Kapag nilulutas ang mga problema ng mga gumagalaw na bagay, sa ilang pagkakataon ay napapabayaan ang kanilang spatial na sukat, na nagpapakilala sa konsepto ng isang materyal na punto. Para sa isa pang uri ng mga problema, kung saan ang mga katawan sa pamamahinga o umiikot na mga katawan ay isinasaalang-alang, mahalagang malaman ang kanilang mga parameter at ang mga punto ng aplikasyon ng mga panlabas na puwersa. Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang sandali ng mga puwersa tungkol sa axis ng pag-ikot. Isasaalang-alang namin ang isyung ito sa artikulo.
Ang konsepto ng moment of force
Bago ibigay ang formula para sa sandali ng puwersa na nauugnay sa nakapirming axis ng pag-ikot, kailangang linawin kung anong phenomenon ang tatalakayin. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang wrench na may haba d, isang puwersa F ang inilapat sa dulo nito. Madaling isipin na ang resulta ng pagkilos nito ay ang pag-ikot ng wrench nang pakaliwa at pag-unscrew ng nut.
Ayon sa kahulugan, ang sandali ng puwersa sa axis ng pag-ikot ayang produkto ng balikat (d sa kasong ito) at ang puwersa (F), iyon ay, ang sumusunod na expression ay maaaring isulat: M=dF. Dapat pansinin kaagad na ang formula sa itaas ay nakasulat sa scalar form, iyon ay, pinapayagan ka nitong kalkulahin ang ganap na halaga ng sandaling M. Tulad ng makikita mula sa formula, ang yunit ng pagsukat ng isinasaalang-alang na dami ay mga newton bawat metro (Nm).
Moment of force ay isang vector quantity
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang sandaling M ay talagang isang vector. Upang linawin ang pahayag na ito, isaalang-alang ang isa pang figure.
Dito nakikita natin ang isang lever na may haba na L, na nakatakda sa axis (ipinapakita ng arrow). Ang isang puwersa F ay inilapat sa dulo nito sa isang anggulo Φ. Hindi mahirap isipin na ang puwersang ito ay magiging sanhi ng pagtaas ng pingga. Ang formula para sa sandali sa vector form sa kasong ito ay isusulat tulad ng sumusunod: M¯=L¯F¯, dito ang bar sa ibabaw ng simbolo ay nangangahulugan na ang quantity na pinag-uusapan ay vector. Dapat itong linawin na ang L¯ ay nakadirekta mula sa axis ng pag-ikot hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa F¯.
Ang expression sa itaas ay isang produkto ng vector. Ang resultang vector (M¯) ay magiging patayo sa eroplanong nabuo ng L¯ at F¯. Upang matukoy ang direksyon ng sandali M¯, mayroong ilang mga patakaran (kanang kamay, gimlet). Upang hindi kabisaduhin ang mga ito at hindi malito sa pagkakasunud-sunod ng pagpaparami ng mga vectors L¯ at F¯ (ang direksyon ng M¯ ay nakasalalay dito), dapat mong tandaan ang isang simpleng bagay: ang sandali ng puwersa ay ididirekta sa naturang isang paraan na kung titingnan mo mula sa dulo ng vector nito, pagkatapos ay ang kumikilos na puwersaIikot ng F¯ ang pingga nang pakaliwa. Ang direksyong ito ng sandali ay may kondisyong kinukuha bilang positibo. Kung ang system ay umiikot sa clockwise, ang resultang moment of forces ay may negatibong halaga.
Kaya, sa isinasaalang-alang na kaso na may lever L, ang halaga ng M¯ ay nakadirekta pataas (mula sa larawan hanggang sa mambabasa).
Sa anyong scalar, ang formula para sa sandaling ito ay isinusulat bilang: M=LFsin(180-Φ) o M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Ayon sa kahulugan ng sine, maaari nating isulat ang pagkakapantay-pantay: M=dF, kung saan d=Lsin(Φ) (tingnan ang pigura at ang kaukulang kanang tatsulok). Ang huling formula ay katulad ng ibinigay sa nakaraang talata.
Ang mga kalkulasyon sa itaas ay nagpapakita kung paano gumana sa vector at scalar na dami ng mga sandali ng puwersa upang maiwasan ang mga pagkakamali.
Pisikal na kahulugan ng M¯
Dahil ang dalawang kaso na isinasaalang-alang sa mga nakaraang talata ay nauugnay sa paikot na paggalaw, maaari nating hulaan kung ano ang kahulugan ng sandali ng puwersa. Kung ang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ay isang sukatan ng pagtaas ng bilis ng linear displacement ng huli, kung gayon ang moment of force ay isang sukatan ng kakayahang umikot nito kaugnay ng system na isinasaalang-alang.
Magbigay tayo ng isang halimbawa. Ang sinumang tao ay nagbubukas ng pinto sa pamamagitan ng paghawak sa hawakan nito. Maaari rin itong gawin sa pamamagitan ng pagtulak sa pinto sa lugar ng hawakan. Bakit walang nagbubukas nito sa pamamagitan ng pagtulak sa lugar ng bisagra? Napakasimple: mas malapit ang puwersa na inilalapat sa mga bisagra, mas mahirap buksan ang pinto, at kabaliktaran. Konklusyon ng nakaraang pangungusapsumusunod mula sa formula para sa sandali (M=dF), na nagpapakita na sa M=const, ang mga halaga ng d at F ay magkabalikan na magkakaugnay.
Ang sandali ng puwersa ay isang additive na dami
Sa lahat ng kaso na isinasaalang-alang sa itaas, mayroon lamang isang kumikilos na puwersa. Kapag nilulutas ang mga tunay na problema, ang sitwasyon ay mas kumplikado. Karaniwan ang mga sistemang umiikot o nasa ekwilibriyo ay napapailalim sa ilang mga puwersa ng pamamaluktot, na bawat isa ay lumilikha ng sarili nitong sandali. Sa kasong ito, ang solusyon ng mga problema ay binabawasan sa paghahanap ng kabuuang sandali ng mga puwersa na nauugnay sa axis ng pag-ikot.
Ang kabuuang sandali ay matatagpuan sa pamamagitan lamang ng pagbubuod ng mga indibidwal na sandali para sa bawat puwersa, gayunpaman tandaan na gamitin ang tamang sign para sa bawat isa.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Upang pagsama-samahin ang nakuhang kaalaman, iminungkahi na lutasin ang sumusunod na problema: kinakailangang kalkulahin ang kabuuang sandali ng puwersa para sa system na ipinapakita sa figure sa ibaba.
Nakikita namin na ang tatlong puwersa (F1, F2, F3) ay kumikilos sa isang lever na 7 m ang haba, at mayroon silang iba't ibang mga punto ng aplikasyon na nauugnay sa axis ng pag-ikot. Dahil ang direksyon ng mga puwersa ay patayo sa pingga, hindi na kailangang gumamit ng vector expression para sa sandali ng pamamaluktot. Posible upang kalkulahin ang kabuuang sandali M gamit ang isang scalar formula at pag-alala upang itakda ang nais na sign. Dahil ang mga pwersang F1 at F3 ay may posibilidad na i-on ang pingga sa counterclockwise, at F2 - clockwise, ang sandali ng pag-ikot para sa una ay magiging positibo, at para sa pangalawa - negatibo. Mayroon kaming: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Ibig sabihin, positibo ang kabuuang sandali at nakadirekta pataas (sa nagbabasa).
