Kadalasan sa pisika ay kailangang lutasin ng isang tao ang mga problema para sa pagkalkula ng ekwilibriyo sa mga kumplikadong sistema na mayroong maraming puwersang kumikilos, mga lever at mga palakol ng pag-ikot. Sa kasong ito, pinakamadaling gamitin ang konsepto ng moment of force. Ibinibigay ng artikulong ito ang lahat ng kinakailangang formula na may mga detalyadong paliwanag na dapat gamitin upang malutas ang mga problema na may pangalang uri.
Ano ang pag-uusapan natin?
Malamang na napansin ng maraming tao na kung kumilos ka nang may anumang puwersa sa isang bagay na naayos sa isang tiyak na punto, magsisimula itong umikot. Ang isang kapansin-pansing halimbawa ay ang pinto sa bahay o sa silid. Kung kukunin mo ito sa pamamagitan ng hawakan at itulak (ilapat ang puwersa), pagkatapos ay magsisimula itong buksan (i-on ang mga bisagra nito). Ang prosesong ito ay isang manipestasyon sa pang-araw-araw na buhay ng pagkilos ng isang pisikal na dami, na tinatawag na sandali ng puwersa.
Mula sa inilarawang halimbawa na may pinto, sumusunod na ang value na pinag-uusapan ay nagpapahiwatig ng kakayahan ng puwersa na umikot, na siyang pisikal na kahulugan nito. Gayundin ang halagang itoay tinatawag na sandali ng pamamaluktot.
Pagtukoy sa sandali ng puwersa
Bago tukuyin ang dami na isinasaalang-alang, kumuha tayo ng simpleng larawan.
Kaya, ang figure ay nagpapakita ng isang pingga (asul), na nakapirming sa axis (berde). Ang pingga na ito ay may haba d, at isang puwersa F ang inilapat sa dulo nito. Ano ang mangyayari sa sistema sa kasong ito? Tama, magsisimulang umikot ang lever nang pakaliwa kapag tiningnan mula sa itaas (tandaan na kung iuunat mo nang kaunti ang iyong imahinasyon at akala mo na ang view ay nakadirekta mula sa ibaba patungo sa lever, pagkatapos ay iikot ito nang pakanan).
Hayaan ang punto ng attachment ng axis na tawaging O, at ang punto ng aplikasyon ng puwersa - P. Pagkatapos, maaari nating isulat ang sumusunod na mathematical expression:
OP¯ F¯=M¯FO.
Kung saan ang OP¯ ay ang vector na nakadirekta mula sa axis hanggang sa dulo ng lever, tinatawag din itong force lever, F¯ Angay ang vector na inilapat na puwersa sa point P, at ang M¯FO ay ang sandali ng puwersa sa punto O (axis). Ang formula na ito ay ang mathematical na kahulugan ng pisikal na dami na pinag-uusapan.
Direksyon ng sandali at panuntunan sa kanang kamay
Ang expression sa itaas ay isang cross product. Tulad ng alam mo, ang resulta nito ay isa ring vector na patayo sa eroplanong dumadaan sa mga katumbas na multiplier vectors. Ang kundisyong ito ay natutugunan ng dalawang direksyon ng halagang M¯FO (pababa at pataas).
Sa natatangipara matukoy, dapat gamitin ang tinatawag na right-hand rule. Maaari itong buuin sa ganitong paraan: kung ibaluktot mo ang apat na daliri ng iyong kanang kamay sa isang kalahating arko at idirekta ang kalahating arko upang ito ay sumama sa unang vector (ang unang kadahilanan sa formula) at pumunta sa dulo ng ang pangalawa, pagkatapos ay ang hinlalaki na nakausli paitaas ay magsasaad ng direksyon ng sandali ng pamamaluktot. Tandaan din na bago gamitin ang panuntunang ito, kailangan mong itakda ang mga multiplied na vector upang lumabas ang mga ito mula sa parehong punto (dapat tumugma ang kanilang pinagmulan).
Sa kaso ng figure sa nakaraang talata, masasabi natin, sa pamamagitan ng paglalapat ng panuntunan sa kanang kamay, na ang sandali ng puwersa na nauugnay sa axis ay ididirekta pataas, iyon ay, patungo sa atin.
Bukod sa minarkahang paraan ng pagtukoy sa direksyon ng vector M¯FO, may dalawa pa. Narito sila:
- Ang sandali ng pamamaluktot ay ididirekta sa paraang kung titingnan mo ang umiikot na pingga mula sa dulo ng vector nito, ang huli ay kikilos laban sa orasan. Karaniwang tinatanggap na isaalang-alang ang direksyong ito ng sandali bilang positibo kapag nilulutas ang iba't ibang uri ng mga problema.
- Kung i-twist mo ang gimlet clockwise, ang torque ay ididirekta sa paggalaw (deepening) ng gimlet.
Lahat ng mga kahulugan sa itaas ay katumbas, kaya lahat ay maaaring pumili ng isa na maginhawa para sa kanya.
Kaya, napag-alaman na ang direksyon ng moment of force ay parallel sa axis kung saan umiikot ang kaukulang pingga.
Angled force
Pag-isipan ang larawan sa ibaba.
Nakikita rin natin dito ang isang lever na may haba na L na nakapirming sa isang punto (ipinapahiwatig ng isang arrow). Ang puwersa F ay kumikilos dito, gayunpaman, ito ay nakadirekta sa isang tiyak na anggulo Φ (phi) sa pahalang na pingga. Ang direksyon ng sandali M¯FO sa kasong ito ay magiging kapareho ng sa nakaraang figure (sa amin). Upang kalkulahin ang ganap na halaga o modulus ng dami na ito, dapat mong gamitin ang cross product property. Ayon sa kanya, para sa halimbawang isinasaalang-alang, maaari mong isulat ang expression: MFO=LFsin(180 o -Φ) o, gamit ang katangian ng sine, isinusulat namin muli ang:
MFO=LFsin(Φ).
Ang figure ay nagpapakita rin ng isang kumpletong right-angled triangle, ang mga gilid nito ay ang lever mismo (hypotenuse), ang linya ng pagkilos ng puwersa (binti) at ang gilid ng haba d (ang pangalawang binti). Dahil sa sin(Φ)=d/L, ang formula na ito ay magkakaroon ng anyong: MFO=dF. Makikita na ang distansya d ay ang distansya mula sa punto ng pagkakabit ng pingga hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa, iyon ay, ang d ay ang pingga ng puwersa.
Ang parehong mga formula na isinasaalang-alang sa talatang ito, na direktang sumusunod sa kahulugan ng sandali ng pamamaluktot, ay kapaki-pakinabang sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Mga torque unit
Gamit ang kahulugan, matutukoy na ang halagang MFOay dapat sukatin sa newtons kada metro (Nm). Sa katunayan, sa anyo ng mga yunit na ito, ginagamit ito sa SI.
Tandaan na ang Nm ay isang yunit ng trabaho, na ipinapakita sa joules, tulad ng enerhiya. Gayunpaman, ang mga joules ay hindi ginagamit para sa konsepto ng sandali ng puwersa, dahil ang halagang ito ay nagpapakita ng tiyak na posibilidad ng pagpapatupad ng huli. Gayunpaman, mayroong koneksyon sa yunit ng trabaho: kung, bilang resulta ng puwersa F, ang pingga ay ganap na pinaikot sa paligid ng pivot point nito O, kung gayon ang gawaing ginawa ay magiging katumbas ng A=MF O 2pi (2pi ay ang anggulo sa radians na tumutugon sa 360o). Sa kasong ito, ang unit ng torque MFO ay maaaring ipahayag sa joules per radian (J/rad.). Ang huli, kasama ng Hm, ay ginagamit din sa SI system.
Teorama ni Varignon
Sa pagtatapos ng ika-17 siglo, ang French mathematician na si Pierre Varignon, na pinag-aaralan ang equilibrium ng mga sistemang may mga lever, ay unang bumalangkas ng theorem, na ngayon ay nagtataglay ng kanyang apelyido. Ito ay nabuo bilang mga sumusunod: ang kabuuang sandali ng ilang mga puwersa ay katumbas ng sandali ng nagresultang isang puwersa, na inilalapat sa isang tiyak na punto na nauugnay sa parehong axis ng pag-ikot. Sa matematika, maaari itong isulat bilang mga sumusunod:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Ang theorem na ito ay maginhawang gamitin upang kalkulahin ang mga torsional moments sa mga system na may maraming puwersang kumikilos.
Susunod, nagbibigay kami ng halimbawa ng paggamit sa mga formula sa itaas upang malutas ang mga problema sa physics.
Problema sa wrench
Isa saAng isang kapansin-pansing halimbawa ng pagpapakita ng kahalagahan ng pagsasaalang-alang sa sandali ng puwersa ay ang proseso ng pag-unscrew ng mga mani gamit ang isang wrench. Upang i-unscrew ang nut, kailangan mong mag-aplay ng ilang metalikang kuwintas. Kinakailangang kalkulahin kung gaano karaming puwersa ang dapat ilapat sa punto A upang simulan ang pag-unscrew ng nut, kung ang puwersang ito sa punto B ay 300 N (tingnan ang figure sa ibaba).
Mula sa figure sa itaas, dalawang mahalagang bagay ang sumusunod: una, ang distansya ng OB ay dalawang beses kaysa sa OA; pangalawa, ang mga puwersa FA at FBay nakadirekta patayo sa katumbas na pingga na may axis ng pag-ikot na tumutugma sa gitna ng nut (point O).
Ang torque moment para sa kasong ito ay maaaring isulat sa scalar form gaya ng sumusunod: M=OBFB=OAFA. Dahil OB/OA=2, mananatili lang ang pagkakapantay-pantay na ito kung ang FA ay 2 beses na mas malaki kaysa sa FB. Mula sa kondisyon ng problema, nakukuha natin na FA=2300=600 N. Ibig sabihin, kapag mas mahaba ang susi, mas madaling alisin ang takip ng nut.
Problema sa dalawang bola na magkaibang masa
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang sistema na nasa equilibrium. Kinakailangang hanapin ang posisyon ng fulcrum kung ang haba ng board ay 3 metro.
Dahil ang sistema ay nasa equilibrium, ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa ay katumbas ng zero. Mayroong tatlong puwersang kumikilos sa pisara (ang bigat ng dalawang bola at ang puwersa ng reaksyon ng suporta). Dahil hindi gumagawa ng torque moment ang support force (zero ang haba ng lever), dalawa lang ang moments na nalilikha ng bigat ng mga bola.
Hayaan ang punto ng equilibrium na nasa layong x mula sagilid na naglalaman ng 100 kg na bola. Pagkatapos ay maaari nating isulat ang pagkakapantay-pantay: M1-M2=0. Dahil ang bigat ng katawan ay tinutukoy ng formula na mg, pagkatapos ay mayroon tayong: m 1gx - m2g(3-x)=0. Binabawasan namin ang g at pinapalitan ang data, nakukuha namin ang: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 m o 14.3 cm.
Kaya, upang ang sistema ay nasa equilibrium, kinakailangan na magtatag ng reference point sa layong 14.3 cm mula sa gilid, kung saan ang isang bola na may mass na 100 kg ay kasinungalingan.
