Ang
Rotation ay isang tipikal na uri ng mekanikal na paggalaw na kadalasang makikita sa kalikasan at teknolohiya. Ang anumang pag-ikot ay lumitaw bilang isang resulta ng pagkilos ng ilang panlabas na puwersa sa sistemang isinasaalang-alang. Lumilikha ang puwersang ito ng tinatawag na torque. Kung ano ito, kung saan ito nakasalalay, ay tinalakay sa artikulo.
Proseso ng pag-ikot
Bago isaalang-alang ang konsepto ng torque, tukuyin natin ang mga sistema kung saan maaaring ilapat ang konseptong ito. Ipinapalagay ng sistema ng pag-ikot ang pagkakaroon nito ng isang axis sa paligid kung saan isinasagawa ang isang pabilog na paggalaw o pag-ikot. Ang distansya mula sa axis na ito hanggang sa mga materyal na punto ng system ay tinatawag na radius ng pag-ikot.
Mula sa punto ng view ng kinematics, ang proseso ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong angular na halaga:
- anggulo ng pag-ikot θ (sinusukat sa radians);
- angular velocity ω (sinusukat sa radians bawat segundo);
- angular acceleration α (sinusukat sa radians bawat square second).
Ang mga dami na ito ay nauugnay sa isa't isa gaya ng sumusunodkatumbas ng:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Ang mga halimbawa ng pag-ikot sa kalikasan ay ang mga paggalaw ng mga planeta sa kanilang mga orbit at sa paligid ng kanilang mga palakol, ang mga paggalaw ng mga buhawi. Sa pang-araw-araw na buhay at teknolohiya, ang pinag-uusapang paggalaw ay karaniwan para sa mga motor ng makina, wrenches, building crane, pagbubukas ng mga pinto, at iba pa.
Pagtukoy sa sandali ng puwersa
Ngayon ay lumipat tayo sa aktwal na paksa ng artikulo. Ayon sa pisikal na kahulugan, ang sandali ng puwersa ay ang produkto ng vector ng vector ng aplikasyon ng puwersa na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot at ang vector ng puwersa mismo. Ang katumbas na mathematical expression ay maaaring isulat tulad nito:
M¯=[r¯F¯].
Dito ang vector r¯ ay nakadirekta mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa F¯.
Sa ganitong torque formula M¯, ang puwersa F¯ ay maaaring idirekta sa anumang direksyon na may kaugnayan sa direksyon ng axis. Gayunpaman, ang bahagi ng axis-parallel na puwersa ay hindi lilikha ng pag-ikot kung ang axis ay mahigpit na naayos. Sa karamihan ng mga problema sa pisika, kailangang isaalang-alang ang mga pwersang F¯, na nasa mga eroplanong patayo sa axis ng pag-ikot. Sa mga kasong ito, ang absolute value ng torque ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng sumusunod na formula:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Kung saan ang β ay ang anggulo sa pagitan ng mga vector r¯ at F¯.
Ano ang leverage?
Ang pingga ng puwersa ay may mahalagang papel sa pagtukoy sa laki ng sandali ng puwersa. Upang maunawaan kung ano ang pinag-uusapan natin, isaalang-alangsusunod na larawan.
Dito ipinapakita namin ang ilang baras na may haba na L, na nakapirmi sa pivot point ng isa sa mga dulo nito. Ang kabilang dulo ay ginagampanan ng isang puwersa F na nakadirekta sa isang matinding anggulo φ. Ayon sa kahulugan ng sandali ng puwersa, maaaring isulat ang:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) ay lumitaw dahil ang vector L¯ ay nakadirekta mula sa nakapirming dulo hanggang sa libreng dulo. Dahil sa periodicity ng trigonometric sine function, maaari nating muling isulat ang pagkakapantay-pantay na ito sa sumusunod na anyo:
M=FLsin(φ).
Ngayon bigyang-pansin natin ang isang kanang tatsulok na binuo sa mga gilid L, d at F. Sa pamamagitan ng kahulugan ng function ng sine, ang produkto ng hypotenuse L at ang sine ng anggulo φ ay nagbibigay ng halaga ng binti d. Pagkatapos ay makarating tayo sa pagkakapantay-pantay:
M=Fd.
Ang linear na halaga d ay tinatawag na lever of force. Ito ay katumbas ng distansya mula sa force vector F¯ hanggang sa axis ng pag-ikot. Tulad ng makikita mula sa formula, madaling gamitin ang konsepto ng isang force lever kapag kinakalkula ang sandaling M. Ang resultang formula ay nagsasabi na ang maximum na metalikang kuwintas para sa ilang puwersa F ay magaganap lamang kapag ang haba ng radius vector r¯ (L¯ sa figure sa itaas) ay katumbas ng force lever, ibig sabihin, r¯ at F¯ ay magkaparehong patayo.
Direksyon ng M¯
Ipinakita sa itaas na ang torque ay isang katangian ng vector para sa isang partikular na system. Saan nakadirekta ang vector na ito? Sagutin ang tanong na ito noay lalong mahirap kung matatandaan natin na ang resulta ng produkto ng dalawang vector ay ang ikatlong vector, na nasa isang axis na patayo sa eroplano ng orihinal na mga vector.
Nananatili ang pagpapasya kung ang sandali ng puwersa ay ididirekta pataas o pababa (patungo o palayo sa mambabasa) kaugnay ng nasabing eroplano. Matutukoy mo ito alinman sa pamamagitan ng panuntunan ng gimlet, o sa pamamagitan ng paggamit ng panuntunan sa kanang kamay. Narito ang parehong mga panuntunan:
- Right hand rule. Kung ilalagay mo ang kanang kamay sa paraang gumagalaw ang apat na daliri nito mula sa simula ng vector hanggang sa dulo nito, at pagkatapos ay mula sa simula ng vector F hanggang sa dulo nito, kung gayon ang hinlalaki, na nakausli, ay magsasaad ng direksyon ng sandali M¯.
- Gimlet rule. Kung ang direksyon ng pag-ikot ng isang haka-haka na gimlet ay tumutugma sa direksyon ng rotational motion ng system, kung gayon ang translational na paggalaw ng gimlet ay magsasaad ng direksyon ng vector M¯. Tandaan na ito ay umiikot lamang sa clockwise.
Parehas ang dalawang panuntunan, kaya magagamit ng lahat ang isa na mas maginhawa para sa kanya.
Kapag nilutas ang mga praktikal na problema, ang iba't ibang direksyon ng torque (pataas - pababa, kaliwa - kanan) ay isinasaalang-alang gamit ang "+" o "-" na mga palatandaan. Dapat alalahanin na ang positibong direksyon ng sandaling M¯ ay itinuturing na isa na humahantong sa pag-ikot ng system nang pakaliwa. Alinsunod dito, kung ang ilang puwersa ay humahantong sa pag-ikot ng system sa direksyon ng orasan, kung gayon ang sandali na nilikha nito ay magkakaroon ng negatibong halaga.
Pisikal na kahulugandami M¯
Sa physics at mechanics ng pag-ikot, tinutukoy ng value na M¯ ang kakayahan ng isang puwersa o isang kabuuan ng pwersa na umikot. Dahil ang mathematical na kahulugan ng dami M¯ ay naglalaman ng hindi lamang puwersa, kundi pati na rin ang radius vector ng aplikasyon nito, ito ang huli na higit na tumutukoy sa nabanggit na kakayahan sa pag-ikot. Para mas malinaw kung anong kakayahan ang pinag-uusapan natin, narito ang ilang halimbawa:
- Bawat tao, kahit minsan sa kanyang buhay, ay sinubukang buksan ang pinto, hindi sa pamamagitan ng paghawak sa hawakan, ngunit sa pamamagitan ng pagtulak nito malapit sa mga bisagra. Sa huling kaso, kailangan mong gumawa ng malaking pagsisikap upang makamit ang ninanais na resulta.
- Upang tanggalin ang nut mula sa bolt, gumamit ng mga espesyal na wrenches. Kung mas mahaba ang wrench, mas madaling paluwagin ang nut.
- Upang madama ang kahalagahan ng pingga ng kapangyarihan, inaanyayahan namin ang mga mambabasa na gawin ang sumusunod na eksperimento: kumuha ng upuan at subukang hawakan ito nang may isang kamay sa bigat, sa isang kaso, ihilig ang kamay sa katawan, sa ang isa, gawin ang gawain sa isang tuwid na braso. Ang huli ay magpapatunay na isang napakabigat na gawain para sa marami, kahit na ang bigat ng upuan ay nanatiling pareho.
Mga Yunit ng moment of force
Dapat ding sabihin ang ilang salita tungkol sa mga unit ng SI kung saan sinusukat ang torque. Ayon sa pormula na isinulat para dito, sinusukat ito sa mga newton bawat metro (Nm). Gayunpaman, sinusukat din ng mga yunit na ito ang trabaho at enerhiya sa pisika (1 Nm=1 joule). Ang joule para sa sandaling M¯ ay hindi nalalapat dahil ang trabaho ay isang scalar na dami, habang ang M¯ ay isang vector.
Gayunpamanang pagkakaisa ng mga yunit ng sandali ng puwersa sa mga yunit ng enerhiya ay hindi sinasadya. Ang gawain sa pag-ikot ng system, na ginawa sa sandaling M, ay kinakalkula ng formula:
A=Mθ.
Kung saan natin nakuha na ang M ay maaari ding ipahayag sa joules per radian (J/rad).
Rotation dynamics
Sa simula ng artikulo, isinulat namin ang mga kinematic na katangian na ginagamit upang ilarawan ang paggalaw ng pag-ikot. Sa rotational dynamics, ang pangunahing equation na gumagamit ng mga katangiang ito ay:
M=Iα.
Ang pagkilos ng moment M sa isang system na may moment of inertia I ay humahantong sa paglitaw ng angular acceleration α.
Ginagamit ang formula na ito upang matukoy ang mga angular na frequency ng pag-ikot sa teknolohiya. Halimbawa, ang pag-alam sa metalikang kuwintas ng isang asynchronous na motor, na nakasalalay sa dalas ng kasalukuyang sa stator coil at sa magnitude ng pagbabago ng magnetic field, pati na rin ang pag-alam sa mga inertial na katangian ng umiikot na rotor, posible na matukoy sa anong bilis ng pag-ikot ω umiikot ang rotor ng motor sa kilalang oras t.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Ang isang walang timbang na pingga, 2 metro ang haba, ay may suporta sa gitna. Anong bigat ang dapat ilagay sa isang dulo ng pingga upang ito ay nasa estado ng balanse, kung sa kabilang panig ng suporta sa layong 0.5 metro mula rito ay may bigat na 10 kg?
Malinaw, ang balanse ng pingga ay darating kung ang mga sandali ng puwersa na nilikha ng mga load ay pantay sa ganap na halaga. Ang kapangyarihang lumilikhasandali sa problemang ito, ay kumakatawan sa bigat ng katawan. Ang mga levers ng puwersa ay katumbas ng mga distansya mula sa mga timbang hanggang sa suporta. Isulat natin ang katumbas na pagkakapantay-pantay:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Timbang P2 makukuha natin kung papalitan natin ang mga halaga m1=10 kg mula sa kondisyon ng problema, d 1=0.5 m, d2=1 m. Ang nakasulat na equation ay nagbibigay ng sagot: P2=49.05 newtons.
