Nasa elementarya na, nahaharap ang mga mag-aaral sa mga fraction. At pagkatapos ay lilitaw sila sa bawat paksa. Imposibleng makalimutan ang mga aksyon sa mga numerong ito. Samakatuwid, kailangan mong malaman ang lahat ng impormasyon tungkol sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang mga konseptong ito ay simple, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lahat sa pagkakasunud-sunod.
Bakit kailangan natin ng mga fraction?
Ang mundo sa paligid natin ay binubuo ng mga buong bagay. Samakatuwid, hindi na kailangan ng pagbabahagi. Ngunit ang pang-araw-araw na buhay ay patuloy na nagtutulak sa mga tao na gumawa ng mga bahagi ng mga bagay at bagay.
Halimbawa, ang tsokolate ay binubuo ng ilang hiwa. Isaalang-alang ang sitwasyon kung saan ang tile nito ay nabuo ng labindalawang parihaba. Kung hahatiin mo ito sa dalawa, makakakuha ka ng 6 na bahagi. Mahusay na mahahati ito sa tatlo. Ngunit ang lima ay hindi maaaring bigyan ng buong bilang ng mga piraso ng tsokolate.
Nga pala, ang mga hiwa na ito ay mga fraction na. At ang kanilang karagdagang dibisyon ay humahantong sa mas kumplikadong mga numero.
Ano ang "fraction"?
Ito ay isang numero na binubuo ng mga bahagi ng isa. Sa panlabas, mukhang dalawang numero ang pinaghihiwalay ngpahalang o slash. Ang tampok na ito ay tinatawag na fractional. Ang numerong nakasulat sa itaas (kaliwa) ay tinatawag na numerator. Ang nasa ibaba (sa kanan) ay ang denominator.
Sa katunayan, ang fractional bar ay lumalabas na isang division sign. Ibig sabihin, ang numerator ay matatawag na dibidendo, at ang denominator ay matatawag na divisor.
Anong mga fraction ang umiiral?
Mayroon lamang dalawang uri ng mga ito sa matematika: ordinaryo at decimal na mga fraction. Ang mga mag-aaral ay nakikilala ang mga una sa elementarya, na tinatawag silang "mga fraction" lamang. Ang pangalawa ay natututo sa ika-5 baitang. Doon lalabas ang mga pangalang ito.
Ordinaryong fraction - lahat ng nakasulat bilang dalawang numero na pinaghihiwalay ng bar. Halimbawa, 4/7. Ang desimal ay isang numero kung saan ang fractional na bahagi ay may positional notation at pinaghihiwalay mula sa integer na may kuwit. Halimbawa, 4, 7. Kailangang maging malinaw ng mga mag-aaral na ang dalawang halimbawang ibinigay ay ganap na magkaibang mga numero.
Ang bawat simpleng fraction ay maaaring isulat bilang isang decimal. Ang pahayag na ito ay halos palaging totoo sa kabaligtaran din. May mga panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong magsulat ng decimal fraction bilang ordinaryong fraction.
Aling mga subtype mayroon ang mga uri ng fraction na ito?
Mas mahusay na magsimula sa magkakasunod na pagkakasunud-sunod habang pinag-aaralan ang mga ito. Nauuna ang mga karaniwang fraction. Kabilang sa mga ito, 5 subspecies ang maaaring makilala.
- Tama. Ang numerator nito ay palaging mas mababa sa denominator.
- Mali. Ang kanyang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator.
- Mababawas/hindi mababawasan. Baka kagaya niyatama at mali. Ang isa pang bagay ay mahalaga, kung ang numerator at denominator ay may mga karaniwang kadahilanan. Kung mayroon, dapat nilang hatiin ang parehong bahagi ng fraction, iyon ay, upang bawasan ito.
- Halong-halo. Ang isang integer ay itinalaga sa karaniwan nitong tama (maling) fractional na bahagi. At palagi itong nakatayo sa kaliwa.
- Composite. Ito ay nabuo mula sa dalawang fraction na nahahati sa bawat isa. Ibig sabihin, naglalaman ito ng tatlong fractional na feature nang sabay-sabay.
Ang mga decimal fraction ay may dalawang subtype lamang:
- final, iyon ay, isa na ang fractional na bahagi ay limitado (may katapusan);
- infinite - isang numero na ang mga digit pagkatapos ng decimal point ay hindi nagtatapos (maaari silang isulat nang walang katapusan).
Paano i-convert ang isang decimal sa isang karaniwang fraction?
Kung ito ay isang may hangganang numero, kung gayon ang pag-uugnay na batay sa panuntunan ay inilalapat - tulad ng naririnig ko, kaya nagsusulat ako. Ibig sabihin, kailangan mo itong basahin nang tama at isulat, ngunit walang kuwit, ngunit may fractional na linya.
Bilang pahiwatig tungkol sa kinakailangang denominator, tandaan na ito ay palaging isa at ilang mga zero. Ang huli ay kailangang isulat ng kasing dami ng mga digit sa fractional na bahagi ng numerong pinag-uusapan.
Paano i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo, kung ang buong bahagi nito ay nawawala, ibig sabihin, katumbas ng zero? Halimbawa, 0.9 o 0.05. Pagkatapos ilapat ang tinukoy na panuntunan, lumalabas na kailangan mong magsulat ng mga zero integer. Ngunit hindi ito ipinahiwatig. Ito ay nananatiling isulat lamang ang mga fractional na bahagi. Sa unang numeroang denominator ay magiging katumbas ng 10, ang pangalawa ay magkakaroon ng 100. Ibig sabihin, ang mga nakasaad na halimbawa ay magkakaroon ng mga numero bilang mga sagot: 9/10, 5/100. Bukod dito, ang huli ay maaaring bawasan ng 5. Samakatuwid, ang resulta para dito ay dapat na nakasulat na 1/20.
Paano gumawa ng ordinaryong fraction mula sa decimal kung ang integer na bahagi nito ay iba sa zero? Halimbawa, 5, 23 o 13, 00108. Binabasa ng parehong mga halimbawa ang bahagi ng integer at isulat ang halaga nito. Sa unang kaso, ito ay 5, sa pangalawa - 13. Pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa fractional na bahagi. Sa kanila ito ay kinakailangan upang isagawa ang parehong operasyon. Ang unang numero ay lilitaw 23/100, ang pangalawa - 108/100000. Ang pangalawang halaga ay kailangang bawasan muli. Ang sagot ay mixed fraction: 5 23/100 at 13 27/25000.
Paano i-convert ang isang infinite decimal sa isang common fraction?
Kung ito ay hindi pana-panahon, hindi maaaring gawin ang naturang operasyon. Ang katotohanang ito ay dahil sa ang katunayan na ang bawat decimal fraction ay palaging kino-convert sa alinman sa final o periodic.
Ang tanging bagay na magagawa mo sa naturang fraction ay ang bilugan ito. Ngunit ang decimal ay magiging humigit-kumulang katumbas ng walang katapusan na iyon. Maaari na itong gawing ordinaryo. Ngunit ang baligtad na proseso: pag-convert sa decimal - ay hindi kailanman magbibigay ng paunang halaga. Ibig sabihin, ang mga infinite non-periodic fraction ay hindi kino-convert sa ordinaryong fraction. Ito ay isang bagay na dapat tandaan.
Paano magsulat ng infinite periodic fraction bilang common fraction?
Sa mga numerong ito, pagkatapos ng decimal point, palaging lumalabas ang isa o higit pang mga digit, na inuulit. Ang mga ito ay tinatawag na mga panahon. Halimbawa, 03(3). Narito ang "3" sa panahon. Ang mga ito ay inuri bilang makatuwiran dahil maaari silang i-convert sa mga ordinaryong fraction.
Alam ng mga nakaranas ng periodic fraction na maaari silang puro o halo-halong. Sa unang kaso, ang tuldok ay nagsisimula kaagad mula sa kuwit. Sa pangalawa, magsisimula ang fractional na bahagi sa anumang numero, at pagkatapos ay magsisimula ang pag-uulit.
Ang panuntunan ayon sa kung saan kailangan mong magsulat ng isang walang katapusang decimal bilang isang ordinaryong fraction ay mag-iiba para sa dalawang uri ng mga numerong ito. Napakadaling magsulat ng mga purong periodic fraction bilang ordinaryong fraction. Tulad ng mga huling, kailangan nilang ma-convert: isulat ang tuldok sa numerator, at ang numero 9 ang magiging denominator, na uulitin nang maraming beses hangga't may mga digit sa tuldok.
Halimbawa, 0, (5). Ang numero ay walang integer na bahagi, kaya kailangan mong magpatuloy kaagad sa fractional na bahagi. Isulat ang 5 sa numerator at 9 sa denominator. Ibig sabihin, ang sagot ay ang fraction na 5/9.
Ang panuntunan kung paano magsulat ng ordinaryong decimal periodic fraction na pinaghalo.
- Bilangin ang mga fractional digit hanggang sa tuldok. Ipapahiwatig nila ang bilang ng mga zero sa denominator.
- Tingnan ang haba ng panahon. Napakaraming 9 ang magkakaroon ng denominator.
- Isulat ang denominator: unang siyam, pagkatapos ay mga zero.
- Upang matukoy ang numerator, kailangan mong isulat ang pagkakaiba ng dalawang numero. Ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay mababawasan, kasama ang tuldok. Nababawasan - ito ay walang tuldok.
Halimbawa, 0, 5(8) - isulat ang periodic decimal fraction bilang common fraction. Ang fractional part bago ang period ayisang digit. Kaya magiging isa ang zero. Isa lang din ang digit sa period - 8. Ibig sabihin, isa lang siyam. Ibig sabihin, sa denominator kailangan mong isulat ang 90.
Para matukoy ang numerator mula sa 58, kailangan mong ibawas ang 5. Lumalabas na 53. Halimbawa, ang sagot ay kailangang isulat na 53/90.
Paano mo iko-convert ang mga karaniwang fraction sa mga decimal?
Ang pinakasimpleng opsyon ay isang numero na ang denominator ay ang numero 10, 100 at iba pa. Pagkatapos ay itatapon na lang ang denominator, at inilalagay ang kuwit sa pagitan ng fractional at integer na mga bahagi.
May mga sitwasyon kung saan ang denominator ay madaling nagiging 10, 100, atbp. Halimbawa, ang mga numero 5, 20, 25. Sapat na upang i-multiply ang mga ito sa 2, 5 at 4 ayon sa pagkakabanggit. Ang pagpaparami lang ang kailangan hindi lang para sa denominator, kundi para din sa numerator sa parehong numero.
Para sa lahat ng iba pang kaso, ang isang simpleng tuntunin ay kapaki-pakinabang: hatiin ang numerator sa denominator. Sa kasong ito, maaari kang makakuha ng dalawang sagot: isang final o isang periodic decimal fraction.
Mga pagkilos na may mga karaniwang fraction
Pagdagdag at pagbabawas
Kilalanin sila ng mga mag-aaral bago ang iba. At sa una ang mga fraction ay may parehong denominator, at pagkatapos ay naiiba. Ang mga pangkalahatang tuntunin ay maaaring bawasan sa planong ito.
- Hanapin ang least common multiple ng mga denominator.
- Magtala ng mga karagdagang salik sa lahat ng karaniwang fraction.
- I-multiply ang mga numerator at denominator sa mga salik na tinukoy para sa kanila.
- Idagdag (bawas) ang mga numerator ng mga fraction, at iwanan ang karaniwang denominator na walamga pagbabago.
- Kung ang numerator ng minuend ay mas mababa sa subtrahend, kailangan mong malaman kung mayroon kaming mixed number o proper fraction.
- Sa unang kaso, ang bahagi ng integer ay dapat tumagal ng isa. Magdagdag ng denominator sa numerator ng isang fraction. At pagkatapos ay gawin ang pagbabawas.
- Sa pangalawa - kinakailangang ilapat ang panuntunan ng pagbabawas mula sa isang mas maliit na numero patungo sa isang mas malaki. Iyon ay, ibawas ang modulus ng minuend mula sa modulus ng subtrahend, at ilagay ang "-" sign bilang tugon.
- Maingat na tingnan ang resulta ng karagdagan (pagbabawas). Kung nakakuha ka ng hindi wastong bahagi, dapat itong piliin ang buong bahagi. Ibig sabihin, hatiin ang numerator sa denominator.
Pagpaparami at paghahati
Para sa kanilang pagpapatupad, hindi kailangang gawing common denominator ang mga fraction. Ginagawa nitong mas madali ang pagkilos. Ngunit kailangan pa rin nilang sundin ang mga patakaran.
- Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, kinakailangang isaalang-alang ang mga numero sa mga numerator at denominator. Kung ang alinmang numerator at denominator ay may iisang salik, maaari silang bawasan.
- Mag-multiply ng mga numerator.
- Multiply denominators.
- Kung ang resulta ay isang pinababang bahagi, dapat itong gawing simple muli.
- Kapag hinahati, dapat mo munang palitan ang paghahati ng multiplikasyon, at ang divisor (pangalawang bahagi) ng katumbas (palitan ang numerator at denominator).
- Pagkatapos ay magpatuloy tulad ng sa pagpaparami (simula sa hakbang 1).
- Sa mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply (hatiin) sa isang integer, ang hulidapat isulat bilang hindi wastong fraction. Ibig sabihin, na may denominator na 1. Pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa itaas.
Decimal operations
Pagdagdag at pagbabawas
Siyempre, maaari mong palaging gawing karaniwang fraction ang isang decimal. At kumilos ayon sa inilarawan nang plano. Ngunit kung minsan ay mas maginhawang kumilos nang walang pagsasaling ito. Kung gayon ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga ito ay magiging eksaktong pareho.
- Equalize ang bilang ng mga digit sa fractional na bahagi ng numero, iyon ay, pagkatapos ng decimal point. Italaga ang nawawalang bilang ng mga zero sa loob nito.
- Sumulat ng mga fraction upang ang kuwit ay nasa ilalim ng kuwit.
- Idagdag (bawas) tulad ng mga natural na numero.
- Alisin ang kuwit.
Pagpaparami at paghahati
Mahalagang hindi ka magdagdag ng mga zero dito. Ang mga fraction ay dapat na iwanang tulad ng ibinigay sa halimbawa. At pagkatapos ay pumunta ayon sa plano.
- Para sa multiplikasyon, isulat ang mga fraction ng isa sa ibaba ng isa, hindi pinapansin ang mga kuwit.
- Mag-multiply tulad ng mga natural na numero.
- Lagyan ng kuwit ang sagot, na binibilang mula sa kanang dulo ng sagot ng kasing dami ng mga digit sa mga fractional na bahagi ng parehong mga salik.
- Para hatiin, kailangan mo munang i-convert ang divisor: gawin itong natural na numero. Ibig sabihin, i-multiply ito sa 10, 100, atbp., depende sa kung gaano karaming mga digit ang nasa fractional na bahagi ng divisor.
- I-multiply ang dibidendo sa parehong numero.
- Hatiin ang decimal sa natural na numero.
- Maglagay ng kuwit sa sagot sa sandaling tapos na ang paghahati ng integer na bahagi.
Paano kung mayroong parehong uri ng mga fraction sa isang halimbawa?
Oo, sa matematika ay madalas na may mga halimbawa kung saan kailangan mong magsagawa ng mga operasyon sa ordinaryo at decimal na mga fraction. Mayroong dalawang posibleng solusyon sa mga problemang ito. Kailangan mong tiyak na timbangin ang mga numero at piliin ang pinakamahusay.
Unang paraan: kumakatawan sa mga ordinaryong decimal
Ito ay angkop kung ang paghahati o conversion ay nagreresulta sa mga finite fraction. Kung hindi bababa sa isang numero ang nagbibigay ng isang pana-panahong bahagi, kung gayon ang pamamaraan na ito ay ipinagbabawal. Samakatuwid, kahit na hindi mo gustong magtrabaho sa mga ordinaryong fraction, kailangan mong bilangin ang mga ito.
Ikalawang paraan: isulat ang mga decimal fraction bilang karaniwang fraction
Ang diskarteng ito ay maginhawa kung mayroong 1-2 digit pagkatapos ng decimal point. Kung marami pa sa kanila, maaaring lumabas ang isang napakalaking ordinaryong fraction at ang mga decimal na entry ay magbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang gawain nang mas mabilis at mas madali. Samakatuwid, dapat mong palaging maingat na suriin ang gawain at piliin ang pinakasimpleng paraan ng solusyon.
