Sa ikatlong baitang ng elementarya, nagsisimulang matutunan ng mga bata ang mga extra-table na kaso ng multiplikasyon at paghahati. Ang mga numero sa loob ng isang libo ay ang materyal kung saan pinagkadalubhasaan ang paksa. Inirerekomenda ng programa ang mga operasyon ng paghahati at pagpaparami ng tatlong-digit at dalawang-digit na mga numero na isasagawa gamit ang mga single-digit bilang isang halimbawa. Sa kurso ng pagtatrabaho sa paksa, ang guro ay nagsisimulang bumuo sa mga bata ng isang mahalagang kasanayan tulad ng pagpaparami at paghahati sa isang hanay. Sa ikaapat na baitang, nagpapatuloy ang pag-unlad ng kasanayan, ngunit ginamit ang numerical na materyal sa loob ng isang milyon. Ang dibisyon at multiplikasyon sa isang column ay ginagawa sa mga multi-digit na numero.
Ano ang batayan ng multiplikasyon
Ang mga pangunahing probisyon kung saan nakabatay ang algorithm para sa pag-multiply ng isang multi-valued na numero sa isang multi-valued ay kapareho ng para sa mga operasyon sa isang single-valued na numero. Mayroong ilang mga patakaran na ginagamit ng mga bata. Ang mga ito ay "ipinahayag" ng mga mag-aaral sa ikatlong baitang.
Ang unang panuntunan ay ang bitwise na operasyon. Ang pangalawa ay ang paggamit ng multiplication table sa bawat digit.
Tandaan na ang mga pangunahing kaalamang ito ay nagiging mas kumplikado kapag nagsasagawa ng mga operasyon na may maraming digit na numero.
Tutulungan ka ng halimbawa sa ibaba na maunawaan kung ano ang nakataya. Sabihin nating kailangan mo ng 80 x 5 at 80 x 50.
Sa unang kaso, ang mag-aaral ay nangangatuwiran tulad ng sumusunod: 8 sampu ay kailangang ulitin ng 5 beses, magkakaroon din ng sampu, at magkakaroon ng 40, dahil ang 8 x 5=40, 40 sampu ay 400, ibig sabihin 80 x 5=400. Ang algorithm ng pangangatwiran ay simple at naiintindihan ng bata. Sa kaso ng kahirapan, madali niyang mahanap ang resulta sa pamamagitan ng paggamit ng aksyon ng karagdagan. Ang paraan ng pagpapalit ng multiplikasyon ng karagdagan ay maaari ding gamitin upang suriin ang kawastuhan ng iyong sariling mga kalkulasyon.
Upang mahanap ang halaga ng pangalawang expression, kailangan mo ring gamitin ang table case at 8 x 5. Ngunit sa anong kategorya kabilang ang magreresultang 40 unit? Ang tanong ay nananatiling bukas para sa karamihan ng mga bata. Ang paraan ng pagpapalit ng multiplikasyon sa pamamagitan ng pagkilos ng karagdagan sa kasong ito ay hindi makatwiran, dahil ang kabuuan ay magkakaroon ng 50 termino, kaya imposibleng gamitin ito upang mahanap ang resulta. Ito ay nagiging malinaw na ang kaalaman ay hindi sapat upang malutas ang halimbawa. Tila, mayroong ilang iba pang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga numerong may maraming halaga. At kailangan silang makilala.
Bilang resulta ng magkasanib na pagsisikap ng guro at mga bata, nagiging malinaw na upang i-multiply ang isang multi-digit na numero sa isang multi-digit, kinakailangan upang mailapat ang batas ng kumbinasyon, kung saan ang isa sa mga kadahilanan ay pinalitan ng produkto (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Sa karagdagan, ang isang paraan ay posible kapag ang distributive law ng multiplication na may kinalaman sa karagdagan o pagbabawas ay ginamit. Sa kasong ito, dapat mapalitan ang isa sa mga salik ng kabuuan ng dalawa o higit pang termino.
Mga gawaing pananaliksik ng mga bata
Inaalok ang mga mag-aaral ng medyo malaking bilang ng mga halimbawa ng ganitong uri. Ang mga bata sa bawat pagkakataon ay sumusubok na humanap ng mas madali at mas mabilis na paraan upang malutas, ngunit sa parehong oras ay patuloy silang kinakailangan na isulat ang detalyadong solusyon ng solusyon o detalyadong mga paliwanag sa salita.
Ginagawa ito ng guro para sa dalawang layunin. Una, napagtanto ng mga bata, isagawa ang mga pangunahing paraan ng pagsasagawa ng pagpapatakbo ng pagpaparami sa pamamagitan ng isang multi-digit na numero. Pangalawa, ang pag-unawa ay dumating na ang paraan ng pagsulat ng gayong mga expression sa isang linya ay napaka-inconvenient. Darating ang sandali na ang mga mag-aaral mismo ang nagmumungkahi na isulat ang multiplikasyon sa isang column.
Mga hakbang sa pag-aaral ng multiplication sa isang multi-digit na numero
Sa mga alituntunin, ang pag-aaral ng paksang ito ay nagaganap sa ilang yugto. Dapat silang sumunod sa isa't isa, na nagbibigay-daan sa mga mag-aaral na maunawaan ang buong kahulugan ng pinag-aralan na aksyon. Ang listahan ng mga yugto ay nagbibigay sa guro ng pangkalahatang larawan ng proseso ng paglalahad ng materyal sa mga bata:
- independiyenteng paghahanap ng mga mag-aaral para sa mga paraan upang mahanap ang halaga ng produkto ng mga multivalued na salik;
- upang malutas ang problema, ginagamit ang kumbinasyong katangian, pati na rin ang pagpaparami ng isa na may mga zero;
- sanayin ang kasanayan sa pagpaparami ng mga round number;
- gamit sa mga kalkulasyon ng distributive property ng multiplication na may kinalaman sa pagdaragdag at pagbabawas;
- operasyon na may maraming digit na numero at multiplikasyon sa isang column.
Pagkasunod sa mga hakbang na ito, dapat na patuloy na itawag ng guro ang atensyon ng mga bata sa malapit na lohikal na koneksyon ng naunang pinag-aralan na materyal sa kung ano ang pinagkadalubhasaan sa isang bagong paksa. Ang mga mag-aaral ay hindi lamang gumagawa ng multiplikasyon, ngunit natututo ring maghambing, gumawa ng mga konklusyon, at gumawa ng mga desisyon.
Mga problema sa pag-aaral ng multiplikasyon sa kursong elementarya
Tiyak na alam ng isang gurong nagtuturo ng matematika na darating ang panahon na ang mga nasa ikaapat na baitang ay magkakaroon ng tanong tungkol sa kung paano lutasin ang multiplikasyon ng mga multi-digit na numero sa isang column. At kung siya, kasama ang kanyang mga mag-aaral sa loob ng tatlong taon ng pag-aaral - sa mga baitang 2, 3, at 4 - sinadya at maingat na pinag-aralan ang tiyak na kahulugan ng multiplikasyon at lahat ng mga isyu na nauugnay sa operasyong ito, kung gayon ang mga bata ay hindi dapat nahihirapan sa pag-master ng paksang tinatalakay.
Anong mga problema ang dating nalutas ng mga mag-aaral at ng kanilang guro?
- Pagkabisado sa mga tabular na kaso ng multiplikasyon, iyon ay, pagkuha ng resulta sa isang hakbang. Isang ipinag-uutos na kinakailangan ng programa ay dalhin ang kasanayan sa automatismo.
- Pag-multiply ng multi-digit na numero sa isang solong-digit na numero. Nakukuha ang resulta sa pamamagitan ng paulit-ulit na pag-uulit ng hakbang na ganap nang nagagawa ng mga bata.
- Ang pagpaparami ng isang multi-digit na numero sa isang multi-digit ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga hakbang na nakasaad sa mga talata 1 at 2. Ang huling resulta ay makukuha sa pamamagitan ngpagsasama-sama ng mga intermediate na halaga at pagtutugma ng mga hindi kumpletong produkto sa mga digit.
Paggamit ng mga katangian ng multiplikasyon
Bago magsimulang lumitaw ang mga halimbawa ng pagpaparami ng hanay sa mga susunod na pahina ng mga aklat-aralin, dapat na matutunang mabuti ng grade 4 kung paano gamitin ang associative at distributive property para i-rationalize ang mga kalkulasyon.
Sa pamamagitan ng pagmamasid at paghahambing, ang mga mag-aaral ay nagkakaroon ng konklusyon na ang associative property ng multiplication para sa paghahanap ng produkto ng mga multi-digit na numero ay ginagamit lamang kapag ang isa sa mga salik ay maaaring palitan ng isang produkto ng single-digit na mga numero. At hindi ito palaging posible.
Ang distributive property ng multiplication sa kasong ito ay gumaganap bilang isang unibersal. Napansin ng mga bata na ang multiplier ay maaaring palaging palitan ng kabuuan o pagkakaiba, kaya ginagamit ang property para lutasin ang anumang multi-digit na multiplication na problema.
Algorithm para sa pagtatala ng pagkilos ng multiplikasyon sa isang column
Ang talaan ng multiplikasyon sa isang column ay ang pinaka-compact sa lahat ng umiiral na. Ang pagtuturo sa mga bata ng ganitong uri ng disenyo ay nagsisimula sa opsyong i-multiply ang isang multi-digit na numero sa dalawang-digit na numero.
Inimbitahan ang mga bata na independiyenteng bumuo ng pagkakasunod-sunod ng mga aksyon kapag nagsasagawa ng multiplication. Ang kaalaman sa algorithm na ito ang magiging susi sa matagumpay na pagbuo ng kasanayan. Samakatuwid, ang guro ay hindi kailangang maglaan ng oras, ngunit subukang gawin ang lahat ng pagsisikap upang matiyak na ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon kapag nagpaparami sa isang hanay ay natutunan ng mga bata bilang "mahusay".
Mga pagsasanay sa pagbuo ng kasanayan
Una sa lahat, dapat tandaan na ang mga halimbawa ng multiplikasyon sa isang column na iniaalok sa mga bata ay nagiging mas kumplikado sa bawat aralin. Pagkatapos ipakilala sa dalawang-digit na multiplication, natututo ang mga bata na magsagawa ng mga operasyon na may tatlong-digit, apat na-digit na mga numero.
Para sanayin ang kasanayan, nag-aalok ng mga halimbawang may handa na solusyon, ngunit kasama ng mga ito, ang mga entry na may mga error ay sadyang inilalagay. Ang gawain ng mga mag-aaral ay tuklasin ang mga kamalian, ipaliwanag ang dahilan ng kanilang paglitaw at itama ang mga entry.
Ngayon kapag nilulutas ang mga problema, equation at lahat ng iba pang gawain kung saan kinakailangan na magsagawa ng multiplikasyon ng multi-digit na mga numero, kinakailangang magsulat ng column ang mga mag-aaral.
Development of cognitive UUD kapag pinag-aaralan ang paksang "Multiplication of numbers in a column"
Ang malaking pansin sa mga aralin na nakatuon sa pag-aaral ng paksang ito ay binabayaran sa pagbuo ng mga naturang aksyong nagbibigay-malay tulad ng paghahanap ng iba't ibang paraan upang malutas ang problema, pagpili ng pinaka-makatuwirang paraan.
Paggamit ng mga scheme para sa pangangatwiran, pagtatatag ng sanhi-at-bunga na mga relasyon, pagsusuri sa mga naobserbahang bagay batay sa mga natukoy na mahahalagang katangian - isa pang pangkat ng nabuong mga kasanayan sa pag-iisip kapag pinag-aaralan ang paksang "Pagpaparami sa isang column".
Ang pagtuturo sa mga bata kung paano hatiin ang mga multi-digit na numero at kung paano magsulat sa isang column ay isinasagawa lamang pagkatapos matutunan ng mga bata kung paano mag-multiply.
