Nakikinig sa isang guro sa matematika, karamihan sa mga mag-aaral ay itinuturing ang materyal bilang isang axiom. Kasabay nito, ilang tao ang sumusubok na pumunta sa ibaba at alamin kung bakit ang "minus" sa "plus" ay nagbibigay ng "minus" na senyales, at kapag nag-multiply ng dalawang negatibong numero, lumalabas itong positibo.
Mga Batas ng matematika
Karamihan sa mga nasa hustong gulang ay hindi maipaliwanag sa kanilang sarili o sa kanilang mga anak kung bakit ito nangyayari. Lubusan nilang na-absorb ang materyal na ito sa paaralan, ngunit hindi man lang nila sinubukang alamin kung saan nagmula ang gayong mga alituntunin. Ngunit walang kabuluhan. Kadalasan, ang mga modernong bata ay hindi masyadong mapaniwalain, kailangan nilang makarating sa ilalim ng bagay at maunawaan, halimbawa, kung bakit ang "plus" sa "minus" ay nagbibigay ng "minus". At kung minsan ang mga tomboy ay sadyang nagtatanong ng mga nakakalito na tanong upang tamasahin ang sandali na ang mga matatanda ay hindi makapagbigay ng isang maliwanag na sagot. At talagang isang kapahamakan kung ang isang batang guro ay nasangkot sa gulo…
Nga pala, dapat tandaan na ang panuntunang binanggit sa itaas ay wasto para sa parehong multiplikasyon at paghahati. Ang produkto ng negatibo at positibong numero ay magbibigay lamang ng minus. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawang numero na may tanda na "-", kung gayon ang resulta ay isang positibong numero. Ganun din sa division. Kung angnegatibo ang isa sa mga numero, pagkatapos ay magkakaroon din ng “-” sign ang quotient.
Upang ipaliwanag ang kawastuhan ng batas na ito ng matematika, kinakailangan na bumalangkas ng mga axiom ng singsing. Ngunit kailangan mo munang maunawaan kung ano ito. Sa matematika, kaugalian na tawagan ang isang singsing na isang set kung saan ang dalawang operasyon na may dalawang elemento ay kasangkot. Ngunit mas mabuting harapin ito gamit ang isang halimbawa.
Axiom of the Ring
Mayroong ilang mathematical laws.
- Ang una ay commutative, ayon sa kanya, C + V=V + C.
- Ang pangalawa ay tinatawag na associative (V + C) + D=V + (C + D).
Sinusunod din nila ang multiplication (V x C) x D=V x (C x D).
Walang nagkansela ng mga panuntunan kung saan binubuksan ang mga bracket (V + C) x D=V x D + C x D, totoo rin na C x (V + D)=C x V + C x D.
Sa karagdagan, ito ay itinatag na ang isang espesyal na elemento, neutral sa mga tuntunin ng karagdagan, ay maaaring ipasok sa ring, gamit kung saan ang mga sumusunod ay magiging totoo: C + 0=C. Bilang karagdagan, para sa bawat C mayroong isang kabaligtaran na elemento, na maaaring tukuyin bilang (-C). Sa kasong ito, C + (-C)=0.
Derivation ng mga axiom para sa mga negatibong numero
Pagtanggap sa mga pahayag sa itaas, masasagot natin ang tanong na: ""Plus" hanggang "minus" ang nagbibigay ng anong senyales? Ang pag-alam sa axiom tungkol sa pagpaparami ng mga negatibong numero, kinakailangan upang kumpirmahin na sa katunayan (-C) x V=-(C x V). At totoo rin ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: (-(-C))=C.
Para magawa ito, kailangan muna nating patunayan na ang bawat isa sa mga elemento ay may isa lamangkatapat ni kuya. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa ng patunay. Subukan nating isipin na ang dalawang numero ay magkasalungat para sa C - V at D. Mula dito sumusunod na ang C + V=0 at C + D=0, iyon ay, C + V=0=C + D. Pag-alala sa mga batas ng displacement at tungkol sa mga katangian ng numero 0, maaari nating isaalang-alang ang kabuuan ng lahat ng tatlong numero: C, V at D. Subukan nating alamin ang halaga ng V. Lohikal na V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, dahil ang halaga ng C + D, gaya ng tinanggap sa itaas, ay katumbas ng 0. Kaya, V=V + C + D.
Ang halaga para sa D ay nakukuha sa eksaktong parehong paraan: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Batay dito, nagiging malinaw na V=D.
Upang maunawaan kung bakit ang "plus" sa "minus" ay nagbibigay ng "minus", kailangan mong maunawaan ang mga sumusunod. Kaya, para sa elemento (-C), ang kabaligtaran ay C at (-(-C)), ibig sabihin, pantay-pantay sila sa isa't isa.
Kung gayon ay kitang-kita na ang 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Susunod na ang C x V ay kabaligtaran ng (-)C x V, kaya (-C) x V=-(C x V).
Para sa kumpletong mathematical rigor, kinakailangan ding kumpirmahin na 0 x V=0 para sa anumang elemento. Kung susundin mo ang lohika, pagkatapos ay 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Nangangahulugan ito na ang pagdaragdag ng produkto 0 x V ay hindi nagbabago sa itinakdang halaga sa anumang paraan. Pagkatapos ng lahat, ang produktong ito ay katumbas ng zero.
Dahil alam mo ang lahat ng axiom na ito, mahihinuha mo hindi lamang kung gaano kalaki ang ibinibigay ng "plus" sa pamamagitan ng "minus", kundi pati na rin kung ano ang mangyayari kapag pinarami mo ang mga negatibong numero.
Multiplikasyon at paghahati ng dalawang numero na may "-" sign
Kung hindi ka malalim sa matematikamga nuances, maaari mong subukang ipaliwanag ang mga panuntunan ng pagpapatakbo na may mga negatibong numero sa mas simpleng paraan.
Ipagpalagay natin na C - (-V)=D, kaya C=D + (-V), ibig sabihin, C=D - V. Ilipat ang V at kunin ang C + V=D. Ibig sabihin, C + V=C - (-V). Ipinapaliwanag ng halimbawang ito kung bakit sa isang expression kung saan mayroong dalawang "minus" sa isang hilera, ang nabanggit na mga palatandaan ay dapat na baguhin sa "plus". Ngayon, harapin natin ang multiplication.
(-C) x (-V)=D, maaari mong idagdag at ibawas ang dalawang magkaparehong produkto sa expression, na hindi magbabago sa halaga nito: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Pag-alala sa mga panuntunan sa pagtatrabaho gamit ang mga bracket, makakakuha tayo ng:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Kasunod nito na C x V=(-C) x (-V).
Katulad nito, mapapatunayan natin na ang paghahati ng dalawang negatibong numero ay magreresulta sa isang positibo.
Mga pangkalahatang tuntunin sa matematika
Siyempre, hindi angkop ang paliwanag na ito para sa mga mag-aaral sa elementarya na nagsisimula pa lamang matuto ng mga abstract na negatibong numero. Mas mainam para sa kanila na magpaliwanag sa mga nakikitang bagay, manipulahin ang pamilyar na termino sa pamamagitan ng salamin. Halimbawa, imbento, ngunit hindi umiiral na mga laruan ay matatagpuan doon. Maaaring ipakita ang mga ito na may "-" sign. Ang pagpaparami ng dalawang bagay na may salamin ay naglilipat sa kanila sa ibang mundo, na katumbas sa kasalukuyan, iyon ay, bilang isang resulta, mayroon tayong mga positibong numero. Ngunit ang pagpaparami ng abstract na negatibong numero sa isang positibo ay nagbibigay lamang ng resultang pamilyar sa lahat. Dahil "plus"multiply sa "minus" ay nagbibigay ng "minus". Totoo, sa edad na elementarya, hindi talaga sinusubukan ng mga bata na alamin ang lahat ng mathematical nuances.
Bagaman, kung haharapin mo ang katotohanan, para sa maraming tao, kahit na may mas mataas na edukasyon, maraming mga patakaran ang nananatiling isang misteryo. Ang bawat tao'y tumatagal para sa ipinagkaloob kung ano ang itinuturo ng mga guro sa kanila, hindi sa kawalan upang bungkalin ang lahat ng mga kumplikado na ang matematika ay puno ng. Ang "Minus" sa "minus" ay nagbibigay ng "plus" - alam ng lahat ang tungkol dito nang walang pagbubukod. Ito ay totoo para sa parehong mga integer at fractional na numero.
