Ang matematika ay parang palaisipan. Ito ay totoo lalo na para sa paghahati at pagpaparami sa isang hanay. Sa paaralan, ang mga pagkilos na ito ay pinag-aaralan mula sa simple hanggang sa kumplikado. Samakatuwid, tiyak na kinakailangan upang makabisado ang algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa itaas gamit ang mga simpleng halimbawa. Upang sa ibang pagkakataon ay walang mga kahirapan sa paghahati ng mga decimal fraction sa isang column. Pagkatapos ng lahat, ito ang pinakamahirap na bersyon ng mga ganoong gawain.
Payo para sa mga gustong maging magaling sa matematika
Ang paksang ito ay nangangailangan ng pare-parehong pag-aaral. Ang mga puwang sa kaalaman ay hindi katanggap-tanggap dito. Ang prinsipyong ito ay dapat matutunan ng bawat mag-aaral na nasa unang baitang. Samakatuwid, kung lalaktawan mo ang ilang mga aralin sa isang hilera, kakailanganin mong master ang materyal sa iyong sarili. Kung hindi, magkakaroon ng mga problema hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa iba pang mga paksang nauugnay dito.
Ang pangalawang kinakailangan para sa isang matagumpay na pag-aaral ng matematika ay ang paglipat sa mga halimbawa ng mahabang dibisyon pagkatapos na ma-master ang karagdagan, pagbabawas at multiplikasyon.
Batamahihirapang hatiin kung hindi niya natutunan ang multiplication table. Sa pamamagitan ng paraan, mas mahusay na matutunan ito mula sa talahanayan ng Pythagorean. Walang labis, at mas madaling matunaw ang multiplikasyon sa kasong ito.
Paano pinaparami ang mga natural na numero sa isang column?
Kung may kahirapan sa paglutas ng mga halimbawa sa isang hanay para sa paghahati at pagpaparami, pagkatapos ay kinakailangan upang simulan ang paglutas ng problema sa pagpaparami. Dahil ang paghahati ay kabaligtaran ng multiplikasyon:
- Bago mo i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong tingnang mabuti ang mga ito. Piliin ang may mas maraming digit (mas mahaba), isulat muna ito. Ilagay ang pangalawa sa ilalim nito. Bukod dito, ang mga numero ng kaukulang kategorya ay dapat nasa ilalim ng parehong kategorya. Ibig sabihin, ang pinakakanang digit ng unang numero ay dapat na nasa itaas ng pinakakanang digit ng pangalawa.
- Multiply ang pinakakanang digit ng ibabang numero sa bawat digit ng pinakamataas na numero, simula sa kanan. Isulat ang sagot sa ilalim ng linya upang ang huling digit nito ay nasa ilalim ng iyong pinarami.
- Ulitin ang parehong sa kabilang digit sa ibabang numero. Ngunit ang resulta ng pagpaparami ay dapat ilipat ng isang digit sa kaliwa. Sa kasong ito, ang huling digit nito ay nasa ilalim ng isa kung saan ito pinarami.
Ipagpatuloy ang multiplikasyon na ito sa isang column hanggang sa maubos ang mga numero sa pangalawang multiplier. Ngayon ay kailangan nilang itiklop. Ito ang gustong sagot.
Algorithm para sa pag-multiply sa isang column ng mga decimal fraction
Una, dapat isipin na hindi mga decimal fraction ang ibinibigay, kundi mga natural. Ibig sabihin, alisin ang mga kuwit sa kanila at pagkatapos ay magpatuloy gaya ng inilarawan sa naunakaso.
Magsisimula ang pagkakaiba kapag naitala ang sagot. Sa puntong ito, kinakailangang bilangin ang lahat ng mga numero na pagkatapos ng mga decimal point sa parehong mga fraction. Iyan ang ilan sa kanila na kailangan mong bilangin mula sa dulo ng sagot at maglagay ng kuwit doon.
Maginhawang ilarawan ang algorithm na ito sa isang halimbawa: 0.25 x 0.33:
- Isulat ang mga fraction na ito upang ang numerong 33 ay mas mababa sa 25.
- Ngayon ang tamang triple ay dapat i-multiply sa 25. Lumalabas na 75. Ito ay dapat na isulat upang ang lima ay nasa ilalim ng triple kung saan ginawa ang multiplikasyon.
- Pagkatapos ay i-multiply ang 25 sa unang 3. Muli itong magiging 75, ngunit ito ay isusulat upang ang 5 ay mas mababa sa 7 ng nakaraang numero.
- Pagkatapos idagdag ang dalawang numerong ito, makakakuha tayo ng 825. Sa mga decimal fraction, 4 na digit ang pinaghihiwalay ng mga kuwit. Samakatuwid, sa sagot, dapat mo ring paghiwalayin ang 4 na digit na may kuwit. Pero tatlo lang sila. Para magawa ito, kailangan mong magsulat ng 0 bago ang 8, maglagay ng kuwit, bago ito ng isa pang 0.
- Ang sagot sa halimbawa ay ang numerong 0, 0825.
Paano magsisimulang matutong hatiin?
Bago lutasin ang mga halimbawa ng mahabang dibisyon, dapat mong tandaan ang mga pangalan ng mga numerong ginamit sa halimbawa ng paghahati. Ang una sa kanila (ang isa na nahahati) ay ang nahahati. Ang pangalawa (nahati dito) ay isang divisor. Ang sagot ay isang quotient.
Pagkatapos nito, gamit ang isang simpleng pang-araw-araw na halimbawa, ipapaliwanag namin ang kakanyahan ng mathematical operation na ito. Halimbawa, kung kukuha ka ng 10 matamis, madali itong hatiin nang pantay sa pagitan ng nanay at tatay. Ngunit paano kung kailangan mong ipamahagi ang mga ito sa iyong mga magulang at kapatid?
Pagkatapos nito, maaari kang maging pamilyar sa mga patakarandibisyon at master ang mga ito sa mga tiyak na halimbawa. Una sa mga simple, at pagkatapos ay lumipat sa mas at mas kumplikado.
Algorithm para sa paghahati ng mga numero sa isang column
Una, ipinakita namin ang pamamaraan para sa mga natural na numero na nahahati sa isang digit. Sila rin ang magiging batayan para sa mga multi-digit na divisors o decimal fraction. Pagkatapos lamang ay maliit na pagbabago ang dapat gawin, ngunit higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon:
- Bago gawin ang long division, kailangan mong alamin kung nasaan ang dibidendo at divisor.
- Isulat ang dibidendo. Sa kanan nito ay ang divisor.
- Gumuhit pakaliwa at ibaba malapit sa huling sulok.
- Tukuyin ang hindi kumpletong dibidendo, iyon ay, ang bilang na magiging pinakamababa para sa paghahati. Karaniwan itong binubuo ng isang digit, maximum na dalawa.
- Piliin ang numero na unang nakasulat sa sagot. Ito dapat ang bilang ng beses na magkasya ang divisor sa dibidendo.
- Isulat ang resulta ng pagpaparami ng numerong ito sa divisor.
- Isulat ito sa ilalim ng hindi kumpletong divisor. Ibawas.
- Alisin ang unang digit pagkatapos ng bahaging nahahati na.
- Kunin muli ang sagot.
- Ulitin ang multiplikasyon at pagbabawas. Kung ang natitira ay zero at ang dibidendo ay tapos na, tapos na ang halimbawa. Kung hindi, ulitin ang mga hakbang: demolish ang numero, kunin ang numero, multiply, ibawas.
Paano lulutasin ang mahabang dibisyon kung higit sa isang digit ang divisor?
Ang algorithm mismo ay ganap na tumutugma sa inilarawan sa itaas. Ang pagkakaiba ay ang bilang ng mga digit sa hindi kumpletong dibidendo. Siladapat mayroon na ngayong hindi bababa sa dalawa, ngunit kung mas mababa ang mga ito kaysa sa divisor, dapat itong gumana sa unang tatlong digit.
May isa pang nuance sa dibisyong ito. Ang katotohanan ay ang natitira at ang pigura na dinadala dito ay minsan ay hindi nahahati ng isang divisor. Pagkatapos ito ay dapat na mag-attribute ng isa pang figure sa pagkakasunud-sunod. Ngunit sa parehong oras, ang sagot ay dapat na zero. Kung ang mga tatlong-digit na numero ay nahahati sa isang hanay, maaaring higit sa dalawang digit ang kailangang i-demolish. Pagkatapos ay may ipinakilalang panuntunan: dapat may mas kaunting bilang ng mga zero sa sagot kaysa sa bilang ng mga digit na ibinaba.
Maaari mong isaalang-alang ang naturang dibisyon gamit ang halimbawa - 12082: 863.
- Incomplete na mahahati dito ay ang numerong 1208. Isang beses lang inilalagay ang numerong 863 dito. Samakatuwid, bilang tugon, dapat itong maglagay ng 1, at sa ilalim ng 1208 isulat ang 863.
- Pagkatapos ibawas, ang natitira ay 345.
- Kailangan mong i-demolish ang numero 2 dito.
- Ang numerong 3452 ay umaangkop sa apat na beses na 863.
- Dapat isulat ang apat bilang tugon. Bukod dito, kapag pinarami ng 4, ang numerong ito ay makukuha.
- Ang natitira pagkatapos ng pagbabawas ay zero. Ibig sabihin, tapos na ang division.
Ang sagot sa halimbawa ay ang numero 14.
Paano kung ang dibidendo ay magtatapos sa zero?
O ilang mga zero? Sa kasong ito, isang zero na natitira ang nakuha, at mayroon pa ring mga zero sa dibidendo. Huwag mawalan ng pag-asa, ang lahat ay mas madali kaysa sa tila. Sapat na lamang na idagdag sa sagot ang lahat ng mga zero na nanatiling hindi nahahati.
Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 400 sa 5. Ang hindi kumpletong dibidendo ay 40. Lima ang inilalagay dito ng 8 beses. Nangangahulugan ito na ang sagot ay dapat na nakasulat 8. Kailanwalang nalalabi na ibawas. Ibig sabihin, tapos na ang dibisyon, ngunit nananatili ang zero sa dibidendo. Ito ay kailangang idagdag sa sagot. Kaya ang 400 na hinati sa 5 ay 80.
Paano kung kailangan mong hatiin ang isang decimal?
Muli, ang numerong ito ay mukhang natural na numero, maliban sa kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional na bahagi. Iminumungkahi nito na ang mahabang dibisyon ng mga decimal ay katulad ng inilarawan sa itaas.
Ang tanging pagkakaiba ay ang semicolon. Ito ay dapat na sagutin kaagad, sa sandaling ang unang digit mula sa fractional na bahagi ay ibinaba. Sa ibang paraan, masasabing ganito: tapos na ang dibisyon ng integer na bahagi - maglagay ng kuwit at ipagpatuloy pa ang solusyon.
Kapag nilulutas ang mga halimbawa para sa paghahati sa isang column na may mga decimal fraction, kailangan mong tandaan na anumang bilang ng mga zero ay maaaring italaga sa bahagi pagkatapos ng decimal point. Minsan ito ay kinakailangan upang makumpleto ang mga numero hanggang sa dulo.
Dibisyon ng dalawang decimal
Maaaring mukhang kumplikado. Ngunit sa simula lamang. Pagkatapos ng lahat, kung paano magsagawa ng paghahati sa isang hanay ng mga fraction sa pamamagitan ng isang natural na numero ay malinaw na. Kaya, kailangan nating bawasan ang halimbawang ito sa pamilyar nang anyo.
Madaling gawin. Kailangan mong i-multiply ang parehong mga fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1,000, o 10,000, o marahil isang milyon kung kinakailangan ito ng gawain. Ang multiplier ay dapat na pipiliin batay sa kung gaano karaming mga zero ang nasa decimal na bahagi ng divisor. Ibig sabihin, bilang isang resulta, lumalabas na kailangan mong hatiin ang fraction sa isang natural na numero.
At itoay nasa pinakamasamang kaso. Pagkatapos ng lahat, maaaring lumabas na ang dibidendo mula sa operasyong ito ay nagiging isang integer. Pagkatapos ang solusyon ng halimbawa na may paghahati sa isang column ng mga fraction ay gagawing pinakasimpleng opsyon: mga operasyong may natural na mga numero.
Bilang halimbawa: 28, 4 na hinati ng 3, 2:
- Una, dapat silang i-multiply sa 10, dahil ang pangalawang numero ay may isang digit lamang pagkatapos ng decimal point. Ang pagpaparami ay magbibigay ng 284 at 32.
- Maghihiwalay na raw sila. At sabay-sabay ang buong bilang na 284 ng 32.
- Ang unang tumugma na numero para sa sagot ay 8. Ang pagpaparami nito ay nagbibigay ng 256. Ang natitira ay 28.
- Natapos na ang dibisyon ng integer na bahagi, at dapat na maglagay ng kuwit sa sagot.
- Dash to balance 0.
- Kumuha ulit ng 8.
- Remainder: 24. Magdagdag ng isa pang 0 dito.
- Ngayon kailangan mong kumuha ng 7.
- Ang resulta ng multiplikasyon ay 224, ang natitira ay 16.
- Demolish another 0. Kumuha ng 5 bawat isa at makakuha ng eksaktong 160. Ang natitira ay 0.
Tapos na ang dibisyon. Ang resulta ng halimbawa 28, 4:3, 2 ay 8, 875.
Paano kung ang divisor ay 10, 100, 0, 1, o 0.01?
Tulad ng multiplikasyon, hindi kailangan ng mahabang paghahati dito. Sapat lamang na ilipat ang kuwit sa tamang direksyon para sa isang tiyak na bilang ng mga digit. Bukod dito, ayon sa prinsipyong ito, maaari mong lutasin ang mga halimbawa na may parehong mga integer at decimal fraction.
Kaya, kung kailangan mong hatiin sa 10, 100 o 1000, ang kuwit ay ililipat sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa divisor. Iyon ay, kapag ang isang numero ay nahahati sa 100, ang kuwitdapat ilipat ang dalawang digit sa kaliwa. Kung ang dibidendo ay isang natural na numero, ipinapalagay na ang kuwit ay nasa dulo nito.
Ang pagkilos na ito ay gumagawa ng parehong resulta na para bang ang numero ay i-multiply sa 0, 1, 0, 01, o 0.001. Sa mga halimbawang ito, ang kuwit ay inililipat din sa kaliwa ng isang bilang ng mga digit na katumbas ng ang haba ng fractional na bahagi.
Kapag hinahati sa 0, 1 (atbp.) o multiply sa 10 (atbp.), ang kuwit ay dapat lumipat sa kanan ng isang digit (o dalawa, tatlo, depende sa bilang ng mga zero o haba ng ang mga fractional na bahagi).
Nararapat tandaan na ang bilang ng mga digit na ibinigay sa dibidendo ay maaaring hindi sapat. Pagkatapos ay maaaring idagdag ang mga nawawalang zero sa kaliwa (sa bahaging integer) o sa kanan (pagkatapos ng decimal point).
Paulit-ulit na paghahati ng fraction
Sa kasong ito, hindi mo makukuha ang eksaktong sagot kapag naghahati sa isang column. Paano malutas ang isang halimbawa kung ang isang fraction na may isang tuldok ay nakatagpo? Narito ito ay kinakailangan upang lumipat sa ordinaryong fractions. At pagkatapos ay isagawa ang kanilang paghahati ayon sa mga naunang pinag-aralan na panuntunan.
Halimbawa, kailangan mong hatiin ang 0, (3) sa 0, 6. Ang unang bahagi ay pana-panahon. Ito ay na-convert sa fraction 3/9, na pagkatapos ng pagbabawas ay magbibigay ng 1/3. Ang pangalawang bahagi ay ang huling decimal. Mas madaling isulat ang isang ordinaryong: 6/10, na katumbas ng 3/5. Ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction ay nag-uutos na palitan ang paghahati ng multiplikasyon at ang divisor ng kapalit. Iyon ay, ang halimbawa ay bumagsak sa pagpaparami ng 1/3 sa 5/3. Ang sagot ay 5/9.
Kung ang halimbawa ay may iba't ibang fraction…
Pagkatapos, may ilang posibleng solusyon. Una, ang isang ordinaryong fraction ay maaaringsubukang i-convert sa decimal. Pagkatapos ay hatiin na ang dalawang decimal ayon sa algorithm sa itaas.
Pangalawa, ang bawat huling decimal na fraction ay maaaring isulat bilang karaniwang fraction. Ito ay hindi palaging maginhawa. Kadalasan, ang mga naturang fraction ay nagiging malaki. Oo, at ang mga sagot ay mahirap. Samakatuwid, ang unang diskarte ay itinuturing na mas kanais-nais.
