Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina gaya ng kimika, pisika at maging sa biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip, pagbutihin ang abstract na pag-iisip at ang kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang nararapat na espesyal na pansin sa kursong "Matematika" ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Maraming estudyante ang nahihirapang mag-aral. Marahil ay makakatulong ang aming artikulo upang mas maunawaan ang paksang ito.
Paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator
Ang mga fraction ay ang parehong mga numero kung saan maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga aksyon. Ang kanilang pagkakaiba sa mga integer ay nasa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction, ang mga denominador na kung saan ay kinakatawan bilang parehong numero. Hindi magiging mahirap gawin ang pagkilos na ito kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:
Upang ibawas ang pangalawa sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng bawas na fraction mula sa numerator ng pinababang fraction. Ito ayisinusulat namin ang numero sa numerator ng pagkakaiba, at iiwan ang denominator na pareho: k/m – b/m=(k-b)/m
Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na ang mga denominator ay pareho
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito sa isang halimbawa:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Mula sa numerator ng pinababang fraction na "7" ibawas ang numerator ng bawas na fraction na "3", makuha natin ang "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at inilalagay sa denominator ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19".
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilan pang katulad na mga halimbawa.
Ating isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga fraction na may parehong denominator ay ibinabawas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Mula sa numerator ng pinababang fraction na "29" sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na fraction - "3", "8", "2", "7". Bilang resulta, nakukuha namin ang resultang "9", na isinusulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator isusulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga fraction na ito - "47".
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay isinasagawa ayon sa parehong prinsipyo.
Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay nananatiling pareho: k/m + b/m=(k + b)/m
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito sa isang halimbawa:
1/4 + 2/4=3/4.
Kang numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idagdag ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng halaga, at ang denominator ay kapareho ng nasa mga fraction - "4".
Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas ng mga ito
Ang aksyon na may mga fraction na may parehong denominator, napag-isipan na namin. Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa mga simpleng patakaran, ang paglutas ng mga naturang halimbawa ay medyo madali. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng isang aksyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa high school ang nalilito sa mga ganitong halimbawa. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magiging mahirap para sa iyo. Mayroon ding panuntunan dito, kung wala ang solusyon ng mga naturang fraction ay imposible lamang.
-
Para ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong pinakamaliit na denominator.
pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Pag-uusapan pa natin kung paano ito gagawin.
Property ng isang fraction
Upang mabawasan ang ilang fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing katangian ng fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng fraction na katumbas ng binigyan ng isa.
Kaya, halimbawa, ang fraction na 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator gaya ng "6", "9", "12", atbp., ibig sabihin, maaari itong magmukhang anumang numero na isang multiple ng " 3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa"2", makuha mo ang fraction na 4/6. Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawa tayo ng katulad na aksyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Sa isang equation, maaari itong isulat bilang sumusunod:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Paano magdala ng maraming fraction sa iisang denominator
Pag-isipan natin kung paano bawasan ang ilang fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung anong numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng mga ito. Upang gawing mas madali, i-factorize natin ang mga available na denominator.
Ang denominator ng fraction 1/2 at ang fraction na 2/3 ay hindi maaaring i-factor. Ang denominator ng 7/9 ay may dalawang salik 7/9=7/(3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6=5/(2 x 3). Ngayon ay kailangan mong matukoy kung aling mga salik ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction ay may numerong "2" sa denominator, nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng denominator, sa fraction 7/9 mayroong dalawang triple, na nangangahulugan na dapat din silang naroroon sa denominator. Dahil sa nabanggit sa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong salik: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3=18.
Isaalang-alang ang unang bahagi - 1/2. Ang denominator nito ay naglalaman ng "2", ngunit walang isang "3", ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator sa dalawang triple, ngunit, ayon sa property ng isang fraction, dapat nating i-multiply ang numerator sa dalawang triple:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Katulad nito, nagsasagawa kami ng mga pagkilos kasama ang natitiramga fraction.
-
2/3 – kulang ng isa tatlo at isang dalawa ang denominator:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 o 7/(3 x 3) - ang denominator ay walang denominator:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 o 5/(2 x 3) - kulang ng triple ang denominator:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Lahat ay ganito ang hitsura:
Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang dalhin sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na inilarawan na.
Kunin natin ito bilang isang halimbawa: 4/18 – 3/15.
Maghanap ng multiple ng 18 at 15:
- Ang numero 18 ay 3 x 2 x 3.
- Ang numero 15 ay binubuo ng 5 x 3.
- Ang common multiple ay bubuuin ng mga sumusunod na salik 5 x 3 x 3 x 2=90.
Pagkatapos mahanap ang denominator, kinakailangang kalkulahin ang multiplier na magiging iba para sa bawat fraction, iyon ay, ang bilang kung saan kakailanganing i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator. Para magawa ito, hinahati namin ang numerong nakita namin (common multiple) sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik.
- 90 na hinati ng 15. Ang magreresultang numerong "6" ay magiging multiplier para sa 3/15.
- 90 na hinati sa 18. Ang magreresultang numerong "5" ay magiging multiplier para sa 4/18.
Ang susunod na hakbang sa aming desisyon aydinadala ang bawat fraction sa denominator na "90".
Paano ito ginawa, nasabi na namin. Isaalang-alang kung paano ito isinulat sa halimbawa:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Kung ang mga fraction na may maliliit na numero, matutukoy mo ang karaniwang denominator, tulad ng ipinapakita sa halimbawang nasa larawan sa ibaba.
Katulad nito, ginagawa ang pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Pagbabawas at pagdaragdag ng mga fraction na may mga bahaging integer
Pagbabawas ng mga fraction at ang pagdaragdag ng mga ito, nasuri na namin nang detalyado. Ngunit paano ibawas kung ang fraction ay may bahaging integer? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan:
- Isalin ang lahat ng fraction na may integer na bahagi sa mga hindi wasto. Sa simpleng salita, alisin ang buong bahagi. Upang gawin ito, ang bilang ng bahagi ng integer ay pinarami ng denominator ng fraction, ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator. Ang numerong makukuha pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng isang hindi wastong fraction. Ang denominator ay nananatiling pareho.
- Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominator, dapat silang bawasan sa pareho.
- Idagdag o ibawas na may parehong denominator.
- Kapag nakakatanggap ng hindi tamang fraction, piliin ang integer na bahagi.
May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga bahaging integer. Para dito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay na may mga bahaging integer, at hiwalay na may mga fraction, at ang mga resulta ay itinatala nang magkasama.
Ang halimbawa sa itaas ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Kung magkaiba ang mga denominator, dapat silang bawasan sa pareho, at pagkatapos ay sundin ang mga hakbang tulad ng ipinapakita sa halimbawa.
Pagbabawas ng mga fraction mula sa mga integer
Ang isa pang uri ng operasyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang isang fraction ay dapat ibawas mula sa isang natural na numero. Sa unang tingin, ang ganitong halimbawa ay tila mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kinakailangan na i-convert ang isang integer sa isang fraction, at may tulad na denominator, na nasa fraction na ibawas. Susunod, nagsasagawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas na may parehong denominator. Sa isang halimbawa, ganito ang hitsura:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Ang pagbabawas ng mga fraction na ipinakita sa artikulong ito (Grade 6) ay ang batayan para sa paglutas ng mas kumplikadong mga halimbawa na isinasaalang-alang sa mga susunod na klase. Ang kaalaman sa paksang ito ay ginagamit sa ibang pagkakataon upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga operasyong may mga fraction na tinalakay sa itaas.
