Ang formula para sa root-mean-square velocity ng ideal na mga molekula ng gas. Halimbawa ng gawain

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Molecular-kinetic theory ay nagbibigay-daan, sa pamamagitan ng pagsusuri sa microscopic behavior ng system at paggamit ng mga pamamaraan ng statistical mechanics, upang makakuha ng mahahalagang macroscopic na katangian ng thermodynamic system. Ang isa sa mga microscopic na katangian, na nauugnay sa temperatura ng system, ay ang ibig sabihin ng square velocity ng mga molekula ng gas. Ibinibigay namin ang formula para dito at isasaalang-alang namin ito sa artikulo.

Ideal na gas

Natatandaan namin kaagad na ang formula para sa quadratic average na bilis ng mga molekula ng gas ay partikular na ibibigay para sa isang perpektong gas. Sa ilalim nito, sa pisika, ang tulad ng isang maraming-particle system ay isinasaalang-alang kung saan ang mga particle (atom, molecule) ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa (ang kanilang kinetic energy ay lumampas sa potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng ilang mga order ng magnitude) at walang mga sukat, iyon ay, ang mga ito ay mga puntos na may isang may hangganang masa (ang distansya sa pagitan ng mga particle ng ilang mga order ng magnitude na mas malaki kaysa sa kanilang sukat.linear).

Anumang gas na binubuo ng mga chemically neutral na molekula o atom, at nasa mababang presyon at may mataas na temperatura, ay maituturing na perpekto. Halimbawa, ang hangin ay isang perpektong gas, ngunit ang singaw ng tubig ay hindi na ganoon (ang malakas na hydrogen bond ay kumikilos sa pagitan ng mga molekula ng tubig).

Molecular Kinetic Theory (MKT)

Pag-aaral ng perpektong gas sa loob ng balangkas ng MKT, dapat mong bigyang pansin ang dalawang mahahalagang proseso:

Ang

Gas ay lumilikha ng presyon sa pamamagitan ng paglilipat sa mga dingding ng sisidlan na naglalaman nito, ang momentum kapag ang mga molekula at atom ay bumangga sa kanila. Ang ganitong mga banggaan ay ganap na nababanat.

Ang mga molekula at atom ng gas ay random na gumagalaw sa lahat ng direksyon na may iba't ibang bilis, ang pamamahagi nito ay sumusunod sa mga istatistika ng Maxwell-Boltzmann. Ang posibilidad ng banggaan sa pagitan ng mga particle ay napakababa, dahil sa kanilang hindi gaanong sukat at malaking distansya sa pagitan ng mga ito.

Sa kabila ng katotohanan na ang mga indibidwal na bilis ng mga particle ng gas ay ibang-iba sa isa't isa, ang average na halaga ng halagang ito ay nananatiling pare-pareho sa paglipas ng panahon kung walang mga panlabas na impluwensya sa system. Ang formula para sa mean square velocity ng mga molekula ng gas ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa relasyon sa pagitan ng kinetic energy at temperatura. Haharapin natin ang isyung ito sa susunod na talata ng artikulo.

Derivation ng formula para sa quadratic average velocity ng ideal gas molecules

Alam ng bawat mag-aaral mula sa pangkalahatang kurso ng pisika na ang kinetic energy ng translational motion ng isang katawan na may mass m ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

E_k=mv²/2

Kung saan ang v ay ang linear na bilis. Sa kabilang banda, ang kinetic energy ng isang particle ay maaari ding matukoy sa mga tuntunin ng absolute temperature T, gamit ang conversion factor k_B(Boltzmann's constant). Dahil three-dimensional ang ating espasyo, ang E_k ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

E_k=3/2k_BT.

Katumbas ng parehong equalities at pagpapahayag ng v mula sa mga ito, nakukuha namin ang formula para sa average na bilis ng isang quadratic ideal gas:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Sa formula na ito, ang m - ay ang masa ng gas particle. Ang halaga nito ay hindi maginhawang gamitin sa mga praktikal na kalkulasyon, dahil ito ay maliit (≈ 10^-27kg). Upang maiwasan ang abala na ito, alalahanin natin ang universal gas constant R at ang molar mass M. Ang constant R na may k_B ay nauugnay sa pagkakapantay-pantay:

k_B=R/N_A.

Ang halaga ng M ay tinukoy bilang sumusunod:

M=mN_A.

Isinasaalang-alang ang parehong pagkakapantay-pantay, nakukuha namin ang sumusunod na expression para sa root-mean-square velocity ng mga molekula:

v=√(3RT/M).

Kaya, ang ibig sabihin ng square velocity ng mga gas particle ay direktang proporsyonal sa square root ng absolute temperature at inversely proportional sa square root ng molar mass.

Halimbawa ng paglutas ng problema

Alam ng lahat na ang hangin na ating nilalanghap ay 99% nitrogen at oxygen. Kinakailangang matukoy ang mga pagkakaiba sa average na bilis ng mga molekula N₂ at O₂ sa temperaturang 15 ^o C.

Ang problemang ito ay malulutas nang sunud-sunod. Una, isinasalin namin ang temperatura sa ganap na mga yunit, mayroon kaming:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Ngayon ay isulat ang molar mass para sa bawat molekula na isinasaalang-alang:

M_N2=0.028 kg/mol;

M_O2=0.032 kg/mol.

Dahil ang mga halaga ng molar mass ay bahagyang naiiba, ang kanilang average na bilis sa parehong temperatura ay dapat ding malapit. Gamit ang formula para sa v, nakukuha namin ang mga sumusunod na halaga para sa mga molekula ng nitrogen at oxygen:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 m/s.

Dahil ang mga molekula ng nitrogen ay bahagyang mas magaan kaysa sa mga molekula ng oxygen, mas mabilis silang gumagalaw. Ang average na pagkakaiba ng bilis ay:

v (N₂) - v (O₂)=506.6 - 473.9=32.7 m/ s.

Ang resultang halaga ay 6.5% lamang ng average na bilis ng mga molekulang nitrogen. Binibigyang pansin namin ang mataas na bilis ng mga molekula sa mga gas, kahit na sa mababang temperatura.