mga decimal ay katulad ng pagpaparami ng mga natural na numero. Maaari din silang i-multiply sa isang column, binabalewala lang ang kuwit, at pagkatapos ay paghiwalayin ng kuwit sa huling halaga ang parehong bilang ng mga digit bilang ang kabuuan pagkatapos ng decimal point ay nasa dalawang decimal fraction. Halimbawa, 1, 52, 23=3, 345. Ang lahat ay napakasimple, at hindi dapat magdulot ng mga paghihirap kung natutunan mo na ang pagpaparami ng mga natural na numero.
Ang dibisyon ay kasabay din ng paghahati ng naturalmga numero, ngunit may bahagyang paglihis. Upang hatiin sa isang decimal na numero sa isang column, dapat mong itapon ang kuwit sa divisor, at i-multiply ang dibidendo sa bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor. Pagkatapos ay magsagawa ng dibisyon tulad ng sa mga natural na numero. Sa hindi kumpletong paghahati, maaari kang magdagdag ng mga zero sa dibidendo sa kanan, at magdagdag din ng zero pagkatapos ng decimal point.
Mga halimbawa ng mga pagkilos na may mga decimal fraction. Ang mga desimal ay isang napakadaling kasangkapan para sa pagbibilang ng aritmetika. Pinagsasama nila ang kaginhawahan ng natural, buong mga numero at ang katumpakan ng mga karaniwang fraction. Bilang karagdagan, ito ay medyo simple upang i-convert ang isang fraction sa isa pa. Ang mga operasyong may mga fraction ay hindi naiiba sa mga operasyong may natural na mga numero.
- Addition: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Pagbabawas: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplikasyon: 1, 72, 3=3, 91
- Dibisyon: 3, 6: 0, 6=6
Gayundin, ang mga decimal ay angkop para sa kumakatawan sa mga porsyento. Kaya, 100%=1; 60%=0.6; at kabaliktaran: 0.659=65.9%.
Iyon lang ang dapat malaman tungkol sa mga fraction. Sa artikulo, dalawang uri ng mga fraction ang isinasaalang-alang - ordinaryo at decimal. Ang dalawa ay medyo madaling kalkulahin, at kung mayroon kang ganap na kasanayan sa mga natural na numero at mga operasyon sa kanila, maaari mong ligtas na simulan ang pag-aaral ng mga fractional na numero.
