Ang isa sa pinakamahirap na seksyon ng matematika hanggang ngayon ay mga fraction. Ang kasaysayan ng mga fraction ay may higit sa isang milenyo. Ang kakayahang hatiin ang kabuuan sa mga bahagi ay lumitaw sa teritoryo ng sinaunang Egypt at Babylon. Sa paglipas ng mga taon, ang mga operasyon na isinagawa gamit ang mga fraction ay naging mas kumplikado, ang anyo ng kanilang pag-record ay nagbago. Ang bawat estado ng sinaunang mundo ay may kanya-kanyang katangian sa "relasyon" sa seksyong ito ng matematika.
Ano ang fraction?
Kapag kinakailangan na hatiin ang kabuuan sa mga bahagi nang walang labis na pagsisikap, pagkatapos ay lumitaw ang mga fraction. Ang kasaysayan ng mga fraction ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa solusyon ng mga utilitarian na problema. Ang terminong "fraction" mismo ay may mga ugat ng Arabic at nagmula sa isang salita na nangangahulugang "break, divide." Mula noong sinaunang panahon, kaunti ang nagbago sa kahulugang ito. Ang modernong kahulugan ay ang mga sumusunod: ang fraction ay isang bahagi o kabuuan ng mga bahagi ng isang yunit. Alinsunod dito, ang mga halimbawang may mga praksyon ay kumakatawan sa sunud-sunod na pagsasagawa ng mga pagpapatakbong matematika na may mga praksyon ng mga numero.
Ngayon ay dalawaang paraan ng pag-record ng mga ito. Ang mga ordinaryong fraction at decimal ay lumitaw sa iba't ibang panahon: ang una ay mas sinaunang.
Nagmula pa noong una
Sa unang pagkakataon nagsimula silang gumana nang may mga fraction sa teritoryo ng Egypt at Babylon. Ang diskarte ng mga mathematician ng dalawang estado ay may makabuluhang pagkakaiba. Gayunpaman, ang simula ay pareho doon at doon. Ang unang bahagi ay kalahati o 1/2. Pagkatapos ay dumating ang isang quarter, isang pangatlo, at iba pa. Ayon sa mga archaeological excavations, ang kasaysayan ng paglitaw ng mga fraction ay may mga 5 libong taon. Sa unang pagkakataon, ang mga fraction ng isang numero ay matatagpuan sa Egyptian papyri at sa Babylonian clay tablets.
Sinaunang Ehipto
Ang mga uri ng ordinaryong fraction ngayon ay kinabibilangan ng tinatawag na Egyptian. Ang mga ito ay ang kabuuan ng ilang mga termino ng form 1/n. Ang numerator ay palaging isa, at ang denominator ay isang natural na numero. Ang gayong mga praksiyon ay lumitaw, gaano man kahirap hulaan, sa sinaunang Ehipto. Kapag kinakalkula ang lahat ng mga pagbabahagi, sinubukan nilang isulat ang mga ito sa anyo ng mga naturang kabuuan (halimbawa, 1/2 + 1/4 + 1/8). Ang mga fraction lamang na 2/3 at 3/4 ay may magkahiwalay na mga pagtatalaga, ang natitira ay nahahati sa mga termino. May mga espesyal na talahanayan kung saan ang mga fraction ng isang numero ay ipinakita bilang kabuuan.
Ang pinakalumang kilalang sanggunian sa naturang sistema ay matatagpuan sa Rhind Mathematical Papyrus, na napetsahan sa simula ng ikalawang milenyo BC. Kabilang dito ang isang talahanayan ng mga fraction at mga problema sa matematika na may mga solusyon at mga sagot na ipinakita bilang mga kabuuan ng mga fraction. Alam ng mga Egyptian kung paano magdagdag, maghati at magparami ng mga fraction ng isang numero. Mga shot sa Nile Valleyay isinulat gamit ang mga hieroglyph.
Ang representasyon ng isang fraction ng isang numero bilang kabuuan ng mga termino ng form 1/n, katangian ng sinaunang Egypt, ay ginamit ng mga mathematician hindi lamang sa bansang ito. Hanggang sa Middle Ages, ginamit ang Egyptian fraction sa Greece at iba pang estado.
Pag-unlad ng matematika sa Babylon
Mathematics mukhang iba sa Babylonian kingdom. Ang kasaysayan ng paglitaw ng mga fraction dito ay direktang nauugnay sa mga kakaibang sistema ng numero na minana ng sinaunang estado mula sa hinalinhan nito, ang sibilisasyong Sumerian-Akkadian. Ang pamamaraan ng pagkalkula sa Babylon ay mas maginhawa at perpekto kaysa sa Egypt. Ang matematika sa bansang ito ay lumutas ng mas malawak na hanay ng mga problema.
Maaari mong hatulan ang mga nagawa ng mga Babylonia ngayon sa pamamagitan ng nabubuhay na mga tapyas na luad na puno ng cuneiform na sulat. Dahil sa mga katangian ng materyal, sila ay dumating sa amin sa malaking bilang. Ayon sa ilang siyentipiko, natuklasan ng mga mathematician sa Babylon ang isang kilalang teorama bago si Pythagoras, na walang alinlangan na nagpapahiwatig ng pag-unlad ng agham sa sinaunang estadong ito.
Fractions: ang kasaysayan ng mga fraction sa Babylon
Ang sistema ng numero sa Babylon ay sexagesimal. Ang bawat bagong kategorya ay naiiba mula sa naunang isa sa pamamagitan ng 60. Ang ganitong sistema ay napanatili sa modernong mundo upang ipahiwatig ang oras at mga anggulo. Ang mga fraction ay sexagesimal din. Para sa pag-record, ginamit ang mga espesyal na icon. Tulad ng sa Egypt, ang mga halimbawa ng fraction ay naglalaman ng magkakahiwalay na simbolo para sa 1/2, 1/3, at 2/3.
Babylonianhindi nawala ang sistema kasama ng estado. Ang mga fraction na nakasulat sa ika-60 na sistema ay ginamit ng mga sinaunang at Arabic na astronomo at mathematician.
Sinaunang Greece
Ang kasaysayan ng mga ordinaryong fraction ay hindi gaanong napayaman sa sinaunang Greece. Naniniwala ang mga naninirahan sa Hellas na ang matematika ay dapat gumana lamang sa mga buong numero. Samakatuwid, ang mga expression na may mga fraction sa mga pahina ng sinaunang Greek treatises halos hindi nangyari. Gayunpaman, ang mga Pythagorean ay gumawa ng isang tiyak na kontribusyon sa sangay ng matematika na ito. Naunawaan nila ang mga fraction bilang mga ratio o proporsyon, at itinuturing din nilang hindi mahahati ang unit. Si Pythagoras at ang kanyang mga mag-aaral ay bumuo ng pangkalahatang teorya ng mga fraction, natutunan kung paano gawin ang lahat ng apat na aritmetika na operasyon, gayundin kung paano ihambing ang mga fraction sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga ito sa isang karaniwang denominator.
Holy Roman Empire
Ang sistema ng Romano ng mga fraction ay nauugnay sa isang sukat ng timbang na tinatawag na "asno". Hinati ito sa 12 shares. 1/12 assa ay tinatawag na isang onsa. Mayroong 18 mga pangalan para sa mga fraction. Narito ang ilan sa mga ito:
- semis - kalahating asno;
- sextante - ang ikaanim sa ac;
- semiounce - kalahating onsa o 1/24 ace.
Ang abala ng naturang sistema ay ang imposibilidad ng pagkatawan ng isang numero bilang isang fraction na may denominator na 10 o 100. Nalampasan ng mga Roman mathematician ang kahirapan sa pamamagitan ng paggamit ng mga porsyento.
Pagsusulat ng mga karaniwang fraction
Sa Antiquity, ang mga fraction ay naisulat na sa pamilyar na paraan: isang numero sa ibabaw ng isa pa. Gayunpaman, mayroong isang makabuluhang pagkakaiba. Ang numerator ay matatagpuansa ilalim ng denominator. Sa unang pagkakataon, nagsimulang isulat ang mga fraction sa ganitong paraan sa sinaunang India. Ang mga Arabo ay nagsimulang gumamit ng makabagong paraan para sa atin. Ngunit wala sa mga taong ito ang gumamit ng pahalang na linya upang paghiwalayin ang numerator at denominator. Una itong lumabas sa mga sinulat ni Leonardo ng Pisa, na mas kilala bilang Fibonacci, noong 1202.
China
Kung nagsimula ang kasaysayan ng mga ordinaryong fraction sa Egypt, unang lumabas ang mga decimal sa China. Sa Celestial Empire, nagsimula silang gamitin mula noong mga ika-3 siglo BC. Ang kasaysayan ng mga decimal ay nagsimula sa Chinese mathematician na si Liu Hui, na iminungkahi na gamitin ang mga ito upang kunin ang mga square root.
Noong III siglo AD, nagsimulang gamitin ang mga decimal fraction sa China upang kalkulahin ang timbang at volume. Unti-unti, nagsimula silang tumagos nang palalim ng palalim sa matematika. Sa Europe, gayunpaman, ang mga decimal ay ginamit nang mas huli.
Al-Kashi mula sa Samarkand
Anuman ang mga Chinese na nauna, ang mga decimal fraction ay natuklasan ng astronomer na si al-Kashi mula sa sinaunang lungsod ng Samarkand. Nabuhay siya at nagtrabaho noong ika-15 siglo. Inilarawan ng siyentipiko ang kanyang teorya sa treatise na "The Key to Arithmetic", na inilathala noong 1427. Iminungkahi ni Al-Kashi na gumamit ng bagong anyo ng notasyon para sa mga fraction. Parehong integer at fractional na mga bahagi ay nakasulat na ngayon sa isang linya. Ang astronomer ng Samarkand ay hindi gumamit ng kuwit upang paghiwalayin sila. Isinulat niya ang buong numero at ang fractional na bahagi sa iba't ibang kulay, gamit ang itim at pula na tinta. Minsan ay gumagamit din si Al-Kashi ng vertical bar para paghiwalayin sila.
Mga Decimal sa Europe
Nagsimulang lumitaw ang isang bagong uri ng mga fraction sa mga gawa ng mga European mathematician mula noong ika-13 siglo. Dapat pansinin na hindi sila pamilyar sa mga gawa ng al-Kashi, gayundin sa pag-imbento ng mga Intsik. Ang mga desimal na praksiyon ay lumitaw sa mga sinulat ni Jordan Nemorarius. Pagkatapos ay ginamit na sila noong ika-16 na siglo ni Francois Viet. Isinulat ng siyentipikong Pranses ang "Mathematical Canon", na naglalaman ng mga talahanayan ng trigonometric. Sa kanila, gumamit ang Viet ng mga decimal fraction. Para paghiwalayin ang integer at fractional na bahagi, gumamit ang scientist ng patayong linya, pati na rin ang ibang laki ng font.
Gayunpaman, ito ay mga espesyal na kaso lamang ng siyentipikong paggamit. Upang malutas ang mga pang-araw-araw na problema, ang mga decimal fraction sa Europa ay nagsimulang gamitin sa ibang pagkakataon. Nangyari ito salamat sa Dutch scientist na si Simon Stevin sa pagtatapos ng ika-16 na siglo. Inilathala niya ang gawaing matematika na The Tenth noong 1585. Dito, binalangkas ng siyentipiko ang teorya ng paggamit ng mga decimal fraction sa arithmetic, sa monetary system at upang matukoy ang mga sukat at timbang.
tuldok, tuldok, kuwit
Hindi rin gumamit ng kuwit si Stevin. Pinaghiwalay niya ang dalawang bahagi ng isang fraction na may bilog na zero.
Ang unang pagkakataon na pinaghihiwalay ng kuwit ang dalawang bahagi ng isang decimal fraction ay noong 1592 lamang. Sa England, gayunpaman, ang tuldok ang ginamit sa halip. Sa United States, ang mga decimal fraction ay isinusulat pa rin sa ganitong paraan.
Ang isa sa mga nagpasimuno ng paggamit ng parehong mga punctuation mark upang paghiwalayin ang integer at fractional na mga bahagi ay ang Scottish mathematician na si John Napier. Ginawa niya ang kanyang panukala noong 1616-1617. ginamit na kuwitat German scientist na si Johannes Kepler.
Mga Fraction sa Russia
Sa lupain ng Russia, ang unang mathematician na nagbalangkas ng paghahati ng kabuuan sa mga bahagi ay ang monghe ng Novgorod na si Kirik. Noong 1136, sumulat siya ng isang gawain kung saan binalangkas niya ang paraan ng "pagkalkula ng mga taon." Hinarap ni Kirik ang mga isyu ng kronolohiya at kalendaryo. Sa kanyang gawain, binanggit din niya ang paghahati ng oras sa mga bahagi: ikalima, dalawampu't lima, at iba pa.
Ang paghahati ng kabuuan sa mga bahagi ay ginamit noong kinakalkula ang halaga ng buwis sa mga siglong XV-XVII. Ginamit ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, paghahati at pagpaparami na may mga bahaging fractional.
Ang mismong salitang "fraction" ay lumitaw sa Russia noong VIII na siglo. Nagmula ito sa pandiwa na "durog, hatiin sa mga bahagi." Gumamit ang ating mga ninuno ng mga espesyal na salita upang pangalanan ang mga fraction. Halimbawa, ang 1/2 ay itinalaga bilang kalahati o kalahati, 1/4 - apat, 1/8 - kalahating oras, 1/16 - kalahating oras at iba pa.
Ang kumpletong teorya ng mga fraction, na hindi gaanong naiiba sa modernong isa, ay ipinakita sa unang aklat-aralin sa arithmetic, na isinulat noong 1701 ni Leonty Filippovich Magnitsky. Ang "Aritmetika" ay binubuo ng ilang bahagi. Ang may-akda ay nagsasalita tungkol sa mga fraction nang detalyado sa seksyong "Sa bilang ng mga sirang linya o may mga fraction". Nagbibigay ang Magnitsky ng mga operasyon na may mga "sirang" na numero, ang kanilang iba't ibang mga pagtatalaga.
Ngayon, ang mga fraction ay isa pa rin sa pinakamahirap na seksyon ng matematika. Ang kasaysayan ng mga fraction ay hindi rin simple. Ang iba't ibang mga tao, kung minsan ay independyente sa isa't isa, at kung minsan ay hinihiram ang karanasan ng kanilang mga nauna, ay dumating sa pangangailangan na ipakilala, master at gumamit ng mga fraction ng isang numero. Ang doktrina ng mga fraction ay palaging lumago mula sa mga praktikal na obserbasyon at salamat sa vitalmga problema. Kinakailangan na hatiin ang tinapay, markahan ang pantay na mga plot ng lupa, kalkulahin ang mga buwis, sukatin ang oras, at iba pa. Ang mga tampok ng paggamit ng mga praksyon at pagpapatakbo ng matematika sa kanila ay nakasalalay sa sistema ng numero sa estado at sa pangkalahatang antas ng pag-unlad ng matematika. Sa isang paraan o iba pa, na nagtagumpay sa higit sa isang libong taon, ang seksyon ng algebra na nakatuon sa mga fraction ng mga numero ay nabuo, nabuo at matagumpay na ginagamit ngayon para sa iba't ibang mga pangangailangan, parehong praktikal at teoretikal.
