Ang mga pahayag tungkol sa matematika bilang isang abstract na agham ay matatagpuan hindi lamang sa mga makasaysayang mapagkukunan, kundi pati na rin sa pang-araw-araw na mga kondisyon, kung saan kailangan mong gumawa ng mga kalkulasyon at pagsukat. Nagsasagawa kami ng mga operasyon ng paglalarawan ng mga bagay sa mga tuntunin ng dami at hugis araw-araw. Simula sa bilang ng mga kutsara ng asukal na inilagay sa kape, hanggang sa eksaktong bawas sa rate ng interes ng utang.
Definition
Ang mga unang kahulugan at pahayag tungkol sa matematika ay matatagpuan sa pilosopong Pranses na si Rene Descartes: “Kailangan na magkaisa sa ilalim ng luma, kilalang konsepto ng unibersal na matematika, lahat ng bagay na kailangang ayusin, o sukatin ang sukat. At hindi mahalaga kung paano kinukuha ang mga sukat, mga numero o tunog, mga bituin o mga numero.”
Sa Unyong Sobyet, ang pahayag ni A. N. Kolmogorov ay itinuturing na tradisyonal: “Ito ay isang agham kung saan ang quantitative relation ay malapit na konektado sa tunay na anyo ng nakapaligid na mundo. Ngunit lamang sapinalawak at ganap na abstract na konsepto.”
Ang Nicolas Bourbaki ay isang grupo ng mga French scientist na nagsulat ng ilang libro sa modernong agham. Ang grupo ay nilikha noong 1935, ang mga pahayag tungkol sa matematika ay nasa epigraph ng unang edisyon: Ang kakanyahan ng mahusay na agham na ito ay maaaring tawaging doktrina ng epekto ng mga bagay sa bawat isa. Ang ilang mga katangian ng mga bagay ay maaaring hindi alam, ngunit maaari silang kalkulahin gamit ang kilala, pangunahing mga katangian. Isa itong set ng abstract structures.”
Hermann Weyl ay nag-alinlangan na posibleng magbigay ng malinaw na kahulugan ng matematika: “Ang tanong ng mga pundasyon ay maaaring ituring na bukas. Mahirap isipin na sa paglipas ng panahon ay makakahanap tayo ng kahulugan ng matematika na babagay sa lahat. Dahil ito ay sa halip ay isang agham, ngunit isang malikhaing aktibidad, tulad ng musika o versification.”
Science Quotes
Ang mga kasabihan tungkol sa matematika ng mga mahuhusay na mathematician at maiikling quote ay nagtatanong ng higit pang mga katanungan kaysa sagutin ang mga ito:
- "Ito ang kasangkapan ng sinumang siyentipiko, tulad ng scalpel para sa isang siruhano" (N. Abel).
- "Mayroon lamang kagandahan sa lupa, ang pangunahing bagay sa kagandahan ay anyo, ang perpektong anyo ay perpektong sukat, ang mga sukat ay binubuo ng mga numero. Konklusyon: ang kagandahan ay mga numero" (A. Augustine).
- "Ang pangunahing benepisyo ng matematika para sa mga ordinaryong tao ay ang pagiging mahirap nito" (A. Alexandrov).
- "Ito ang agham ng mahigpit at kalinawan. Sa moral na mga termino, maaari itong ituring na isang katotohanan na malinaw at hindi gusto ng hamog" (L. Behrs).
- "Ang matematika ay isang hindi matitinag na istraktura at isang tunay na hula" (L. Behrs).
Mga pagkakamali at maling kalkula
Ang mga kasabihan tungkol sa matematika ng mga mahuhusay na mathematician ay nagpapaalala sa atin na ang agham na ito ay hindi kasama ang posibilidad ng mga pagkakamali sa anumang larangan ng aktibidad:
- "Hindi kinukunsinti ng matematika ang mga pagkakamali" (E. Bell).
- "Walang bagay na 'halata'" (E. Bell).
- "Maging ang mga sinaunang Griyego ay nagsabing "matematika", ngunit ang ibig sabihin ay "patunay"" (N. Bourbaki).
- "Limang termino - punto, anggulo, katawan, linya at ibabaw - ito ay matematika. Ngunit ang pananaw ng mga artista ay napagpasyahan ng mga konseptong ito" (L. da Vinci).
- "Ang pagkakamali ng isang mathematician ay maaaring magdulot ng buhay hindi lamang ng isang tao, kundi ng buong sibilisasyon" (N. Bourbaki).
- "Kami ay kumukuha ng harina mula sa butil. Ngunit ang gilingang bato ay dinidikdik kung ano ang kanilang inilagay. Napuno mo ang quinoa, hindi ka magluluto ng tinapay. Kaya ito sa matematika, kung ikaw ay nagkamali sa simula, hindi ka makakakuha ng tamang konklusyon" (T. Huxley).
- "Walang incompetent sa science na ito. Kaya, pinabayaan mo lang ang pag-aaral" (I. Herbart).
Aphorisms tungkol sa algebra
Ang mga pahayag tungkol sa matematika ng mga mahuhusay na mathematician ay hindi lamang isang malawak na konsepto ng pagtutuos, kundi isang makitid na pokus din sa algebra, geometry at physics:
- "Ang algebra ay higit pa sa agham, ito ay isang paraan ng pakikipag-usap tungkol sa agham" (N. Bohr).
- "Hindi ito mahirap na trabaho, ang algebra ay ginawa para sa kasiyahan at para makatulong sa mga tao" (R. Bringhurst).
- "Ang sining ay nakatagong algebra. Ito ay tumatagal ng lahat ng oras atbuhay mismo para sa mga gustong tumagos sa lihim nito "(E. Bourdelle).
- "Ang pagsasanay ay ipinanganak mula sa unyon ng algebra, physics at geometry" (R. Bacon).
- "Hindi mo talaga maiintindihan ang algebra kung hindi makata" (K. Weierstrass).
- "Kailangang itatag ng algebra at ang mga natural na agham ang pinakamalalim na pakikipag-ugnayan. Madalas itong nakikita bilang pantulong na disiplina. Ngunit kailangang isaalang-alang ang mas malalalim na isyu" (K. Weierstrass).
- "Ang paglutas ng mga problema sa algebra ay nangangahulugan ng pagkuha ng kuta ng kaaway at paglalagay ng sarili mong bandila sa mga tore ng isang talunang lungsod" (N. Vilenkin).
Geometry bilang visual na pangangatwiran
Ang mga kasabihan ng mga mahuhusay na tao tungkol sa matematika at geometry ay maaaring likhain ng iyong sarili o makikita mo ang katotohanan sa iyong sariling mga mata.
- "Kung titingnan mong mabuti, lahat ng nakapaligid sa atin ay geometry" (A. Aleksandrov).
- "Wala bang mga kontradiksyon, misteryo at kaguluhan sa geometry?" (D. Berkeley).
- "Ang geometry at lohika ay dalawang himala. Dito malinaw ang lahat ng mga kahulugan, walang tumututol sa mga postulate, ang malinaw na pangangatwiran ay isinasalin sa proseso ng pagmamasid upang matukoy ang mga katangian ng pigura, at ang pigura ay palaging nasa harap mo. Ang lahat ng ito ay bumubuo ng ugali ng pag-iisip nang sunud-sunod" (D. Berkeley).
- "Pinagagawa ka ng elementarya na geometry na gumamit ng hindi pangkaraniwang, kahit na nakakatawang mga trick" (E. Borel).
- "Dinadala namin sa aming mga balikat ang buong pasanin ng kaisipang siyentipikong Griyego, sinusunod namin ang landas ng mga bayani ng Renaissance, dahil hindi kaya ng sibilisasyon.umiral nang walang geometry" (A. Weyl).
- "Nagdudulot ng kaayusan ang geometry sa lahat ng bagay na nakapaligid sa atin" (N. Wiener).
- "Ang ating buong mundo ay maaaring kalkulahin sa geometrically" (N. Wiener).
Ang ganda ng computing
Ang mga kasabihan tungkol sa matematika ng mga mahuhusay na mathematician ay nagpapatunay na ang kagandahan ng mga figure at numero ay maihahambing sa tunay na sining:
- "Ang numero ay ang unang persepsyon ng ideal. Ang kasiyahan ay nasa mismong pakiramdam na ang ilang bilang ay maaaring tumanggap ng pantay na agwat at hindi sumasang-ayon sa mga magulo" (A. Augustine).
- "Maaaring gawing lehitimo ang intuwisyon sa mathematical rigor" (J. Hadamard).
- "Binubuo ng agham ng pag-compute ang karakter at personalidad ng isang tao sa pamamagitan ng kalinawan ng pag-iisip at lohikal na mga katotohanang mapapatunayan" (A. Alexandrov).
- "Ang mga numero, sa kabila ng kanilang panlabas na kalubhaan, ay puno ng panloob na init ng kaalaman" (A. Alexandrov).
- "Itinuring ng mga Pythagorean na ang matematika ang simula ng lahat ng bagay" (Aristotle).
- "Kapag nilulutas ang isang problema sa pagsusuri ng isang partikular na aksyon, posibleng magbalangkas ng mga pangkalahatang pamamaraan na magiging kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga naturang problema kung saan mayroong hindi alam" (M. Bashmakov).
- "Ang agham ay umunlad sa paraang ang matatag na bato ng kaalaman ngayon ay maaaring maging web sa loob ng ilang taon" (E. Bell).
Propesyon o buhay
Ang mga pahayag ni A. V. Voloshinov tungkol sa matematika ay nagpapakilala sa atin sa mahusay na agham. Hayaan kaming malasahan ito bilang bahagi ng amingbuhay:
- “Ang matematika ay palaging magiging amo ng lahat ng direksyon at disiplina. Ang kadalisayan ng matematika ay walang mga taluktok, ito ay walang hanggan. Ito ang link na nag-uugnay sa sining at computing.”
- “Tanging ang computational science na ito sa pag-unlad nito ay walang materyalidad. Ginagawang makapangyarihan sa lahat ang ari-arian na ito. Ngayon, alam ng bawat taong walang kaugnayan sa matematika na ito ay isang malaking puwersa, na ang impluwensya nito ay walang limitasyon.”
- "Tanging ang mga tunay na umiibig sa agham ang makakapagbigay ng mga totoong pahayag sa matematika."
- "Nakahanap ng makabuluhan at sistematikong aplikasyon ang matematika sa sining sa musika, gayundin sa gawa ni Pythagoras at ng kanyang mga mag-aaral."
- "Ang matematika ay maganda sa sarili nito, ngunit kapag dinadala nito ang kagandahang ito sa pag-unlad ng sibilisasyon, ito ay nagiging paghahanap para sa pagiging perpekto."
Mga pahayag ni Pythagoras tungkol sa matematika bilang agham ng mga simula
Ang pinakatanyag na kasabihan ng Pythagoras ay parang slogan para sa mga tagasunod: "Lahat ay isang numero."
Ang iba sa kanyang mga pahayag, na mas pilosopiko, ay maaaring bigyang-kahulugan ayon sa gusto mo:
- "Gumawa ng magagandang bagay, ngunit huwag mangako ng magagandang bagay."
- "Upang matutunan ang mga batas ng matematika, subukang matutunan muna ang wika ng mga numero."
- "I-explore lahat ng nakikita mo, hayaan mo muna ang isip mo."
Mga pahayag ni Lomonosov tungkol sa matematika
Ang Russian scientist na si Mikhail Vasilyevich ay hindi lamang isang mahusay na siyentipiko, ginalugad niya ang lahat ng sangay ng agham: mula sa chemistry hanggang sa versification. Karamihanang sinipi na pahayag ni Lomonosov tungkol sa matematika ay ang mga sumusunod: “Dapat alam na ang matematika dahil ito ang naglalagay ng ayos ng isip.”
Maaari ka ring makakita ng mga pahayag tungkol sa mga partikular na disiplina sa Lomonosov:
- "Ang geometry ay ang reyna ng lahat ng maalalahaning pananaliksik".
- "Ang chemistry ay mga kamay ng physics, at ang mga mata ay matematika mismo."
- "Bulag ang isang physicist nang walang agham ng pagkalkula."
- "Lahat ng bagay na nagdududa sa mga agham gaya ng aerometry, hydraulics at optika, mathematical calculation ay gagawing malinaw, malinaw at totoo."
Witty reasoning
Ang mga kasabihan tungkol sa matematika ng mga mahuhusay na mathematician kung minsan ay parang mga nakakatawang kasabihan. Ang ilan ay mauunawaan lamang ng mga taong may kaalaman, ngunit may mga quote na available sa lahat:
- "Maaaring magkapareho ang pangalan ng iba't ibang bagay at bagay salamat sa mga kalkulasyon at formula" (A. Poincaré).
- "Ang isang taong hindi pamilyar sa mga pangunahing kaalaman sa agham ng mga numero ay hindi magtagumpay sa anumang negosyo" (R. Bacon).
- "Ang matematika ay ang pag-aaral ng iba't ibang pormula at ang kanilang relasyon, tanging walang nilalaman" (D. Hilbert).
- "Kung walang makapagpapatunay ng teorem, tinatawag nila itong axiom" (Euclid).
- "Mathematics can do everything! Tanging ang kailangan sa ngayon ay hindi magagawa" (A. Einstein).
Mga Iniangkop na Kasabihan para sa mga Bata
Naaalala namin ang mga pahayag tungkol sa matematika para sa mga bata mula sa mga taon ng pag-aaral, kapag sa ilalim ng bawat larawan ng isang siyentipiko ang kanyang mga saloobin at saloobin saAgham:
- "Hindi sapat na magkaroon ng isang tumatagos na isip, kailangan mong humanap ng gamit para dito" (R. Descartes).
- "Ang pinakamahirap na bagay ay kilalanin ang iyong sarili" (Felas).
- "Bago mo simulan ang paglutas ng isang problema, kailangan mong maingat na basahin ang mga kondisyon" (J. Hadamard).
Mga panipi mula sa mga dakila
Ang mga pahayag ng mga siyentipiko tungkol sa matematika at agham sa pangkalahatan ay muling nagpapatunay na ang isang tao ay hindi magagawa nang wala ang mga simulain ng elementarya na kaalaman sa modernong mundo:
- "Sa anumang agham makikita ng isang tao ang porsyento ng katotohanan na nakapaloob sa agham ng pagkalkula" (Kant).
- "Ang mga mathematician ay parang mga Italyano. May sasabihin ka sa kanila, agad silang nagsasalin sa sarili nilang wika, at may kabaliktaran tayo" (Goethe).
- "Hindi mapagkakatiwalaan ang mga batas ng computation na nauugnay sa totoong mundo. At abstract ang mga pinaka-maaasahang batas" (A. Einstein).
- "Mula nang simulan ng mga mathematician na kalkulahin ang teorya ng relativity, ako mismo ay hindi na ito naiintindihan" (A. Einstein).
Ang mga kasabihan ng mga mahuhusay na tao tungkol sa matematika ay hindi palaging nakakapuri. Ngunit kailangan nating aminin na ang ating sibilisasyon ay hindi maaaring umiral nang walang agham ng mga numero.
