Nakatagpo tayo ng mga fraction sa buhay nang mas maaga bago sila magsimulang mag-aral sa paaralan. Kung pinutol mo ang isang buong mansanas sa kalahati, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang bahagi ng prutas - ½. Putulin itong muli - ito ay magiging ¼. Ganito ang mga fraction. At lahat, tila, ay simple. Para sa isang matanda. Para sa isang bata (at sinimulan nilang pag-aralan ang paksang ito sa pagtatapos ng elementarya), ang mga abstract na konsepto ng matematika ay hindi pa rin nauunawaan, at dapat ipaliwanag ng guro sa isang madaling paraan kung ano ang wastong bahagi at hindi wasto, karaniwan at decimal, kung ano ang mga operasyon. maaaring isagawa kasama nila at, higit sa lahat, kung bakit kailangan ang lahat ng ito.
Ano ang mga fraction
Introduction sa isang bagong paksa sa paaralan ay nagsisimula sa mga ordinaryong fraction. Ang mga ito ay madaling makilala sa pamamagitan ng pahalang na linya na naghihiwalay sa dalawang numero - sa itaas at sa ibaba. Ang itaas ay tinatawag na numerator, ang ibaba ay tinatawag na denominator. Mayroon ding lowercase na bersyon ng pagsulat ng hindi wasto at regular na ordinaryong fraction - sa pamamagitan ng slash, halimbawa: ½, 4/9, 384/183. Ginagamit ang opsyong ito kapag limitado ang taas ng linya at hindi posibleng ilapat ang "two-story" form ng entry. Bakit? Oo, dahil ito ay mas maginhawa. Maya-maya pa kamisisiguraduhin namin ito.
Bukod sa mga ordinaryong fraction, mayroon ding mga decimal fraction. Napakadaling makilala sa pagitan nila: kung sa isang kaso ay ginagamit ang isang pahalang o slash, pagkatapos ay sa kabilang banda - isang kuwit na naghihiwalay sa mga pagkakasunud-sunod ng mga numero. Tingnan natin ang isang halimbawa: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Sinadya naming gumamit ng semicolon bilang separator para i-delimitahan ang mga numero. Magbabasa ng ganito ang una sa kanila: “dalawang buo, siyam na ikasampu.”
Mga bagong konsepto
Bumalik tayo sa mga ordinaryong fraction. May dalawang uri ang mga ito.
Ang kahulugan ng wastong fraction ay ang mga sumusunod: ito ay isang fraction na ang numerator ay mas mababa sa denominator. Bakit ito mahalaga? Tingnan natin ngayon!
Mayroon kang ilang mansanas na hiniwa sa kalahati. Sa kabuuan - 5 bahagi. Paano mo sasabihin: mayroon kang "dalawa't kalahati" o "limang segundo" na mansanas? Siyempre, ang unang pagpipilian ay mukhang mas natural, at kapag nakikipag-usap sa mga kaibigan, gagamitin namin ito. Ngunit kung kailangan mong kalkulahin kung gaano karaming mga prutas ang makukuha ng bawat isa, kung mayroong limang tao sa kumpanya, isusulat namin ang numero 5/2 at hatiin ito ng 5 - mula sa punto ng view ng matematika, ito ay magiging mas malinaw.
Kaya, para sa pagbibigay ng pangalan ng wasto at hindi wastong mga fraction, ang panuntunan ay ang mga sumusunod: kung ang isang fraction ay maaaring magkaroon ng integer na bahagi (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), kung gayon ito ay hindi tama. Kung hindi ito magagawa, tulad ng sa kaso ng ½, 13/16, 9/10, ito ay tama.
Basic property ng isang fraction
Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay sabay na pinarami ohinati sa parehong numero, ang halaga nito ay hindi nagbabago. Isipin: ang cake ay pinutol sa 4 na pantay na bahagi at binigyan ka nila ng isa. Ang parehong cake ay pinutol sa walong piraso at binigyan ka ng dalawa. Hindi ba pare-pareho ang lahat? Pagkatapos ng lahat, ang ¼ at 2/8 ay iisa lang!
Abbreviation
Ang mga may-akda ng mga problema at mga halimbawa sa mga aklat-aralin sa matematika ay kadalasang sinusubukang lituhin ang mga mag-aaral sa pamamagitan ng pag-aalok ng mga masalimuot na fraction na talagang mababawasan. Narito ang isang halimbawa ng isang wastong fraction: 167/334, na, tila, ay mukhang "nakakatakot". Ngunit sa katunayan, maaari nating isulat ito bilang ½. Ang numerong 334 ay nahahati sa 167 nang walang natitira - matapos magawa ang operasyong ito, makakakuha tayo ng 2.
Mga Pinaghalong Numero
Ang isang hindi wastong bahagi ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero. Ito ay kapag ang buong bahagi ay dinadala pasulong at nakasulat sa antas ng pahalang na linya. Sa katunayan, ang expression ay nasa anyo ng isang kabuuan: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 at iba pa.
Upang makuha ang buong bahagi, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Isulat ang natitira sa dibisyon sa itaas, sa itaas ng linya, at ang buong bahagi bago ang expression. Kaya, nakakakuha tayo ng dalawang bahagi ng istruktura: buong unit + tamang fraction.
Maaari mo ring isagawa ang reverse operation - para dito kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi sa denominator at idagdag ang resultang value sa numerator. Walang kumplikado.
Pagpaparami at paghahati
Kakatwa, ang pagpaparami ng mga fraction ay mas madali kaysa sa pagdaragdag ng mga ito. Ang kailangan lang ay palawigin ang pahalang na linya: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Dibisyon din ang lahatsimple: kailangan mong i-multiply ang mga fraction nang crosswise: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Pagdaragdag ng mga fraction
Ano ang gagawin kung kailangan mong magdagdag o magbawas ng mga fraction, at mayroon silang magkaibang mga numero sa denominator? Hindi ito gagana sa parehong paraan tulad ng sa pagpaparami - dito dapat maunawaan ang kahulugan ng isang wastong fraction at ang kakanyahan nito. Kinakailangang bawasan ang mga termino sa isang karaniwang denominator, iyon ay, ang ilalim ng parehong mga fraction ay dapat magkaroon ng parehong mga numero.
Upang gawin ito, dapat mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction: i-multiply ang parehong bahagi sa parehong numero. Halimbawa, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Paano pipiliin kung saang denominator dadalhin ang mga tuntunin? Ito dapat ang pinakamaliit na multiple ng parehong denominator: para sa 1/3 at 1/9 ito ay magiging 9; para sa ½ at 1/7 - 14, dahil walang mas maliit na halaga na maaaring hatiin nang walang nalalabi sa 2 at 7.
Gamitin
Para saan ang mga improper fraction? Pagkatapos ng lahat, ito ay mas maginhawa upang agad na piliin ang buong bahagi, kumuha ng isang halo-halong numero - at iyon na! Lumalabas na kung kailangan mong i-multiply o hatiin ang dalawang fraction, mas kumikita ang paggamit ng mali.
Kunin ang sumusunod na halimbawa: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Mukhang wala nang dapat putulin. Ngunit paano kung isulat natin ang resulta ng karagdagan sa mga unang bracket bilang isang hindi wastong bahagi? Tingnan sa: (37/17) / (37/68)
Ngayon lahat ay nasa lugar na!Isulat natin ang halimbawa sa paraang maging halata ang lahat: (3768) / (1737).
Bawasan natin ang 37 sa numerator at denominator at sa wakas ay hatiin ang itaas at ibabang bahagi ng 17. Naaalala mo ba ang pangunahing tuntunin para sa wasto at hindi wastong mga praksiyon? Maari nating i-multiply at i-divide sa anumang numero basta't sabay nating gawin ito para sa numerator at denominator.
Kaya, nakuha natin ang sagot: 4. Ang halimbawa ay mukhang kumplikado, at ang sagot ay naglalaman lamang ng isang digit. Madalas itong nangyayari sa matematika. Ang pangunahing bagay ay huwag matakot at sundin ang mga simpleng panuntunan.
Mga karaniwang pagkakamali
Kapag nagsasagawa ng mga aksyon na may mga fraction, madaling makagawa ng isang mag-aaral ang isa sa mga pinakasikat na pagkakamali. Kadalasan ang mga ito ay nangyayari dahil sa kawalan ng pansin, at kung minsan dahil sa katotohanan na ang pinag-aralan na materyal ay hindi pa maayos na nakadeposito sa ulo.
Kadalasan ang kabuuan ng mga numero sa numerator ay nagdudulot ng pagnanais na bawasan ang mga indibidwal na bahagi nito. Ipagpalagay, sa halimbawa: (13 + 2) / 13, nakasulat nang walang mga bracket (na may pahalang na linya), maraming mga mag-aaral, dahil sa kawalan ng karanasan, i-cross out ang 13 mula sa itaas at sa ibaba. Ngunit hindi ito dapat gawin sa anumang kaso, dahil ito ay isang malaking pagkakamali! Kung sa halip na karagdagan ay mayroong multiplication sign, makukuha natin ang numero 2 sa sagot. Ngunit kapag nagsasagawa ng pagdaragdag, walang mga operasyon na may isa sa mga termino ang pinapayagan, kasama lamang ang buong kabuuan.
Gayundin, ang mga lalaki ay madalas na nagkakamali kapag naghahati ng mga fraction. Kumuha tayo ng dalawang regular na irreducible fraction at hatiin sa isa't isa: (5/6) / (25/33). Maaaring malito at isulat ng mag-aaral ang resultang expression bilang (525) / (633). Ngunit ito ayito ay lumabas sa panahon ng pagpaparami, ngunit sa aming kaso ang lahat ay magiging medyo naiiba: (533) / (625). Binabawasan natin ang posible, at sa sagot ay makikita natin ang 11/10. Isinulat namin ang nagresultang improper fraction bilang decimal - 1, 1.
Mga panaklong
Tandaan na sa anumang mathematical expression, ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay natutukoy sa pamamagitan ng pangunguna ng mga palatandaan ng operasyon at pagkakaroon ng mga panaklong. Ang iba pang mga bagay ay pantay, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay binibilang mula kaliwa hanggang kanan. Totoo rin ito para sa mga fraction - ang expression sa numerator o denominator ay mahigpit na kinakalkula ayon sa panuntunang ito.
Kung tutuusin, ano ang tamang fraction? Ito ay resulta ng paghahati ng isang numero sa isa pa. Kung hindi pantay ang paghahati nila, ito ay isang fraction, at iyon lang.
Paano magsulat ng fraction sa isang computer
Dahil ang mga karaniwang tool ay hindi palaging nagbibigay-daan sa iyo na lumikha ng isang fraction na binubuo ng dalawang "tier", ang mga mag-aaral kung minsan ay gumagawa ng iba't ibang mga trick. Halimbawa, kinokopya nila ang mga numerator at denominator sa Paint editor at pinagdikit ang mga ito, gumuhit ng pahalang na linya sa pagitan nila. Siyempre, mayroong isang mas madaling opsyon, na kung saan ay nagbibigay din ng maraming karagdagang feature na magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa hinaharap.
Buksan ang Microsoft Word. Ang isa sa mga panel sa tuktok ng screen ay tinatawag na "Insert" - i-click ito. Sa kanan, sa gilid kung saan matatagpuan ang mga icon para sa pagsasara at pagliit ng window, mayroong isang pindutan ng Formula. Ito talaga ang kailangan natin!
Kung gagamitin mo ang function na ito, may lalabas na rectangular area sa screen kung saan maaari mong gamitin ang anumang mathematicalmga character na wala sa keyboard, pati na rin ang pagsulat ng mga fraction sa klasikong anyo. Iyon ay, ang paghihiwalay ng numerator at denominator sa isang pahalang na bar. Maaari ka pang mabigla na ang gayong wastong fraction ay napakadaling isulat.
Mag-aral ng matematika
Kung ikaw ay nasa baitang 5-6, sa lalong madaling panahon ang kaalaman sa matematika (kabilang ang kakayahang gumawa ng mga fraction!) ay kakailanganin sa maraming asignatura sa paaralan. Sa halos anumang problema sa pisika, kapag sinusukat ang masa ng mga sangkap sa kimika, sa geometry at trigonometry, ang mga praksyon ay hindi maaaring ibigay. Sa lalong madaling panahon matututunan mong kalkulahin ang lahat ng nasa iyong isipan, nang hindi man lang nagsusulat ng mga expression sa papel, ngunit higit pa at mas kumplikadong mga halimbawa ang lilitaw. Samakatuwid, alamin kung ano ang wastong fraction at kung paano gamitin ito, sumunod sa kurikulum, gawin ang iyong takdang-aralin sa oras, at pagkatapos ay magtatagumpay ka.
