Sa middle school at high school, pinag-aralan ng mga estudyante ang paksang "Mga Fraction". Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Sa ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nangyayari, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, pag-multiply ng mga fraction.
Ano ang fraction?
Nangyari sa kasaysayan na lumitaw ang mga fractional na numero dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita sa pagsasanay, kadalasang may mga halimbawa para sa pagtukoy sa haba ng isang segment, sa volume ng isang parihabang parallelepiped, sa lugar ng isang parihaba.
Sa una, ipinakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat isa ay makakakuha ng isang-ikawalo ng isang pakwan. Ang isang bahagi ng walo ay tinatawag na bahagi.
Ang isang bahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Mga entry tulad ng 5/8, 4/5, Ang 2/4 ay tinatawag na mga karaniwang fraction. Ang isang karaniwang fraction ay nahahati sanumerator at denominador. Sa pagitan ng mga ito ay isang fractional line, o fractional line. Ang isang fractional bar ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang slanted na linya. Sa kasong ito, nangangahulugan ito ng division sign.
Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na bahagi ang halaga, ang bagay ay nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming pantay na bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fractional bar, ang denominator ay nakasulat sa ibaba nito.
Pinakamaginhawang magpakita ng mga ordinaryong fraction sa coordinate ray. Kung ang isang solong segment ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, ang bawat bahagi ay itinalaga ng isang Latin na titik, kung gayon bilang isang resulta maaari kang makakuha ng isang mahusay na visual aid. Kaya, ang point A ay nagpapakita ng bahaging katumbas ng 1/4 ng buong segment ng unit, at ang point B ay may markang 2/8 mula sa segment na ito.
Mga pagkakaiba-iba ng mga fraction
Ang mga fraction ay ordinaryo, decimal, at halo-halong numero din. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa wasto at hindi wasto. Ang klasipikasyong ito ay mas angkop para sa mga karaniwang fraction.
Ang wastong fraction ay isang numero na ang numerator ay mas mababa sa denominator. Alinsunod dito, ang improper fraction ay isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang isang halo-halong numero. Ang nasabing expression ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. 1 - integer na bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang manipulasyon gamit ang expression (paghahati o pagpaparami ng mga fraction, pagbabawas o pag-convert sa mga ito), ang pinaghalong numero ay isinasalin saimproper fraction.
Ang tamang fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang mali ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.
Para sa mga decimal fraction, ang expression na ito ay nauunawaan bilang isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng fractional na expression na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isa na may ilang mga zero. Kung tama ang fraction, magiging zero ang bahagi ng integer sa decimal notation.
Upang magsulat ng decimal, kailangan mo munang isulat ang integer na bahagi, paghiwalayin ito mula sa fractional gamit ang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fractional expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng kuwit ang numerator ay dapat maglaman ng kasing dami ng mga numeric na character na may mga zero sa denominator.
Halimbawa. Kinakatawan ang fraction 721/1000 sa decimal notation.
Algorithm para sa pag-convert ng improper fraction sa mixed number at vice versa
Mali ang pagsusulat ng hindi wastong bahagi sa sagot ng problema, kaya dapat itong i-convert sa isang halo-halong numero:
- hatiin ang numerator sa available na denominator;
- sa isang partikular na halimbawa, ang hindi kumpletong quotient ay isang integer;
- at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, at ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
Halimbawa. I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47/5.
Desisyon. 47: 5. Ang partial quotient ay 9, ang natitira=2. Kaya 47/5 =92/5.
Minsan kailangan mong katawanin ang isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitinsumusunod na algorithm:
- ang bahagi ng integer ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
- ang nagreresultang produkto ay idinaragdag sa numerator;
- ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
Halimbawa. Ipahayag ang isang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction: 98/10.
Desisyon. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 ang numerator.
Sagot: 98/10.
Pagpaparami ng mga karaniwang fraction
Maaaring isagawa ang iba't ibang algebraic operation sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang multiplikasyon ng mga fraction na may magkakaibang denominator ay hindi naiiba sa produkto ng mga fractional na numero na may parehong denominator.
Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta, kailangan mong bawasan ang fraction. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi masasabing isang pagkakamali ang improper fraction sa sagot, ngunit mahirap ding tawagin itong tamang sagot.
Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang karaniwang fraction: ½ at 20/18.
Tulad ng makikita mo mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang produkto, nakakakuha kami ng pinababang fractional notation. Parehong ang numerator at denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot 5/9.
Multiplikasyon ng mga decimal fraction
ArtworkAng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong fraction sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga fraction ay ang mga sumusunod:
- dalawang decimal fraction ang dapat na nakasulat sa ilalim ng bawat isa upang ang pinakakanang digit ay isa sa ilalim ng isa;
- kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural na mga numero;
- kalkulahin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa bawat isa sa mga numero;
- sa resultang nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong bilangin ang kasing dami ng mga numerong character sa kanan gaya ng nasa kabuuan sa parehong mga salik pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
- kung mas kaunti ang mga digit sa produkto, kailangan mong magsulat ng kasing dami ng mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang numerong ito, maglagay ng kuwit at magtalaga ng integer na bahagi na katumbas ng zero.
Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal: 2, 25 at 3, 6.
Desisyon.
Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction
Upang kalkulahin ang produkto ng dalawang pinaghalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:
- i-convert ang mga magkahalong numero sa mga hindi tamang fraction;
- hanapin ang produkto ng mga numerator;
- hanapin ang produkto ng mga denominator;
- isulat ang resulta;
- pasimplehin ang expression hangga't maaari.
Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 4½ at 62/5.
Pag-multiply ng numero sa isang fraction(mga fraction bawat numero)
Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction, pinaghalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply ang natural na numero sa isang fraction.
Kaya, upang mahanap ang produkto ng isang decimal fraction at isang natural na numero, kailangan mo ng:
- isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
- maghanap ng produkto sa kabila ng kuwit;
- sa resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang kuwit, binibilang sa kanan ang bilang ng mga character na kasunod ng decimal point sa fraction.
Upang i-multiply ang isang ordinaryong fraction sa isang numero, dapat mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na salik. Kung ang sagot ay isang pinababang bahagi, dapat itong i-convert.
Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5/8 at 12.
Desisyon. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Sagot: 71/2.
Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangang bawasan ang resultang resulta at i-convert ang maling fractional expression sa isang mixed number.
Gayundin, ang pagpaparami ng mga fraction ay nalalapat din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang integer na bahagi ng mixed factor sa numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, pasimplehin ang resulta hangga't maaari.
Halimbawa. Hanapinang produkto ng 95/6 at 9.
Desisyon. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Sagot: 881/2.
Multiply sa mga salik 10, 100, 1000 o 0, 1; 0.01; 0, 001
Sumusunod ang sumusunod na panuntunan mula sa nakaraang talata. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng mga digit na character dahil mayroong mga zero sa multiplier pagkatapos ng isa.
Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0, 065 at 1000.
Desisyon. 0.065 x 1000=0065=65.
Sagot: 65.
Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3, 9 at 1000.
Desisyon. 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
Sagot: 3900.
Kung kailangan mong i-multiply ang natural na numero at 0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa kaliwa sa nagreresultang produkto ng kasing dami ng mga digit na character dahil mayroong mga zero bago ang isa. Kung kinakailangan, isang sapat na bilang ng mga zero ang nakasulat bago ang natural na numero.
Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0, 01.
Desisyon. 56 x 0.01=0056=0.56.
Sagot: 0, 56.
Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0, 001.
Desisyon. 4 x 0.001=0004=0.004.
Sagot: 0, 004.
Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang fraction ay hindi dapat maging mahirap, maliban sa marahil sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.
