Ang sistema ng mga equation ng Navier-Stokes ay ginagamit para sa teorya ng katatagan ng ilang mga daloy, gayundin para sa paglalarawan ng kaguluhan. Bilang karagdagan, ang pagbuo ng mekanika ay batay dito, na direktang nauugnay sa mga pangkalahatang modelo ng matematika. Sa mga pangkalahatang termino, ang mga equation na ito ay may malaking halaga ng impormasyon at kakaunti ang pinag-aralan, ngunit sila ay hinango noong kalagitnaan ng ikalabinsiyam na siglo. Ang mga pangunahing kaso na nagaganap ay itinuturing na mga klasikal na hindi pagkakapantay-pantay, ibig sabihin, perpektong inviscid fluid at boundary layer. Ang paunang data ay maaaring magresulta sa mga equation ng acoustics, stability, average na magulong galaw, internal waves.
Pagbuo at pagbuo ng mga hindi pagkakapantay-pantay
Ang orihinal na mga equation ng Navier-Stokes ay may malaking data ng physical effect, at ang mga corollary inequalities ay nagkakaiba dahil mayroon silang kumplikado ng mga katangiang katangian. Dahil sa ang katunayan na ang mga ito ay hindi rin linear, hindi nakatigil, na may pagkakaroon ng isang maliit na parameter na may likas na pinakamataas na derivative at ang likas na katangian ng paggalaw ng espasyo, maaari silang pag-aralan gamit ang mga numerical na pamamaraan.
Direktang mathematical modeling ng turbulence at fluid motion sa istruktura ng nonlinear differentialang mga equation ay may direkta at pangunahing kahalagahan sa sistemang ito. Ang mga numerical na solusyon ng Navier-Stokes ay kumplikado, depende sa isang malaking bilang ng mga parameter, at samakatuwid ay nagdulot ng mga talakayan at itinuturing na hindi karaniwan. Gayunpaman, noong dekada 60, ang pagbuo at pagpapabuti, pati na rin ang malawakang paggamit ng mga computer, ay naglatag ng pundasyon para sa pagbuo ng hydrodynamics at mga pamamaraan sa matematika.
Higit pang impormasyon tungkol sa Stokes system
Ang modernong pagmomodelo ng matematika sa istruktura ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng Navier ay ganap na nabuo at itinuturing na isang independiyenteng direksyon sa mga larangan ng kaalaman:
- fluid at gas mechanics;
- Aerohydrodynamics;
- mechanical engineering;
- enerhiya;
- natural phenomena;
- teknolohiya.
Karamihan sa mga application na ganito ay nangangailangan ng mga nakabubuo at mabilis na solusyon sa daloy ng trabaho. Ang tumpak na pagkalkula ng lahat ng mga variable sa sistemang ito ay nagpapataas ng pagiging maaasahan, binabawasan ang pagkonsumo ng metal, at ang dami ng mga scheme ng enerhiya. Bilang resulta, ang mga gastos sa pagproseso ay nabawasan, ang pagpapatakbo at teknolohikal na mga bahagi ng mga makina at kagamitan ay napabuti, at ang kalidad ng mga materyales ay nagiging mas mataas. Ang patuloy na paglaki at pagiging produktibo ng mga computer ay ginagawang posible upang mapabuti ang numerical modeling, pati na rin ang mga katulad na pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga differential equation. Ang lahat ng mga pamamaraan at sistema ng matematika ay layuning nabuo sa ilalim ng impluwensya ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng Navier-Stokes, na naglalaman ng makabuluhang reserba ng kaalaman.
Natural na convection
Mga GawainAng viscous fluid mechanics ay pinag-aralan batay sa Stokes equation, natural convective heat at mass transfer. Bilang karagdagan, ang mga aplikasyon sa lugar na ito ay nakagawa ng pag-unlad bilang resulta ng mga teoretikal na kasanayan. Ang inhomogeneity ng temperatura, ang komposisyon ng likido, gas at gravity ay nagdudulot ng ilang mga pagbabago, na tinatawag na natural na convection. Gravitational din ito, na nahahati din sa mga sanga ng thermal at concentration.
Sa iba pang mga bagay, ang terminong ito ay ibinabahagi ng thermocapillary at iba pang uri ng convection. Ang mga umiiral na mekanismo ay unibersal. Nakikilahok sila at pinagbabatayan ang karamihan sa mga paggalaw ng gas, likido, na matatagpuan at naroroon sa natural na globo. Bilang karagdagan, nakakaimpluwensya at may epekto ang mga ito sa mga elemento ng istruktura batay sa mga thermal system, gayundin sa pagkakapareho, kahusayan ng thermal insulation, paghihiwalay ng mga sangkap, pagiging perpekto ng istruktura ng mga materyales na nilikha mula sa likidong bahagi.
Mga tampok ng klase ng paggalaw na ito
Pisikal na pamantayan ay ipinahayag sa isang kumplikadong panloob na istraktura. Sa sistemang ito, ang core ng daloy at ang boundary layer ay mahirap makilala. Bilang karagdagan, ang mga sumusunod na variable ay mga feature:
- mutual influence ng iba't ibang field (motion, temperature, concentration);
- ang malakas na pag-asa ng mga parameter sa itaas ay nagmumula sa hangganan, mga paunang kondisyon, na, naman, ay tumutukoy sa pamantayan ng pagkakatulad at iba't ibang kumplikadong mga kadahilanan;
- numerical values sa kalikasan, pagbabago ng teknolohiya sa malawak na kahulugan;
- bilang resulta ng gawain ng teknikal at katulad na mga pag-installmahirap.
Ang mga pisikal na katangian ng mga substance na nag-iiba-iba sa malawak na saklaw sa ilalim ng impluwensya ng iba't ibang salik, gayundin ang geometry at mga kundisyon sa hangganan ay nakakaapekto sa mga problema sa convection, at bawat isa sa mga pamantayang ito ay may mahalagang papel. Ang mga katangian ng mass transfer at init ay nakasalalay sa iba't ibang nais na mga parameter. Para sa mga praktikal na aplikasyon, kailangan ang mga tradisyonal na kahulugan: mga daloy, iba't ibang elemento ng mga structural mode, temperature stratification, convection structure, micro- at macro-heterogeneities ng mga concentration field.
Nonlinear differential equation at ang kanilang solusyon
Pagmomodelo ng matematika, o, sa madaling salita, mga pamamaraan ng mga eksperimento sa computational, ay binuo na isinasaalang-alang ang isang partikular na sistema ng mga nonlinear na equation. Ang isang pinahusay na paraan ng pagkuha ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay binubuo ng ilang hakbang:
- Pagpili ng pisikal na modelo ng phenomenon na iniimbestigahan.
- Ang mga unang value na tumutukoy dito ay pinagsama-sama sa isang dataset.
- Ang matematikal na modelo para sa paglutas ng mga equation ng Navier-Stokes at ang mga kundisyon sa hangganan ay naglalarawan sa nilikhang phenomenon sa ilang lawak.
- May ginagawang paraan o paraan para sa pagkalkula ng problema.
- Gumagawa ang isang programa para lutasin ang mga system ng mga differential equation.
- Mga kalkulasyon, pagsusuri at pagproseso ng mga resulta.
- Praktikal na aplikasyon.
Mula sa lahat ng ito, sumusunod na ang pangunahing gawain ay upang maabot ang tamang konklusyon batay sa mga pagkilos na ito. Iyon ay, ang isang pisikal na eksperimento na ginamit sa pagsasanay ay dapat maghinuhailang mga resulta at lumikha ng isang konklusyon tungkol sa kawastuhan at pagkakaroon ng modelo o programa sa computer na binuo para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Sa huli, mahuhusgahan ng isa ang isang pinahusay na paraan ng pagkalkula o kung kailangan itong pagbutihin.
Solusyon ng mga system ng mga differential equation
Ang bawat tinukoy na yugto ay direktang nakasalalay sa tinukoy na mga parameter ng lugar ng paksa. Ang pamamaraan ng matematika ay isinasagawa para sa paglutas ng mga sistema ng mga nonlinear na equation na nabibilang sa iba't ibang klase ng mga problema, at ang kanilang calculus. Ang nilalaman ng bawat isa ay nangangailangan ng pagkakumpleto, katumpakan ng mga pisikal na paglalarawan ng proseso, pati na rin ang mga tampok sa mga praktikal na aplikasyon ng alinman sa mga pinag-aralan na paksa.
Ang mathematical na paraan ng pagkalkula batay sa mga pamamaraan para sa paglutas ng mga nonlinear Stokes equation ay ginagamit sa fluid at gas mechanics at itinuturing na susunod na hakbang pagkatapos ng Euler theory at boundary layer. Kaya, sa bersyong ito ng calculus, mayroong mataas na mga kinakailangan para sa kahusayan, bilis, at pagiging perpekto ng pagproseso. Ang mga alituntuning ito ay partikular na naaangkop sa mga daloy ng rehimen na maaaring mawalan ng katatagan at mauwi sa kaguluhan.
Higit pa sa hanay ng pagkilos
Ang teknolohikal na kadena, o sa halip, ang mga hakbang sa matematika ay dapat tiyakin sa pamamagitan ng pagpapatuloy at pantay na lakas. Ang numerical solution ng Navier-Stokes equation ay binubuo ng discretization - kapag bubuo ng finite-dimensional na modelo, isasama nito ang ilang algebraic inequalities at ang paraan ng system na ito. Ang tiyak na paraan ng pagkalkula ay tinutukoy ng setmga kadahilanan, kabilang ang: mga tampok ng klase ng mga gawain, mga kinakailangan, mga teknikal na kakayahan, mga tradisyon at mga kwalipikasyon.
Mga numerical na solusyon ng hindi nakatigil na hindi pagkakapantay-pantay
Upang makabuo ng calculus para sa mga problema, kailangang ipakita ang pagkakasunud-sunod ng Stokes differential equation. Sa katunayan, naglalaman ito ng klasikal na pamamaraan ng dalawang-dimensional na hindi pagkakapantay-pantay para sa convection, init at mass transfer ng Boussinesq. Ang lahat ng ito ay nagmula sa pangkalahatang klase ng mga problema ng Stokes sa isang compressible fluid na ang density ay hindi nakasalalay sa presyon, ngunit nauugnay sa temperatura. Sa teorya, ito ay itinuturing na dynamic at statically stable.
Kung isasaalang-alang ang teorya ni Boussinesq, ang lahat ng thermodynamic na parameter at ang kanilang mga halaga ay hindi gaanong nagbabago sa mga deviation at nananatiling pare-pareho sa static na equilibrium at ang mga kondisyong magkakaugnay dito. Ang modelong nilikha batay sa teoryang ito ay isinasaalang-alang ang pinakamababang pagbabagu-bago at posibleng mga hindi pagkakasundo sa sistema sa proseso ng pagbabago ng komposisyon o temperatura. Kaya, ang Boussinesq equation ay ganito ang hitsura: p=p (c, T). Temperatura, karumihan, presyon. Bukod dito, ang density ay isang independent variable.
Ang esensya ng teorya ni Boussinesq
Upang ilarawan ang convection, inilalapat ng teorya ni Boussinesq ang isang mahalagang tampok ng system na hindi naglalaman ng hydrostatic compressibility effect. Lumilitaw ang mga acoustic wave sa isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay kung mayroong dependence sa density at pressure. Ang mga naturang epekto ay sinasala kapag kinakalkula ang paglihis ng temperatura at iba pang mga variable mula sa mga static na halaga.mga halaga. Malaki ang epekto ng salik na ito sa disenyo ng mga pamamaraan ng pagkalkula.
Gayunpaman, kung mayroong anumang mga pagbabago o pagbaba sa mga impurities, mga variable, pagtaas ng hydrostatic pressure, dapat ayusin ang mga equation. Ang mga equation ng Navier-Stokes at ang mga karaniwang hindi pagkakapantay-pantay ay may mga pagkakaiba, lalo na para sa pagkalkula ng convection ng isang compressible gas. Sa mga gawaing ito, may mga intermediate mathematical na modelo, na isinasaalang-alang ang pagbabago sa pisikal na ari-arian o nagsasagawa ng detalyadong account ng pagbabago sa density, na nakadepende sa temperatura at presyon, at konsentrasyon.
Mga tampok at katangian ng mga equation ng Stokes
Navier at ang kanyang mga hindi pagkakapantay-pantay ay bumubuo ng batayan ng convection, bilang karagdagan, mayroon silang mga partikular, ilang mga tampok na lumilitaw at ipinahayag sa numerical embodiment, at hindi rin nakadepende sa anyo ng notasyon. Ang isang katangian ng mga equation na ito ay ang spatially elliptical na katangian ng mga solusyon, na dahil sa malapot na daloy. Upang malutas ito, kailangan mong gumamit at maglapat ng mga karaniwang pamamaraan.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng boundary layer. Ang mga ito ay nangangailangan ng pagtatakda ng ilang mga kundisyon. Ang Stokes system ay may mas mataas na derivative, dahil kung saan ang solusyon ay nagbabago at nagiging makinis. Ang layer ng hangganan at mga pader ay lumalaki, sa huli, ang istrakturang ito ay hindi linear. Bilang resulta, may pagkakatulad at kaugnayan sa uri ng hydrodynamic, gayundin sa isang hindi mapipigil na likido, mga inertial na bahagi, at momentum sa mga gustong problema.
Pagsasalarawan ng non-linearity sa mga hindi pagkakapantay-pantay
Kapag nilulutas ang mga sistema ng mga equation ng Navier-Stokes, ang malalaking numero ng Reynolds ay isinasaalang-alang. Bilang resulta, humahantong ito sa mga kumplikadong istruktura ng space-time. Sa natural na kombeksyon, walang bilis na nakatakda sa mga gawain. Kaya, ang Reynolds number ay gumaganap ng isang scaling role sa ipinahiwatig na halaga, at ginagamit din upang makakuha ng iba't ibang pagkakapantay-pantay. Bilang karagdagan, ang paggamit ng variant na ito ay malawakang ginagamit upang makakuha ng mga sagot sa Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl at iba pang mga system.
Sa Boussinesq approximation, ang mga equation ay naiiba sa specificity, dahil sa katotohanan na ang isang makabuluhang proporsyon ng magkaparehong impluwensya ng mga field ng temperatura at daloy ay dahil sa ilang mga kadahilanan. Ang hindi karaniwang daloy ng equation ay dahil sa kawalang-tatag, ang pinakamaliit na bilang ng Reynolds. Sa kaso ng daloy ng isothermal fluid, nagbabago ang sitwasyon na may mga hindi pagkakapantay-pantay. Ang iba't ibang rehimen ay nakapaloob sa mga hindi nakatigil na Stokes equation.
Ang kakanyahan at pagbuo ng numerical research
Hanggang kamakailan, ipinahiwatig ng mga linear hydrodynamic equation ang paggamit ng malalaking numero ng Reynolds at numerical na pag-aaral ng gawi ng maliliit na kaguluhan, galaw at iba pang bagay. Ngayon, ang iba't ibang daloy ay nagsasangkot ng mga numerical simulation na may direktang paglitaw ng mga lumilipas at magulong rehimen. Ang lahat ng ito ay malulutas ng sistema ng mga non-linear na Stokes equation. Ang numerical na resulta sa kasong ito ay ang agarang halaga ng lahat ng mga field ayon sa tinukoy na pamantayan.
Pagpoproseso nang hindi nakatigilresulta
Ang
Instantaneous final values ay mga numerical na pagpapatupad na nagpapahiram sa kanilang mga sarili sa parehong mga system at istatistikal na pamamaraan sa pagproseso bilang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay. Ang iba pang mga pagpapakita ng hindi pagkatigil ng paggalaw ay ipinahayag sa mga variable na panloob na alon, stratified fluid, atbp. Gayunpaman, ang lahat ng mga halagang ito sa huli ay inilalarawan ng orihinal na sistema ng mga equation at pinoproseso at sinusuri ng mga itinatag na halaga, mga scheme.
Iba pang mga pagpapakita ng hindi pagkatigil ay ipinahahayag ng mga alon, na itinuturing bilang isang transisyonal na proseso ng ebolusyon ng mga paunang kaguluhan. Bilang karagdagan, may mga klase ng hindi nakatigil na paggalaw na nauugnay sa iba't ibang pwersa ng katawan at mga pagbabago ng mga ito, pati na rin sa mga thermal condition na nagbabago sa paglipas ng panahon.
