Ang
Mathematics ay isang abstract na agham, kung lalayo tayo sa mga elementarya na konsepto. Kaya, sa isang pares ng mga mansanas, maaari mong biswal na ilarawan ang mga pangunahing operasyon na sumasailalim sa matematika, ngunit sa sandaling lumawak ang eroplano ng aktibidad, ang mga bagay na ito ay nagiging hindi sapat. Sinubukan ba ng sinuman na ilarawan ang mga operasyon sa mga walang katapusang set sa mga mansanas? Iyon ang bagay, hindi. Ang mas kumplikadong naging mga konsepto kung saan ang matematika ay nagpapatakbo sa mga paghuhusga nito, mas may problemang tila ang kanilang visual na pagpapahayag, na idinisenyo upang mapadali ang pag-unawa. Gayunpaman, para sa kaligayahan ng mga modernong mag-aaral at sa agham sa pangkalahatan, ang mga lupon ng Euler ay hinango, mga halimbawa at posibilidad na isasaalang-alang namin sa ibaba.
Kaunting kasaysayan
Noong Abril 17, 1707, ibinigay ng mundo ang agham na si Leonhard Euler, isang kahanga-hangang siyentipiko na ang kontribusyon sa matematika, pisika, paggawa ng barko at maging sa teorya ng musika ay hindi matataya.
Ang kanyang mga gawa ay kinikilala at hinihiling sa buong mundo hanggang ngayon, sa kabila ng katotohanan na ang agham ay hindi tumitigil. Ang partikular na interes ay ang katotohanan na si G. Euler ay direktang bahagi sa pagbuo ng paaralan ng mas mataas na matematika ng Russia, lalo na dahil, sa pamamagitan ng kalooban ng kapalaran, bumalik siya sa ating estado ng dalawang beses. Ang siyentipiko ay may natatanging kakayahan na bumuo ng mga algorithm na malinaw sa kanilang lohika, pinuputol ang lahat ng kalabisan at lumilipat mula sa pangkalahatan patungo sa partikular sa pinakamaikling posibleng panahon. Hindi namin ililista ang lahat ng kanyang mga merito, dahil aabutin ito ng maraming oras, at direktang babalik kami sa paksa ng artikulo. Siya ang nagmungkahi ng paggamit ng isang graphic na representasyon ng mga operasyon sa mga set. Nagagawa ng mga lupon ng Euler na mailarawan ang solusyon ng anuman, kahit na ang pinakamasalimuot na problema.
Ano ang punto?
Sa pagsasagawa, ang mga lupon ng Euler, na ang pamamaraan ay ipinapakita sa ibaba, ay maaaring gamitin hindi lamang sa matematika, dahil ang konsepto ng "set" ay likas hindi lamang sa disiplinang ito. Kaya, matagumpay na nailapat ang mga ito sa pamamahala.
Ang diagram sa itaas ay nagpapakita ng mga ugnayan ng set A (mga hindi makatwirang numero), B (mga rational na numero) at C (mga natural na numero). Ang mga bilog ay nagpapakita na ang set C ay kasama sa set B, habang ang set A ay hindi sumasalubong sa kanila sa anumang paraan. Ang halimbawa ay ang pinakasimple, ngunit malinaw nitong ipinapaliwanag ang mga detalye ng "mga relasyon ng mga hanay", na masyadong abstract para sa tunay na paghahambing, kung dahil lamang sa kanilang kawalang-hanggan.
Algebra ng lohika
Itong lugarAng mathematical logic ay gumagana sa mga pahayag na maaaring parehong totoo at mali. Halimbawa, mula sa elementarya: ang bilang na 625 ay nahahati sa 25, ang bilang na 625 ay nahahati ng 5, ang bilang na 625 ay prime. Ang una at pangalawang pahayag ay totoo, habang ang huli ay mali. Siyempre, sa pagsasanay ang lahat ay mas kumplikado, ngunit ang kakanyahan ay ipinapakita nang malinaw. At, siyempre, ang mga lupon ng Euler ay muling kasangkot sa solusyon, ang mga halimbawa sa kanilang paggamit ay masyadong maginhawa at nakikita upang hindi papansinin.
Kaunting teorya:
- Hayaan ang mga hanay ng A at B na umiral at hindi walang laman, kung gayon ang mga sumusunod na operasyon ng intersection, unyon at negation ay tinukoy para sa kanila.
- Ang intersection ng set A at B ay binubuo ng mga elemento na sabay na nabibilang sa parehong set A at set B.
- Ang pagsasama ng set A at B ay binubuo ng mga elementong kabilang sa set A o set B.
- Ang negation ng set A ay isang set na binubuo ng mga elemento na hindi kabilang sa set A.
Lahat ng ito ay muling inilalarawan ng mga lupon ng Euler sa lohika, dahil sa tulong nila ang bawat gawain, anuman ang antas ng pagiging kumplikado, ay nagiging halata at nakikita.
Mga Axiom ng algebra ng lohika
Ipagpalagay na ang 1 at 0 ay umiiral at tinukoy sa set A, kung gayon:
- negation ng negation ng set A ay nakatakda A;
- union ng set A na may not_A ay 1;
- union ng set A na may 1 ay 1;
- union ng set A sa sarili nitong set A;
- union ng set Ana may 0 mayroong set A;
- intersection ng set A na may not_A ay 0;
- ang intersection ng set A sa sarili nito ay set A;
- intersection ng set A na may 0 ay 0;
- ang intersection ng set A na may 1 ay set A.
Mga pangunahing katangian ng algebra ng lohika
Hayaan ang set A at B na umiral at hindi walang laman, pagkatapos ay:
- para sa intersection at unyon ng set A at B, nalalapat ang commutative law;
- nalalapat ang batas ng kumbinasyon sa intersection at unyon ng set A at B;
- distributive law sa intersection at unyon ng set A at B;
- ang negation ng intersection ng set A at B ay ang intersection ng negations ng set A at B;
- ang negation ng unyon ng set A at B ay ang unyon ng negations ng set A at B.
Nalalapat ang
Ang sumusunod ay nagpapakita ng mga Euler circle, mga halimbawa ng intersection at unyon ng set A, B at C.
Prospect
Ang mga gawa ni Leonhard Euler ay makatwiran na itinuturing na batayan ng modernong matematika, ngunit ngayon ay matagumpay na itong ginagamit sa mga lugar ng aktibidad ng tao na kamakailan lamang ay lumitaw, kunin ang corporate governance halimbawa: Ang mga lupon, halimbawa at mga graph ni Euler ay naglalarawan ng mga mekanismo ng mga modelo ng pag-unlad, bersyon man ng Ruso o English-American.
