Kung ang linear na paggalaw ng mga katawan ay inilarawan sa klasikal na mekanika gamit ang mga batas ni Newton, kung gayon ang mga katangian ng paggalaw ng mga mekanikal na sistema sa mga pabilog na tilapon ay kinakalkula gamit ang isang espesyal na expression, na tinatawag na equation ng mga sandali. Anong mga sandali ang pinag-uusapan natin at ano ang kahulugan ng equation na ito? Ang mga ito at iba pang mga tanong ay ibinunyag sa artikulo.
Sandali ng puwersa
Alam na alam ng lahat ang puwersa ng Newtonian, na, na kumikilos sa katawan, ay humahantong sa pagbibigay ng acceleration dito. Kapag ang gayong puwersa ay inilapat sa isang bagay na naayos sa isang tiyak na axis ng pag-ikot, kung gayon ang katangiang ito ay karaniwang tinatawag na sandali ng puwersa. Ang moment of force equation ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
M¯=L¯F¯
Ang larawang nagpapaliwanag sa expression na ito ay ipinapakita sa ibaba.
Dito makikita na ang puwersa F¯ ay nakadirekta sa vector L¯ sa isang anggulo Φ. Ang vector L¯ mismo ay ipinapalagay na nakadirekta mula sa axis ng pag-ikot (ipinahiwatig ng arrow) hanggang sa punto ng aplikasyonF¯.
Ang formula sa itaas ay produkto ng dalawang vector, kaya ang M¯ ay direksiyon din. Saan ibabaling ang sandali ng puwersa? Maaari itong matukoy sa pamamagitan ng panuntunan sa kanang kamay (apat na daliri ang nakadirekta sa trajectory mula sa dulo ng vector L¯ hanggang sa dulo ng F¯, at ang kaliwang hinlalaki ay nagpapahiwatig ng direksyon ng M¯).
Sa figure sa itaas, ang expression para sa moment of force sa scalar form ay kukuha ng form:
M=LFsin(Φ)
Kung titingnan mong mabuti ang figure, makikita mo na Lsin(Φ)=d, pagkatapos ay mayroon tayong formula:
M=dF
Ang halaga ng d ay isang mahalagang katangian sa pagkalkula ng sandali ng puwersa, dahil sinasalamin nito ang pagiging epektibo ng inilapat na F sa system. Ang halagang ito ay tinatawag na lever of force.
Ang pisikal na kahulugan ng M ay nakasalalay sa kakayahan ng puwersa na paikutin ang sistema. Mararamdaman ng lahat ang kakayahang ito kung bubuksan nila ang pinto sa pamamagitan ng hawakan, itulak ito malapit sa mga bisagra, o kung susubukan nilang tanggalin ang nut gamit ang maikli at mahabang susi.
Equilibrium ng system
Ang konsepto ng moment of force ay lubhang kapaki-pakinabang kapag isinasaalang-alang ang equilibrium ng isang sistema na ginagampanan ng maraming pwersa at may axis o punto ng pag-ikot. Sa ganitong mga kaso, ilapat ang formula:
∑iMi¯=0
Ibig sabihin, ang sistema ay magiging ekwilibriyo kung ang kabuuan ng lahat ng mga sandali ng puwersang inilapat dito ay zero. Tandaan na sa pormula na ito mayroong isang vector sign sa sandaling ito, iyon ay, kapag naglutas, hindi dapat kalimutan ng isa na isaalang-alang ang tanda nito.dami. Ang karaniwang tinatanggap na panuntunan ay ang kumikilos na puwersa na umiikot sa system nang pakaliwa ay lumilikha ng positibong Mi¯.
Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng mga problema ng ganitong uri ay ang mga problema sa balanse ng mga lever ni Archimedes.
Sandali ng momentum
Ito ay isa pang mahalagang katangian ng circular motion. Sa pisika, inilalarawan ito bilang produkto ng momentum at ng pingga. Ganito ang hitsura ng equation ng momentum:
T¯=r¯p¯
Narito ang p¯ ay ang momentum vector, ang r¯ ay ang vector na nagkokonekta sa umiikot na punto ng materyal sa axis.
Inilalarawan ng figure sa ibaba ang expression na ito.
Narito ω ang angular velocity, na lalabas pa sa moment equation. Tandaan na ang direksyon ng vector T¯ ay matatagpuan sa parehong panuntunan bilang M¯. Sa figure sa itaas, ang T¯ sa direksyon ay mag-tutugma sa angular velocity vector ω¯.
Ang pisikal na kahulugan ng T¯ ay pareho sa mga katangian ng p¯ sa kaso ng linear motion, ibig sabihin, ang angular momentum ay naglalarawan sa dami ng rotational motion (naka-imbak na kinetic energy).
Moment of inertia
Ang ikatlong mahalagang katangian, kung wala ito ay imposibleng bumalangkas ng equation ng paggalaw ng umiikot na bagay, ay ang moment of inertia. Lumilitaw ito sa pisika bilang resulta ng mga pagbabagong matematikal ng formula para sa angular na momentum ng isang materyal na punto. Ipakita natin sa iyo kung paano ito ginagawa.
Isipin natin ang halagaT¯ gaya ng sumusunod:
T¯=r¯mv¯, kung saan p¯=mv¯
Gamit ang ugnayan sa pagitan ng angular at linear velocities, maaari nating muling isulat ang expression na ito tulad ng sumusunod:
T¯=r¯mr¯ω¯, kung saan v¯=r¯ω¯
Isulat ang huling expression tulad ng sumusunod:
T¯=r2mω¯
Ang value r2m ay ang moment of inertia I para sa isang punto ng mass m na gumagawa ng pabilog na paggalaw sa paligid ng isang axis sa layo r mula dito. Ang espesyal na kaso na ito ay nagbibigay-daan sa amin na ipakilala ang pangkalahatang equation ng moment of inertia para sa isang katawan ng arbitrary na hugis:
Ako=∫m (r2dm)
Ang
I ay isang additive na dami, ang kahulugan nito ay nasa inertia ng umiikot na sistema. Kung mas malaki ako, mas mahirap iikot ang katawan, at kailangan ng malaking pagsisikap para pigilan ito.
Moment equation
Isinaalang-alang namin ang tatlong dami, ang pangalan nito ay nagsisimula sa salitang "sandali". Sinadya itong ginawa, dahil lahat sila ay konektado sa isang expression, na tinatawag na 3-moment equation. Ilabas na natin.
Isaalang-alang ang expression para sa angular momentum T¯:
T¯=Iω¯
Alamin kung paano nagbabago ang halaga ng T¯ sa oras, mayroon tayong:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Dahil ang derivative ng angular velocity ay katumbas ng linear velocity na hinati ng r, at pagpapalawak ng value ng I, dumating tayo sa expression na:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, kung saan ang a¯=dv¯/dt ay linear acceleration.
Tandaan na ang produkto ng mass at acceleration ay walang iba kundi ang kumikilos na panlabas na puwersa F¯. Bilang resulta, makakakuha tayo ng:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Nakarating kami sa isang kawili-wiling konklusyon: ang pagbabago sa angular na momentum ay katumbas ng sandali ng kumikilos na panlabas na puwersa. Karaniwang isinusulat ang ekspresyong ito sa bahagyang naiibang anyo:
M¯=Iα¯, kung saan α¯=dω¯/dt - angular acceleration.
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na equation of moments. Binibigyang-daan ka nitong kalkulahin ang anumang katangian ng umiikot na katawan, alam ang mga parameter ng system at ang laki ng panlabas na epekto dito.
Batas sa konserbasyon T¯
Ang konklusyon na nakuha sa nakaraang talata ay nagpapahiwatig na kung ang panlabas na sandali ng mga puwersa ay katumbas ng zero, kung gayon ang angular na momentum ay hindi magbabago. Sa kasong ito, isinusulat namin ang expression:
T¯=const. o ako1ω1¯=I2ω2 ¯
Ang formula na ito ay tinatawag na batas ng konserbasyon ng T¯. Ibig sabihin, hindi binabago ng anumang pagbabago sa loob ng system ang kabuuang angular momentum.
Ang katotohanang ito ay ginagamit ng mga figure skater at ballerina sa kanilang mga pagtatanghal. Ginagamit din ito kung kinakailangan upang paikutin ang isang artipisyal na satellite na gumagalaw sa kalawakan sa paligid ng axis nito.
