Speaking of mathematics, imposibleng hindi matandaan ang mga fraction. Ang kanilang pag-aaral ay binibigyan ng maraming atensyon at oras. Alalahanin kung gaano karaming mga halimbawa ang kailangan mong lutasin upang matutunan ang ilang mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga fraction, kung paano mo isinaulo at inilapat ang pangunahing katangian ng isang fraction. Ilang nerbiyos ang ginugol upang makahanap ng isang karaniwang denominator, lalo na kung mayroong higit sa dalawang termino sa mga halimbawa!
Ating alalahanin kung ano ito at i-refresh ng kaunti ang ating memorya tungkol sa pangunahing impormasyon at mga panuntunan para sa paggawa ng mga fraction.
Kahulugan ng mga fraction
Magsimula tayo sa pinakamahalagang bagay - mga kahulugan. Ang fraction ay isang numero na binubuo ng isa o higit pang bahagi ng unit. Ang isang fractional na numero ay isinusulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng isang pahalang o slash. Sa kasong ito, ang itaas (o una) ay tinatawag na numerator, at ang mas mababa (pangalawa) ay tinatawag na denominator.
Nararapat tandaan na ipinapakita ng denominator kung ilang bahagi ang nahahati sa unit, at ipinapakita ng numerator ang bilang ng mga bahagi o bahaging kinuha. Kadalasan ang mga fraction, kung tama, ay mas mababa sa isa.
Ngayon, tingnan natin ang mga katangian ng mga numerong ito at ang mga pangunahing panuntunan na ginagamit kapag nagtatrabaho sa kanila. Ngunit bago natin suriin ang isang konsepto bilang "pangunahing katangian ng isang rational fraction", pag-usapan natin ang mga uri ng mga fraction at ang kanilang mga tampok.
Ano ang mga fraction
May ilang uri ng mga naturang numero. Una sa lahat, ang mga ito ay karaniwan at decimal. Ang mga una ay kumakatawan sa uri ng pagtatala ng isang rational na numero na ipinahiwatig na namin gamit ang isang pahalang o slash. Ang pangalawang uri ng mga fraction ay ipinahiwatig gamit ang tinatawag na positional notation, kapag ang integer na bahagi ng numero ay unang ipinahiwatig, at pagkatapos, pagkatapos ng decimal point, ang fractional na bahagi ay ipinahiwatig.
Narito, nararapat na tandaan na sa matematika ay pantay na ginagamit ang mga decimal at ordinaryong fraction. Ang pangunahing pag-aari ng fraction ay may bisa lamang para sa pangalawang opsyon. Bilang karagdagan, sa mga ordinaryong fraction, ang tama at maling mga numero ay nakikilala. Para sa una, ang numerator ay palaging mas mababa kaysa sa denominator. Tandaan din na ang nasabing fraction ay mas mababa sa pagkakaisa. Sa isang hindi wastong fraction, sa kabaligtaran, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, at ito mismo ay mas malaki kaysa sa isa. Sa kasong ito, ang isang integer ay maaaring makuha mula dito. Sa artikulong ito, mga ordinaryong fraction lang ang isasaalang-alang namin.
Mga katangian ng mga fraction
Anumang phenomenon, chemical, physical o mathematical, ay may sariling katangian at katangian. Ang mga fractional na numero ay walang pagbubukod. Mayroon silang isang mahalagang tampok, sa tulong kung saan posible na magsagawa ng ilang mga operasyon sa kanila. Ano ang pangunahing katangian ng isang fraction?Sinasabi ng panuntunan na kung ang numerator at denominator nito ay i-multiply o hinati sa parehong rational na numero, makakakuha tayo ng bagong fraction, na ang halaga ay magiging katumbas ng orihinal na halaga. Iyon ay, ang pag-multiply ng dalawang bahagi ng fractional number na 3/6 sa 2, makakakuha tayo ng bagong fraction na 6/12, habang sila ay magiging pantay.
Batay sa property na ito, maaari mong bawasan ang mga fraction, gayundin ang pumili ng mga common denominator para sa isang partikular na pares ng mga numero.
Mga Operasyon
Sa kabila ng katotohanan na ang mga fraction ay tila mas kumplikado sa atin kaysa sa mga prime number, maaari rin silang magsagawa ng mga pangunahing operasyong matematika, gaya ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Bilang karagdagan, mayroong isang tiyak na aksyon tulad ng pagbawas ng mga fraction. Naturally, ang bawat isa sa mga pagkilos na ito ay isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran. Ang pag-alam sa mga batas na ito ay nagpapadali sa paggawa ng mga fraction, na ginagawang mas madali at mas kawili-wili. Iyon ang dahilan kung bakit higit pang isasaalang-alang namin ang mga pangunahing panuntunan at ang algorithm ng mga aksyon kapag nagtatrabaho sa mga naturang numero.
Ngunit bago pag-usapan ang tungkol sa mga operasyong matematikal tulad ng pagdaragdag at pagbabawas, suriin natin ang naturang operasyon bilang pagbabawas sa isang karaniwang denominator. Dito magagamit ang kaalaman kung anong pangunahing katangian ng isang fraction ang umiiral.
Common denominator
Upang mabawasan ang isang numero sa isang common denominator, kailangan mo munang hanapin ang least common multiple ng dalawang denominator. Iyon ay, ang pinakamaliit na bilang na sabay-sabay na nahahati ng parehong denominator nang walang nalalabi. Ang pinakamadaling paraan upang kunin ang NOC(least common multiple) - isulat sa isang linya ang mga numero na multiple para sa isang denominator, pagkatapos ay para sa pangalawa at humanap ng katugmang numero sa kanila. Kung sakaling hindi matagpuan ang LCM, ibig sabihin, walang common multiple ang mga numerong ito, dapat i-multiply ang mga ito, at dapat ituring na LCM ang resultang value.
Kaya, nahanap na namin ang LCM, ngayon kailangan naming maghanap ng karagdagang multiplier. Upang gawin ito, kailangan mong salit-salit na hatiin ang LCM sa mga denominator ng mga fraction at isulat ang resultang numero sa bawat isa sa kanila. Susunod, i-multiply ang numerator at denominator sa resultang karagdagang salik at isulat ang mga resulta bilang isang bagong fraction. Kung nagdududa ka na ang numerong natanggap mo ay katumbas ng nauna, tandaan ang pangunahing katangian ng fraction.
Addition
Ngayon, dumiretso tayo sa mga mathematical operations sa mga fractional na numero. Magsimula tayo sa pinakasimpleng. Mayroong ilang mga pagpipilian para sa pagdaragdag ng mga fraction. Sa unang kaso, ang parehong mga numero ay may parehong denominator. Sa kasong ito, nananatili lamang na idagdag ang mga numerator nang magkasama. Ngunit ang denominator ay hindi nagbabago. Halimbawa, 1/5 + 3/5=4/5.
Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominator, dapat mong dalhin ang mga ito sa isang karaniwan at pagkatapos lamang magsagawa ng pagdaragdag. Kung paano gawin ito, napag-usapan namin sa iyo nang mas mataas. Sa sitwasyong ito, ang pangunahing pag-aari ng fraction ay magagamit. Ang panuntunan ay magbibigay-daan sa iyo upang dalhin ang mga numero sa isang karaniwang denominator. Hindi nito babaguhin ang halaga sa anumang paraan.
Bilang kahalili, maaaring mangyari na ang fraction ay halo-halong. Pagkatapos ay dapat mo munang pagsamahin ang mga buong bahagi, at pagkatapos ay ang mga fractional.
Multiplikasyon
Ang pagpaparami ng mga fraction ay hindi nangangailangan ng anumang mga trick, at upang maisagawa ang pagkilos na ito, hindi kinakailangang malaman ang pangunahing katangian ng isang fraction. Sapat na munang i-multiply ang mga numerator at denominator nang magkasama. Sa kasong ito, ang produkto ng mga numerator ay magiging bagong numerator, at ang produkto ng mga denominador ay magiging bagong denominator. Gaya ng nakikita mo, walang kumplikado.
Ang tanging bagay na kailangan sa iyo ay ang kaalaman sa multiplication table, pati na rin ang pagkaasikaso. Bilang karagdagan, pagkatapos matanggap ang resulta, dapat mong tiyak na suriin kung ang numerong ito ay maaaring mabawasan o hindi. Pag-uusapan natin kung paano bawasan ang mga fraction sa ibang pagkakataon.
Pagbabawas
Kapag nagbabawas ng mga fraction, dapat kang magabayan ng parehong mga panuntunan tulad ng kapag nagdadagdag. Kaya, sa mga numero na may parehong denominator, sapat na upang ibawas ang numerator ng subtrahend mula sa numerator ng minuend. Kung ang mga fraction ay may magkakaibang denominator, dapat mong dalhin ang mga ito sa isang karaniwan at pagkatapos ay gawin ang operasyong ito. Tulad ng karagdagan, kakailanganin mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang algebraic fraction, gayundin ang mga kasanayan sa paghahanap ng LCM at mga karaniwang salik para sa mga fraction.
Dibisyon
At ang pinakahuli, pinakakawili-wiling operasyon kapag nagtatrabaho sa mga naturang numero ay paghahati. Ito ay medyo simple at hindi nagiging sanhi ng anumang partikular na mga paghihirap kahit na para sa mga hindi nauunawaan kung paano gumawa ng mga fraction, lalo na upang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Kapag naghahati, ang naturang panuntunan ay nalalapat bilang multiplikasyon sa isang reciprocal fraction. Ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, tulad ng sa kaso ng multiplikasyon,ay hindi gagamitin para sa operasyong ito. Tingnan natin nang maigi.
Kapag hinahati ang mga numero, ang dibidendo ay nananatiling hindi nagbabago. Ang divisor ay baligtad, ibig sabihin, ang numerator at denominator ay baligtad. Pagkatapos nito, i-multiply ang mga numero sa isa't isa.
Abbreviation
Kaya, nasuri na namin ang kahulugan at istraktura ng mga fraction, ang kanilang mga uri, ang mga patakaran ng mga operasyon sa mga numerong ito, nalaman ang pangunahing katangian ng isang algebraic fraction. Ngayon pag-usapan natin ang isang operasyon tulad ng pagbabawas. Ang pagbabawas ng isang fraction ay ang proseso ng pag-convert nito - paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero. Kaya, ang fraction ay nababawasan nang hindi binabago ang mga katangian nito.
Karaniwan, kapag nagsasagawa ng mathematical operation, dapat mong maingat na tingnan ang resultang nakuha sa huli at alamin kung posible bang bawasan ang resultang fraction o hindi. Tandaan na ang huling resulta ay palaging nakasulat bilang isang fractional na numero na hindi nangangailangan ng pagbawas.
Iba pang operasyon
Sa wakas, tandaan namin na hindi namin inilista ang lahat ng mga operasyon sa mga fractional na numero, na binabanggit lamang ang pinakasikat at kinakailangan. Ang mga fraction ay maaari ding ihambing, i-convert sa mga decimal, at vice versa. Ngunit sa artikulong ito ay hindi namin isinasaalang-alang ang mga operasyong ito, dahil sa matematika ang mga ito ay isinasagawa nang mas madalas kaysa sa mga ibinigay namin sa itaas.
Mga Konklusyon
Napag-usapan namin ang tungkol sa mga fractional na numero at operasyon sa kanila. Inalis din namin ang pangunahing pag-aari ng isang fraction,pagbabawas ng mga fraction. Ngunit tandaan namin na ang lahat ng mga tanong na ito ay isinasaalang-alang namin sa pagpasa. Nagbigay lang kami ng pinakasikat at ginagamit na mga panuntunan, nagbigay ng pinakamahalaga, sa aming opinyon, payo.
Nilalayon ng artikulong ito na i-refresh ang impormasyong nakalimutan mo tungkol sa mga fraction, sa halip na magbigay ng bagong impormasyon at "punan" ang iyong ulo ng walang katapusang mga panuntunan at formula, na, malamang, ay hindi magiging kapaki-pakinabang sa iyo.
Umaasa kami na ang materyal na ipinakita sa artikulo nang simple at maigsi ay naging kapaki-pakinabang para sa iyo.
