Darating ang panahon na magsisimulang ipaliwanag ng guro kung ano ang mga proper fraction sa klase ng matematika. Sa sandaling ito, maraming mga bagong gawain at pagsasanay ang nagbubukas sa harap ng mag-aaral, para sa pagpapatupad kung saan kailangan nilang "iunat ang kanilang sarili". Hindi lahat ng estudyante ay nauunawaan ang paksang ito sa unang pagkakataon, ngunit susubukan naming ipaliwanag ang lahat sa isang naiintindihan na wika. Kung tutuusin, sa totoo lang, walang kumplikado at nakakatakot dito.
Ang kahulugan ng konsepto ng "fraction"
Sa bawat hakbang, nakakaharap ang isang tao ng mga sitwasyon kung saan kailangang paghiwalayin at pagdugtungin ang mga bagay at mga bahagi nito. Nagpuputol man tayo ng log o nagpuputol ng cake, pumipili ng bangko na may pinakamataas na porsyento, o kahit na tumitingin sa oras, ang mga tamang fraction ay nasa lahat ng dako. Ito ay karaniwang isang fraction lamang, isang fragment - ang pinakamataas na halaga ay nagsasabi sa amin kung gaano karaming mga piraso ang mayroon kami, at ang ibaba ay nagsasabi sa amin kung gaano karaming mga kinakailangan upang makakuha ng isang buong halaga.
Tingnan mula sa iba't ibang punto ng view
Bago mo malaman kung paano gawing tama ang isang improper fraction, kailangan mong maunawaan ang mga mas pangunahing isyu. Ibig sabihin, tungkol saan ang lahat ng ito?
Isaalang-alang ang isang halimbawa mula sa pang-araw-araw na buhay. Kumuha ng isang pie, gupitin ito sa pantay na piraso - ang bawat isa sa kanila ay, sa katunayan, tamafraction, ibig sabihin, isang bahagi ng ilang kabuuan. Ano ang mangyayari kung isasama namin ang lahat ng mga resultang fragment nang magkasama? Isang buong pie. Paano kung mayroong higit pang mga bahagi kaysa sa kailangan? Pinagsama-sama namin ang mga piraso, na nagresulta sa isang buong pie, at ilang natira!
Mula sa mathematical na pananaw, nakakuha kami ng hindi tamang fraction - ito ay kapag ang mga bahagi ay nagdaragdag ng hanggang sa isang halaga na mas malaki sa isa. Ang paghahanap nito sa isang problema o equation ay madali. Ang mas mababang bahagi - ang denominator - ito ay may mas mababa kaysa sa itaas na bahagi - ang numerator. At kung ang mas mababang numero ay mas malaki kaysa sa itaas, ito ay isang wastong fraction.
Gamitin
Para sa isang tao na gustong pag-aralan ang isang paksa o isang partikular na paksa, dapat niyang matanto ang praktikal na halaga ng bagong impormasyon. Para saan ang proper at improper fractions? Saan ginagamit ang mga ito? Imposibleng magtrabaho sa mga mathematical expression nang hindi alam ang mga fraction. At sa ibang mga agham, ang naturang impormasyon ay kailangang-kailangan: hindi sa kimika, hindi sa pisika, hindi sa ekonomiya, kahit sa sosyolohiya o pulitika!
Halimbawa, nagtanong sila sa isang grupo ng mga tao tungkol sa isang bagong kandidatura para sa pangulo ng bansa. May bumoto para sa isa, at may mas gusto ang pangalawa, at sa screen ng TV makikita natin ang porsyento. Ano ang isang porsyento? Ito ang tamang fraction! Sa kasong ito, ang proporsyon ng mga botante sa iisang hanay ng mga respondent. Sa pangkalahatan, walang mga fraction sa mundong ito - wala kahit saan. Kaya, kailangan mong pag-aralan ang mga ito.
Halong numero
Alam na natin kung ano ang tamang fraction. At ang mali ay isa kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Lumalabas na mayroon kaming isang integer at ilang karagdagang bahagi. Bakit hindi na lang isulat ng ganito? Ito ay tatawaging mixed number.
Imagine: ang cake ay pinutol sa apat na bahagi, at bilang karagdagan sa mga ito ay mayroon kang isa pa - ang ikalima. Kung gusto mong magbahagi sa maraming kaibigan, ayos lang - maaari mong bigyan ang bawat isa ng isang piraso. Ngunit mas maginhawang iimbak ang buong cake, hindi ba? Ito ay pareho sa matematika: nangyayari na mas maginhawang gamitin ang representasyon ng isang numero bilang isang hindi tamang fraction, at sa ibang mga kaso, kapaki-pakinabang na paghiwalayin ang buong bahagi sa mga ito - ito ay tatawaging mixed number.
Kunin ang 5/2 bilang halimbawa. Upang makakuha ng magkahalong numero, kailangan nating ibawas ang denominator mula sa numerator nang maraming beses hangga't ito ay magkasya doon. Sa kasong ito, dalawang beses, at bilang isang resulta nakakakuha kami ng dalawang integer at isang segundo. Ang ganitong pagbabago ay ang pagpapalit ng isang hindi wastong bahagi sa isang wastong bahagi. Kapag sa halip na ang salitang "tatlong segundo" ay nakuha natin ang ekspresyong "isang buo at isang segundo", napunta tayo sa anyo bilang magkahalong numero.
Mga Operasyon
Sa mga fraction, magagawa mo ang lahat ng parehong operasyon tulad ng sa mga integer: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Mamaya ay matututunan mo kung paano itaas sa isang kapangyarihan, kunin ang square at cube roots, kumuha ng logarithms. Pansamantala, kailangan mong matutunan kung paano magsagawa ng mga simpleng operasyon na may wasto at hindi wastong mga fraction.
Kapag nagpaparami at naghahati, pinaka-maginhawang gamitin ang hindimagkahalong numero, ngunit ang karaniwang representasyon: ang numerator at denominator lamang, na walang bahaging integer. Kaya, mayroon kaming dalawang numero at ang tanda ng operasyon sa pagitan nila - hayaan itong maging expression na ito: (1/2)(2/3). At pagkatapos ang lahat, lumiliko, ay napaka-simple: pinarami namin ang itaas at mas mababang mga bahagi, at isulat ang resulta sa pamamagitan ng isang fractional na linya: (12) / (23). Binabawasan namin ang dalawa sa numerator at denominator, na nakukuha ang sagot: 1/3.
Kapag hinati, ito ay halos magkapareho, ang pangalawang bahagi lamang sa expression ang "bumalig": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Kabuuan at pagkakaiba
Bilang karagdagan at pagbabawas, maaari mong gamitin ang magkahalong numero at hindi wastong mga fraction nang may pantay na kadalian (kung kailanganin ang naaangkop na pagpipilian). Para magawa ito, kailangan mong dalhin ang mga termino sa isang karaniwang denominator.
Paano ito magagawa? Kung naaalala mo ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, alam mo ang sagot - kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa mga naturang numero upang magkaroon sila ng parehong mga halaga sa ibabang bahagi. Halimbawa, mayroong mga sumusunod na halaga: 1/3 at 1/7. Alinsunod sa panuntunan, pinarami natin ang wastong fraction na 1/3 ng 7, at 1/7 ng 3. Nakukuha natin ang 7/21 at 3/21. Ngayon ang mga numero ay maaaring malayang idagdag: (7+3)/21=10/21.
Ngunit ang pagpaparami sa kalapit na denominator ay hindi palaging kinakailangan - kung mayroon tayong 1/4 at 1/8, mas madaling i-multiply ang unang termino sa 2, at iyon na: 2/8 + 1/8=3/8. Kinakalkula ang pagkakaiba sa parehong paraan.
Mga Pagkakamali
Madaling naiintindihan ng mga mag-aaral ang paksa ng hindi wasto at wastong mga praksiyon. Ano itomasalimuot? Kung ang mga pagkakamali ay nangyari, pagkatapos ay halos palaging dahil sa hindi pansin - ang karaniwang denominator ay hindi tama na natagpuan, halimbawa. Mayroong, siyempre, isang popular na pagkakamali, at pinapayagan ito sa mga equation.
May expression: (3/4)x=3. Kinakailangang malaman kung ano ang katumbas ng "x". Ang pagkakamali ay maaaring nasa katotohanan na ang mag-aaral ay nagpaparami sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng ¾, at hindi paghahati. At pagkatapos ay sa halip na ang tamang sagot (x=4) ito ay lumalabas na mali: x=9/4. Madaling mapupuksa ang problemang ito - kailangan mo lamang na maglaan ng ilang oras upang hindi maging tamad na isulat ang pamamaraan para sa paghati sa kanan at kaliwang bahagi. Pagkatapos ay makikita kaagad ang error.
Record form
Maaari kang sumulat ng mga fraction nang patayo o pahalang. Sa unang kaso, ang isang bagay na katulad ng isang haligi ay nakuha, kung saan mula sa itaas hanggang sa ibaba ay nakukuha natin: ang unang numero, isang pahalang na linya, ang pangalawang numero. At kung makitid ang linya at imposibleng "mag-ugoy" sa taas, maaari mong isulat ang mga elementong ito nang sunud-sunod, halimbawa: 1/6, 34/37. Pakitandaan na ang mga nasabing wastong fraction ay nakasulat na gamit ang slash. Kung hindi, walang masyadong nagbago.
Mayroong mga decimal fraction din. Ang mga ito ay maginhawa upang gamitin, ngunit hindi anumang numero ang maaaring kinakatawan sa form na ito - para dito dapat itong hatiin ng sampu nang walang natitira, kung hindi man ay mawawala ang katumpakan. Tingnan, ang ½ ay maaaring isulat sa decimal form, nakakakuha ng 0.5, ngunit ang 1/3 ay hindi na posible. O sa halip, ito ay magiging 0, 333 … at iba pa ang ad infinitum. Sa matematika, ito ay tinatawag na "tatlo sa isang yugto."
Sa isang text editor
Posible bang isulat ang isang fractionsa kompyuter? Ang "Salita" ay nagbibigay ng gayong pagkakataon. Kailangan mo lang pumunta sa seksyong "Ipasok". Doon ay makikita mo ang pindutan ng "Formula", kapag na-click, isang bagong window ang magbubukas. Dito makikita mo ang parehong mga wastong fraction at marami pang iba, mas kumplikadong mga simbolo - integral, differential, square roots.
Maaaring hindi mo pa alam ang mga salitang ito, ngunit balang araw, papasa ka rin sa matematika. Tandaan na ang lahat ng mga palatandaang ito ay matatagpuan sa isang lugar.
At the same time, walang ganoong posibilidad sa Notepad. Doon, ang mga fraction ay maaari lamang isulat sa isang linya, sa pamamagitan ng isang slash.
Konklusyon
Sa anumang agham, ang katumpakan ay mahalaga. Samakatuwid, ang lahat ng "mga piraso" ay dapat isaalang-alang, at para dito kinakailangan na maunawaan kung paano magtrabaho sa mga regular at hindi wastong mga praksyon. Kung wala ang mga ito, ang eroplano ay hindi aalis, at ang computer ay hindi magbubukas, at hindi ka makakapagluto ng ulam mula sa isang cookbook, at hindi ka makakasulat ng musika. Sa pangkalahatan, ang pag-unawa sa paksang ito sa mga aralin sa matematika ay isang ganap na kinakailangang gawain, at higit sa lahat, hindi ito mahirap. Magsanay sa paggawa ng takdang-aralin, pagdaragdag, pagpaparami, paghahambing ng mga praksiyon. Pagkatapos ay matututunan mo nang napakabilis kung paano gawin ang lahat sa iyong isipan at maaari kang magpatuloy sa mga bagong kawili-wiling paksa. At maniwala ka sa akin, marami pa rin sila sa matematika.
