Ang mga fraction ay karaniwan at decimal. Kapag nalaman ng estudyante ang tungkol sa pagkakaroon ng huli, sisimulan niyang i-convert ang lahat ng posible sa decimal form sa bawat pagkakataon, kahit na hindi ito kinakailangan.
Nakakapagtataka, ang mga mag-aaral sa high school at mga mag-aaral ay may iba't ibang kagustuhan, dahil mas madaling magsagawa ng maraming operasyong aritmetika gamit ang mga ordinaryong fraction. At ang mga halaga na nakikitungo sa mga nagtapos ay minsan ay imposibleng ma-convert sa isang decimal na anyo nang walang pagkawala. Bilang isang resulta, ang parehong mga uri ng mga fraction ay, sa isang paraan o iba pa, inangkop sa kaso at may sariling mga pakinabang at disadvantages. Tingnan natin kung paano makipagtulungan sa kanila.
Definition
Ang mga fraction ay parehong mga fraction. Kung mayroong sampung hiwa sa isang orange, at binigyan ka ng isa, kung gayon mayroon kang 1/10 ng prutas sa iyong kamay. Sa gayong notasyon, tulad ng sa nakaraang pangungusap, ang fraction ay tatawaging ordinaryong fraction. Kung pareho ang isinulat mo sa 0, ang 1 ay decimal. Ang parehong mga pagpipilian ay pantay, ngunit may sariling mga pakinabang. Ang unang opsyon ay mas maginhawa kapag nagpaparami atdibisyon, ang pangalawa - para sa karagdagan, pagbabawas at sa ilang iba pang mga kaso.
Paano i-convert ang isang fraction sa isa pang form
Ipagpalagay na mayroon kang isang karaniwang fraction at gusto mong i-convert ito sa isang decimal. Ano ang kailangang gawin para dito?
Nga pala, kailangan mong magpasya nang maaga na walang anumang numero ang maaaring isulat sa decimal na anyo nang walang problema. Minsan kailangan mong bilugan ang resulta, mawala ang isang tiyak na bilang ng mga decimal na lugar, at sa maraming lugar - halimbawa, sa eksaktong mga agham - ito ay isang ganap na hindi abot-kayang luho. Kasabay nito, ang mga pagkilos na may decimal at ordinaryong fraction sa ika-5 baitang ay nagbibigay-daan sa paglipat mula sa isang anyo patungo sa isa pa nang walang panghihimasok, kahit man lang bilang pagsasanay.
Kung makakakuha ka ng multiple ng 10 mula sa denominator sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati sa isang integer, ang paglilipat ay lilipas nang walang anumang kahirapan: ¾ ay nagiging 0.75, ang 13/20 ay nagiging 0.65.
Ang inverse procedure ay mas madali, dahil mula sa isang decimal fraction palagi kang makakakuha ng ordinaryo nang hindi nawawala ang katumpakan. Halimbawa, ang 0.2 ay nagiging 1/5 at ang 0.08 ay nagiging 4/25.
Mga panloob na pagbabago
Bago magsagawa ng magkasanib na pagkilos gamit ang mga ordinaryong fraction, kailangan mong maghanda ng mga numero para sa mga posibleng mathematical operations.
Una sa lahat, kailangan mong dalhin ang lahat ng mga fraction sa halimbawa sa isang karaniwang anyo. Dapat silang maging karaniwan o desimal. Magpareserba tayo kaagad para mas maginhawang magsagawa ng multiplication at division sa mga nauna.
Sa paghahanda ng mga numero para sa karagdagang mga aksyon, tutulungan ka ng isang panuntunang kilala bilang pangunahing katangian ng isang fraction at ginagamit kapwa sa mga unang taon ng pag-aaral ng paksa at sa mas mataas na matematika, na pinag-aaralan sa mga unibersidad.
Mga katangian ng mga fraction
Ipagpalagay na mayroon kang ilang halaga. Sabihin nating 2/3. Ano ang mangyayari kung i-multiply mo ang numerator at denominator sa 3? Kumuha ng 6/9. Paano kung isang milyon? 2000000/3000000. Ngunit maghintay, dahil ang numero ay hindi nagbabago nang husay - 2/3 ay nananatiling katumbas ng 2000000/3000000. Ang form lang ang nagbabago, hindi ang content. Ang parehong bagay ay nangyayari kapag ang parehong mga bahagi ay hinati sa parehong halaga. Ito ang pangunahing katangian ng fraction, na paulit-ulit na tutulong sa iyong magsagawa ng mga aksyon na may decimal at ordinaryong fraction sa mga pagsusulit at pagsusulit.
Ang pag-multiply ng numerator at denominator sa parehong numero ay tinatawag na fraction expansion, at ang paghahati ay tinatawag na reduction. Dapat kong sabihin na ang pagtawid sa parehong mga numero sa itaas at ibaba kapag nagpaparami at naghahati ng mga fraction ay isang nakakagulat na kaaya-ayang pamamaraan (bilang bahagi ng isang aralin sa matematika, siyempre). Mukhang malapit na ang sagot at halos malutas na ang halimbawa.
irregular fraction
Ang improper fraction ay isa kung saan ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator. Sa madaling salita, kung ang isang buong bahagi ay maaaring makilala mula dito, ito ay nasa ilalim ng kahulugang ito.
Kung ang nasabing numero (mas malaki sa o katumbas ng isa) ay kinakatawan bilang isang ordinaryong fraction, tatawagin itongmali. At kung ang numerator ay mas mababa sa denominator - tama. Ang parehong mga uri ay pantay na maginhawa sa pagpapatupad ng mga posibleng aksyon na may mga ordinaryong fraction. Maaari silang malayang paramihin at hatiin, idagdag at ibawas.
Kung ang isang integer na bahagi ay pinili sa parehong oras at may natitira sa anyo ng isang fraction, ang resultang numero ay tatawaging mixed. Sa hinaharap, makakatagpo ka ng iba't ibang paraan ng pagsasama-sama ng mga naturang istruktura sa mga variable, pati na rin ang paglutas ng mga equation kung saan kinakailangan ang kaalamang ito.
Mga pagpapatakbo ng aritmetika
Kung ang lahat ay malinaw sa pangunahing katangian ng isang fraction, kung gayon paano kumilos kapag nagpaparami ng mga fraction? Ang mga pagkilos na may mga ordinaryong praksyon sa ika-5 baitang ay kinasasangkutan ng lahat ng uri ng mga operasyong aritmetika na ginagawa sa dalawang magkaibang paraan.
Napakadali ng multiplication at division. Sa unang kaso, ang mga numerator at denominator ng dalawang fraction ay pinarami lamang. Sa pangalawa - ang parehong bagay, crosswise lamang. Kaya, ang numerator ng unang fraction ay pinarami ng denominator ng pangalawa, at vice versa.
Upang magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas, kailangan mong magsagawa ng karagdagang pagkilos - dalhin ang lahat ng bahagi ng expression sa isang karaniwang denominator. Nangangahulugan ito na ang mga mas mababang bahagi ng mga fraction ay dapat baguhin sa parehong halaga - isang maramihang ng parehong magagamit na mga denominator. Halimbawa, para sa 2 at 5 ito ay magiging 10. Para sa 3 at 6 - 6. Ngunit ano ang gagawin sa tuktok? Hindi namin maaaring iwanan ito kung binago namin ang ibaba. Ayon sa pangunahing pag-aari ng isang fraction, pinarami namin ang numerator sa parehong numero,na siyang denominador. Ang operasyong ito ay dapat gawin sa bawat isa sa mga numero na aming idadagdag o ibawas. Gayunpaman, ang mga naturang aksyon na may mga ordinaryong fraction sa ika-6 na baitang ay ginagawa na "sa makina", at ang mga paghihirap ay lumitaw lamang sa paunang yugto ng pag-aaral ng paksa.
Paghahambing
Kung ang dalawang fraction ay may parehong denominator, ang isa na may mas malaking numerator ay magiging mas malaki. Kung ang mga itaas na bahagi ay pareho, ang isa na may mas maliit na denominator ay magiging mas malaki. Dapat tandaan na ang mga ganitong matagumpay na sitwasyon para sa paghahambing ay bihirang mangyari. Malamang, hindi magkatugma ang itaas at ibabang bahagi ng mga expression. Pagkatapos ay kailangan mong tandaan ang tungkol sa mga posibleng aksyon na may mga ordinaryong fraction at gamitin ang pamamaraan na ginamit bilang karagdagan at pagbabawas. Gayundin, tandaan na kung negatibong numero ang pinag-uusapan, magiging mas maliit ang mas malaking fraction.
Mga kalamangan ng mga karaniwang fraction
Nangyayari na ang mga guro ay nagsasabi sa mga bata ng isang parirala, ang nilalaman nito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: mas maraming impormasyon ang ibinibigay kapag bumubuo ng gawain, mas madali ang solusyon. Parang kakaiba? Ngunit sa totoo lang: sa isang malaking bilang ng mga kilalang halaga, maaari mong gamitin ang halos anumang formula, ngunit kung ilang mga numero lamang ang ibinigay, maaaring kailanganin ang mga karagdagang pagmuni-muni, kailangan mong tandaan at patunayan ang mga theorems, magbigay ng mga argumento na pabor sa iyong pagkatao tama…
Para saan ba natin ito ginagawa? At bukod pa, ang mga ordinaryong fraction, para sa lahat ng kanilang pagiging kumplikado, ay maaaring lubos na gawing simple ang buhay.sa mag-aaral, na nagbibigay-daan kapag nagpaparami at naghahati na bawasan ang buong linya ng mga halaga, at kapag kinakalkula ang kabuuan at pagkakaiba, kumuha ng mga karaniwang argumento at, muli, bawasan ang mga ito.
Kapag kinakailangan na magsagawa ng magkasanib na pagkilos na may ordinaryong at decimal na mga fraction, ang mga pagbabago ay isinasagawa pabor sa una: paano mo iko-convert ang 3/17 sa decimal na anyo? Lamang sa pagkawala ng impormasyon, hindi kung hindi man. Ngunit ang 0, 1 ay maaaring katawanin bilang 1/10, at pagkatapos ay bilang 17/170. At pagkatapos ay maaaring idagdag o ibawas ang dalawang resultang numero: 30/170 + 17/170=47/170.
Ang mga pakinabang ng mga decimal
Kung ang mga operasyon na may mga ordinaryong fraction ay mas maginhawa, kung gayon ang pagsulat ng lahat ng bagay sa kanilang tulong ay lubhang hindi maginhawa, ang mga decimal ay may malaking kalamangan dito. Ihambing ang: 1748/10000 at 0.1748. Ito ang parehong halaga na ipinakita sa dalawang magkaibang bersyon. Siyempre, mas madali ang pangalawang paraan!
Gayundin, ang mga decimal ay mas madaling katawanin dahil ang lahat ng data ay may isang karaniwang base na naiiba lamang sa mga order ng magnitude. Sabihin nating madali nating makikilala ang isang 30% na diskwento at kahit na masuri ito bilang makabuluhan. Mauunawaan mo ba kaagad kung alin ang higit pa - 30% o 137/379? Kaya, ang mga decimal fraction ay nagbibigay ng standardisasyon ng mga kalkulasyon.
Sa mga mag-aaral sa high school ay nilulutas ang mga quadratic equation. Napakahirap na magsagawa ng mga aksyon na may mga ordinaryong fraction dito, dahil ang formula para sa pagkalkula ng mga halaga ng variable ay naglalaman ng square root ng kabuuan. Sa pagkakaroon ng isang fraction na hindi mababawasan sa isang decimal, ang solusyon ay nagiging sobrang kumplikado nahalos imposibleng kalkulahin ang eksaktong sagot nang walang calculator.
Kaya ang bawat paraan ng pagre-represent ng mga fraction ay may sariling mga pakinabang sa kani-kanilang konteksto.
Mga Entry Form
Mayroong dalawang paraan upang magsulat ng mga aksyon na may mga ordinaryong fraction: sa pamamagitan ng pahalang na linya, sa dalawang "tier", at sa pamamagitan ng slash (aka "slash") - sa isang linya. Kapag ang isang mag-aaral ay nagsusulat sa isang kuwaderno, ang unang opsyon ay karaniwang mas maginhawa, at samakatuwid ay mas karaniwan. Ang pamamahagi ng isang bilang ng mga numero sa mga cell ay nag-aambag sa pagbuo ng pagkaasikaso sa mga kalkulasyon at pagbabago. Kapag sumulat sa isang string, maaari mong hindi sinasadyang paghaluin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, mawala ang anumang data - iyon ay, magkamali.
Madalas sa ating panahon ay kailangang mag-print ng mga numero sa isang computer. Maaari mong paghiwalayin ang mga fraction gamit ang tradisyonal na pahalang na bar gamit ang isang function sa Microsoft Word 2010 at mas bago. Ang katotohanan ay sa mga bersyon na ito ng software mayroong isang opsyon na tinatawag na "formula". Nagpapakita ito ng isang hugis-parihaba na patlang na nababago sa loob kung saan maaari mong pagsamahin ang anumang mga simbolo ng matematika, na bumubuo sa dalawa at "apat na palapag" na mga praksyon. Sa denominator at numerator, maaari mong gamitin ang mga bracket, mga palatandaan ng operasyon. Bilang resulta, magagawa mong isulat ang anumang magkasanib na pagkilos na may ordinaryong at decimal na mga praksyon sa tradisyonal na anyo, ibig sabihin, gaya ng itinuro sa kanila na gawin sa paaralan.
Kung gagamitin mo ang karaniwang Notepad text editor, lahat ng bagayAng mga fractional na expression ay kailangang isulat sa pamamagitan ng isang slash. Sa kasamaang palad, walang ibang paraan dito.
Konklusyon
Kaya tiningnan namin ang lahat ng pangunahing aksyon na may mga ordinaryong fraction, na, lumalabas, ay hindi gaanong marami.
Kung sa una ay tila ito ay isang mahirap na seksyon ng matematika, kung gayon ito ay pansamantalang impresyon lamang - tandaan, sa sandaling naisip mo ito tungkol sa talahanayan ng pagpaparami, at kahit na mas maaga - tungkol sa karaniwang mga copybook at pagbibilang mula sa isa hanggang sampu.
Mahalagang maunawaan na ang mga fraction ay ginagamit saanman sa pang-araw-araw na buhay. Haharapin mo ang mga kalkulasyon ng pera at engineering, teknolohiya ng impormasyon at literasiya sa musika, at kahit saan - kahit saan! - lilitaw ang mga fractional na numero. Samakatuwid, huwag maging tamad at pag-aralan nang mabuti ang paksang ito - lalo na't hindi ito napakahirap.
