Sa isang scale na bersyon, ang modelo ay isang uri ng larawan, diagram, mapa, paglalarawan, larawan ng isang partikular na phenomenon o proseso. Ang kababalaghan mismo ay tinatawag na orihinal ng isang mathematical o economic model.
Ano ang pagmomodelo?
Ang
Pagmomodelo ay ang pag-aaral ng ilang bagay, sistema. Para sa pagpapatupad nito, binubuo at sinusuri ang isang modelo.
Lahat ng mga yugto ng pagmomodelo ay nagsasangkot ng isang siyentipikong eksperimento, na ang bagay ay isang abstract o modelo ng paksa. Kapag nagsasagawa ng isang eksperimento, ang isang tiyak na kababalaghan ay pinapalitan ng isang scheme o isang pinasimple na modelo (kopya). Sa ilang mga kaso, ang isang gumaganang modelo ay binuo upang maunawaan ang mekanismo ng trabaho gamit ang halimbawa nito, upang pag-aralan ang pagiging posible ng ekonomiya ng pagpapakilala ng mga resulta ng karanasan sa isang ekonomiya ng merkado. Ang parehong phenomenon ay maaaring isaalang-alang ng iba't ibang mga modelo.
Dapat piliin ng mananaliksik ang mga kinakailangang yugto ng pagmomodelo, gamitin ang mga ito nang mahusay. Ang paggamit ng mga modelo ay may kaugnayan sa mga kaso kung saan ang isang tunay na bagay ay hindi magagamit, o ang mga eksperimento dito ay nauugnay sa mga malubhang problema sa kapaligiran. Ang kasalukuyang modelo ay inilalapat din sa mga sitwasyon kung saan isang tunay na eksperimentonagsasangkot ng malalaking gastos sa materyal.
Mga tampok ng mathematical modelling
Ang mga modelo ng matematika ay kailangang-kailangan sa agham, pati na rin ang mga tool para sa kanila - mga konseptong matematika. Sa paglipas ng ilang libong taon, sila ay naipon at na-moderno. Sa modernong matematika, may mga unibersal at makapangyarihang paraan ng pananaliksik. Ang anumang bagay na isinasaalang-alang ng "reyna ng mga agham" ay isang modelo ng matematika. Para sa isang detalyadong pagsusuri ng napiling bagay, ang mga yugto ng pagmomolde ng matematika ay pinili. Sa kanilang tulong, nakikilala ang mga detalye, tampok, katangiang katangian, naayos ang impormasyong natanggap, at nagagawa ang buong paglalarawan ng bagay.
Ang pagpormal sa matematika ay kinabibilangan ng operasyon sa panahon ng pananaliksik na may mga espesyal na konsepto: matrix, function, derivative, antiderivative, mga numero. Ang mga ugnayan at koneksyong iyon na makikita sa bagay na pinag-aaralan sa pagitan ng mga elemento at detalye ng bumubuo ay naitala ng mga ugnayang matematikal: mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, pagkakapantay-pantay. Bilang resulta, ang isang mathematical na paglalarawan ng isang phenomenon o proseso ay nakuha, at, dahil dito, ang mathematical model nito.
Mga panuntunan para sa pag-aaral ng modelong matematika
May isang tiyak na pagkakasunud-sunod ng mga hakbang sa pagmomodelo na nagbibigay-daan sa iyong magtatag ng mga link sa pagitan ng mga epekto at sanhi. Ang sentral na yugto sa disenyo o pag-aaral ng sistema ay ang pagbuo ng isang ganap na modelo ng matematika. Ang karagdagang pagsusuri ng bagay na ito ay direktang nakasalalay sa kalidad ng mga ginawang aksyon. Gusaliang matematikal o ekonomikong modelo ay hindi isang pormal na pamamaraan. Dapat itong madaling gamitin, tumpak, upang walang mga pagbaluktot sa mga resulta ng pagsusuri.
Sa pag-uuri ng mga mathematical model
Mayroong dalawang uri: deterministic at stochastic na mga modelo. Kasama sa mga deterministikong modelo ang pagtatatag ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga variable na ginagamit upang ilarawan ang isang phenomenon o bagay.
Ang diskarte na ito ay batay sa impormasyon tungkol sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng bagay. Sa maraming mga kaso, ang kababalaghang ine-modelo ay may isang kumplikadong istraktura, at nangangailangan ng maraming oras at kaalaman upang maunawaan ito. Sa ganitong mga sitwasyon, ang mga naturang yugto ng pagmomolde ay pinili na magpapahintulot sa pagsasagawa ng mga eksperimento sa orihinal, pagproseso ng mga resulta na nakuha, nang hindi napupunta sa mga teoretikal na tampok ng bagay. Pinakamadalas na ginagamit na istatistika at teorya ng posibilidad. Ang resulta ay isang stochastic na modelo. Mayroong random na relasyon sa pagitan ng mga variable. Ang malaking bilang ng iba't ibang salik ay nagdudulot ng random na hanay ng mga variable na nagpapakilala sa isang phenomenon o isang bagay.
Nalalapat ang mga modernong hakbang sa pagmomodelo sa mga static at dynamic na modelo. Sa mga static na view, ang paglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga variable ng nilikha na kababalaghan ay hindi nagpapahiwatig ng pagsasaalang-alang sa pagbabago sa oras ng mga pangunahing parameter. Para sa mga dynamic na modelo, ang paglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga variable ay isinasagawa nang isinasaalang-alang ang mga pansamantalang pagbabago.
Mga uri ng modelo:
- continuous;
- discrete;
- mixed
Ang iba't ibang yugto ng mathematical modeling ay ginagawang posible na ilarawan ang mga relasyon at function sa mga linear na modelo gamit ang direktang koneksyon ng mga variable.
Ano ang mga kinakailangan para sa mga modelo?
- Versatility. Ang modelo ay dapat na isang kumpletong representasyon ng lahat ng mga katangiang likas sa tunay na bagay.
- Kasapatan. Ang mahahalagang katangian ng bagay ay hindi dapat lumampas sa tinukoy na error.
- Katumpakan. Inilalarawan nito ang antas ng pagkakaisa ng mga katangian ng isang bagay na umiiral sa katotohanan na may mga katulad na parameter na nakuha sa panahon ng pag-aaral ng modelo.
- Ekonomya. Ang modelo ay dapat na minimal sa mga tuntunin ng mga gastos sa materyal.
Mga hakbang sa pagmomodelo
Isaalang-alang natin ang mga pangunahing yugto ng mathematical modelling.
Pagpili ng gawain. Pinili ang layunin ng pag-aaral, pinili ang mga pamamaraan para sa pagpapatupad nito, at binuo ang isang diskarte sa eksperimento. Ang yugtong ito ay nagsasangkot ng seryosong trabaho. Ang huling resulta ng simulation ay nakadepende sa kawastuhan ng gawain
- Pagsusuri ng mga teoretikal na pundasyon, pagbubuod ng impormasyong natanggap tungkol sa bagay. Ang yugtong ito ay kinabibilangan ng pagpili o paglikha ng isang teorya. Sa kawalan ng teoretikal na kaalaman tungkol sa bagay, ang mga ugnayang sanhi ay itinatag sa pagitan ng lahat ng mga variable na pinili upang ilarawan ang kababalaghan o bagay. Sa yugtong ito, tinutukoy ang inisyal at huling data, at inilalagay ang isang hypothesis.
- Formalization. Ipinatupadang pagpili ng isang sistema ng espesyal na notasyon na makatutulong sa pagsulat sa anyo ng mga mathematical expression ng kaugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng bagay na pinag-uusapan.
Mga karagdagan sa algorithm
Pagkatapos itakda ang mga parameter ng modelo, pipiliin ang isang partikular na paraan o paraan ng solusyon.
- Pagpapatupad ng ginawang modelo. Pagkatapos mapili ang mga yugto ng pagmomodelo ng system, gagawa ng program na sinusuri at inilapat upang malutas ang problema.
- Pagsusuri ng nakolektang impormasyon. Gumagawa ng pagkakatulad sa pagitan ng gawain at solusyon na nakuha, at tinutukoy ang error sa pagmomodelo.
- Tinusuri kung tumutugma ang modelo sa totoong bagay. Kung mayroong isang makabuluhang pagkakaiba sa pagitan nila, isang bagong modelo ang binuo. Hanggang sa makuha ang perpektong sulat ng modelo sa tunay na katapat nito, isasagawa ang pagpipino at pagbabago ng mga detalye.
Katangian ng simulation
Sa kalagitnaan ng huling siglo, lumitaw ang teknolohiya ng computer sa buhay ng isang modernong tao, tumaas ang kaugnayan ng mga pamamaraan sa matematika para sa pag-aaral ng mga bagay at phenomena. Ang mga seksyong tulad ng "mathematic chemistry", "mathematical linguistics", "mathematical economics", na tumatalakay sa pag-aaral ng phenomena at mga bagay, ay lumitaw, ang mga pangunahing yugto ng pagmomodelo ay nilikha.
Ang kanilang pangunahing layunin ay ang hula ng mga nakaplanong obserbasyon, ang pag-aaral ng ilang mga bagay. Bilang karagdagan, sa tulong ng pagmomodelo, maaari mong malaman ang tungkol sa mundo sa paligid mo, maghanap ng mga paraan upang makontrol ito. Ang isang eksperimento sa computer ay dapat na isagawa sa mga kasong iyon kapaghindi gumagana ang tunay. Pagkatapos makabuo ng mathematical model ng phenomenon na pinag-aaralan, gamit ang computer graphics, maaari nang pag-aralan ang mga nuclear explosion, epidemya ng salot, atbp.
Nakikilala ng mga espesyalista ang tatlong yugto ng pagmomodelo ng matematika, at bawat isa ay may sariling katangian:
- Pagbuo ng modelo. Ang yugtong ito ay nagsasangkot ng pagtatakda ng isang planong pang-ekonomiya, natural na phenomena, konstruksyon, proseso ng produksyon. Mahirap na malinaw na ilarawan ang sitwasyon sa kasong ito. Una kailangan mong kilalanin ang mga detalye ng hindi pangkaraniwang bagay, upang matukoy ang kaugnayan sa pagitan nito at iba pang mga bagay. Pagkatapos ang lahat ng mga katangian ng husay ay isinalin sa wikang matematika, at isang modelo ng matematika ay binuo. Ang yugtong ito ang pinakamahirap sa buong proseso ng pagmomodelo.
- Ang yugto ng paglutas ng problema sa matematika na nauugnay sa pagbuo ng mga algorithm, mga pamamaraan para sa paglutas ng problema sa teknolohiya ng computer, pagtukoy ng mga error sa pagsukat.
- Pagsasalin ng impormasyong nakuha sa panahon ng pagsasaliksik sa wika ng lugar kung saan isinagawa ang eksperimento.
Ang tatlong yugtong ito ng mathematical modeling ay dinadagdagan sa pamamagitan ng pagsuri sa kasapatan ng resultang modelo. Ang isang tseke ay ginawa ng mga sulat sa pagitan ng mga resulta na nakuha sa eksperimento na may teoretikal na kaalaman. Kung kinakailangan, baguhin ang ginawang modelo. Ito ay kumplikado o pinasimple, depende sa mga resultang nakuha.
Mga tampok ng economic modeling
3 yugto ng mathematical modeling ay kinabibilangan ng paggamit ng algebraic, differential systemmga equation. Ang mga kumplikadong bagay ay binuo gamit ang teorya ng graph. Ito ay nagsasangkot ng isang hanay ng mga punto sa kalawakan o sa isang eroplano, na bahagyang konektado sa pamamagitan ng mga gilid. Ang mga pangunahing yugto ng pagmomolde ng ekonomiya ay kinabibilangan ng pagpili ng mga mapagkukunan, kanilang pamamahagi, accounting para sa transportasyon, pagpaplano ng network. Aling aksyon ang hindi isang hakbang sa pagmomodelo? Mahirap sagutin ang tanong na ito nang hindi malabo, ang lahat ay nakasalalay sa tiyak na sitwasyon. Ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagmomolde ay kinabibilangan ng pagbabalangkas ng layunin at paksa ng pananaliksik, ang pagkilala sa mga pangunahing katangian upang makamit ang layunin, at ang paglalarawan ng ugnayan sa pagitan ng mga fragment ng modelo. Susunod, magsagawa ng mga kalkulasyon gamit ang mga mathematical formula.
Halimbawa, ang teorya ng serbisyo ay ang problema sa pagpila. Mahalagang makahanap ng balanse sa pagitan ng halaga ng pagpapanatili ng mga device at ang halaga ng pagiging nasa isang pila. Pagkatapos bumuo ng isang pormal na paglalarawan ng modelo, ang mga kalkulasyon ay isinasagawa gamit ang computational at analytical na mga teknolohiya. Sa isang qualitative compilation ng modelo, makakahanap ka ng mga sagot sa lahat ng tanong. Kung masama ang modelo, imposibleng maunawaan kung aling pagkilos ang hindi isang hakbang sa pagmomodelo.
Ang
Ang pagiging praktikal ay isang tunay na pamantayan para sa pagtatasa ng kasapatan ng isang phenomenon o modelo. Ang mga modelong multicriteria, kabilang ang mga opsyon sa pag-optimize, ay may kasamang pagtatakda ng layunin. Ngunit ang paraan upang makamit ang layuning ito ay iba. Kabilang sa mga paghihirap na posible sa proseso, dapat nating i-highlight ang:
- sa isang kumplikadong sistema, mayroong ilanrelasyon;
- mahirap isaalang-alang ang lahat ng random na salik kapag sinusuri ang isang tunay na system;
- may problemang ihambing ang mathematical apparatus sa mga resultang gusto mong makuha
Dahil sa maraming kumplikadong lumitaw sa proseso ng pag-aaral ng mga multifaceted system, ang simulation modeling ay binuo. Ito ay nauunawaan bilang isang hanay ng mga espesyal na programa para sa teknolohiya ng computer, na naglalarawan sa pagpapatakbo ng mga indibidwal na elemento ng system at ang relasyon sa pagitan nila. Ang paggamit ng mga random na variable ay nagsasangkot ng paulit-ulit na pag-uulit ng mga eksperimento, pagpoproseso ng istatistika ng mga resulta. Ang pagtatrabaho sa isang simulation system ay isang eksperimento na isinasagawa sa tulong ng teknolohiya ng computer. Ano ang mga pakinabang ng sistemang ito? Sa ganitong paraan, posible na makamit ang higit na kalapitan sa orihinal na sistema, na imposible sa kaso ng isang mathematical model. Gamit ang prinsipyo ng block, maaari mong pag-aralan ang mga indibidwal na bloke bago sila isama sa iisang sistema. Binibigyang-daan ka ng opsyong ito na gumamit ng mga kumplikadong ugnayan na hindi mailarawan gamit ang mga ordinaryong ugnayang pangmatematika.
Kabilang sa mga disadvantage ng pagbuo ng simulation system, itinatampok namin ang gastos ng oras at mga mapagkukunan, pati na rin ang pangangailangang gumamit ng modernong teknolohiya sa computer.
Ang mga yugto ng pagbuo ng pagmomolde ay maihahambing sa mga pagbabagong nagaganap sa lipunan. Ayon sa lugar ng paggamit, ang lahat ng mga modelo ay nahahati sa mga programa sa pagsasanay, mga simulator, pagtuturo at mga visual aid. Ang mga pang-eksperimentong modelo ay maaaring mabawasan ang mga kopya ng mga tunay na bagay (mga kotse). Mga opsyong pang-agham at teknikalay mga stand na nilikha para sa pagsusuri ng mga elektronikong kagamitan. Ang mga modelo ng simulation ay hindi lamang sumasalamin sa tunay na katotohanan, nagsasangkot sila ng pagsubok sa mga daga ng laboratoryo, mga eksperimento sa sistema ng edukasyon. Ang imitasyon ay nakikita bilang isang paraan ng pagsubok at pagkakamali.
May dibisyon ng lahat ng modelo ayon sa variant ng presentasyon. Ang mga modelo ng materyal ay tinatawag na paksa. Ang ganitong mga pagpipilian ay pinagkalooban ng mga geometriko at pisikal na katangian ng orihinal mismo, maaari silang isalin sa katotohanan. Ang mga modelo ng impormasyon ay hindi maaaring hawakan ng mga kamay. Inilalarawan nila ang estado at mga katangian ng pinag-aralan na bagay, kababalaghan, proseso, at ang kanilang koneksyon sa totoong mundo. Kasama sa mga opsyon sa pandiwa ang mga modelo ng impormasyon na ipinapatupad sa isang kolokyal o mental na anyo. Ang mga naka-sign na uri ay ipinahayag sa pamamagitan ng paglalapat ng ilang partikular na senyales ng polyhedral mathematical na wika.
Konklusyon
Pagmomodelo ng matematika bilang isang paraan ng kaalamang siyentipiko ay lumitaw nang sabay-sabay sa mga pundasyon ng mas mataas na matematika. Isang mahalagang papel sa prosesong ito ang ginampanan ni I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Ang mga modelo ng matematika ay unang binuo ni P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie ay nagbigay-pansin sa pagmomolde ng matematika sa produksyon at ekonomiya. Sa ngayon, ang isang katulad na opsyon para sa pag-aaral ng isang bagay o phenomenon ay ginagamit sa iba't ibang larangan ng aktibidad. Sa tulong ng mga idinisenyong sistema, tinutuklasan ng mga inhinyero ang mga ganitong phenomena at proseso na hindi masusuri sa totoong mga kondisyon.
Siyentipikong pananaliksiksa pamamagitan ng pagmomodelo, ginamit ang mga ito noong sinaunang panahon, na kumukuha sa paglipas ng panahon ng iba't ibang uri ng kaalamang siyentipiko: arkitektura, disenyo, kimika, konstruksiyon, pisika, biology, ekolohiya, heograpiya, gayundin ang mga agham panlipunan. Sa anumang proseso ng pagmomodelo, tatlong bahagi ang ginagamit: paksa, bagay, modelo. Siyempre, ang pag-aaral ng isang bagay o phenomenon ay hindi limitado sa pagmomodelo, may iba pang paraan para makuha ang kinakailangang impormasyon.
