Ang perpektong gas ay isang matagumpay na modelo sa pisika na nagbibigay-daan sa iyong pag-aralan ang pag-uugali ng mga tunay na gas sa ilalim ng iba't ibang kundisyon. Sa artikulong ito, susuriin nating mabuti kung ano ang ideal na gas, anong formula ang naglalarawan sa estado nito, at kung paano rin kinakalkula ang enerhiya nito.
Ideal na konsepto ng gas
Ito ay isang gas, na nabubuo ng mga particle na walang sukat at hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa. Naturally, hindi isang solong sistema ng gas ang nakakatugon sa ganap na tiyak na nabanggit na mga kondisyon. Gayunpaman, maraming tunay na fluid substance ang lumalapit sa mga kundisyong ito nang may sapat na katumpakan upang malutas ang maraming praktikal na problema.
Kung sa isang sistema ng gas ang distansya sa pagitan ng mga particle ay mas malaki kaysa sa kanilang laki, at ang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay mas mababa kaysa sa kinetic energy ng translational at oscillatory motions, kung gayon ang naturang gas ay nararapat na ituring na perpekto. Halimbawa, tulad ng hangin, methane, noble gas sa mababang presyon at mataas na temperatura. Sa kabilang banda, tubigAng singaw, kahit na sa mababang presyon, ay hindi nakakatugon sa konsepto ng isang perpektong gas, dahil ang pag-uugali ng mga molekula nito ay lubos na naiimpluwensyahan ng mga intermolecular na interaksyon ng hydrogen.
Equation ng estado ng ideal na gas (formula)
Ang sangkatauhan ay pinag-aaralan ang pag-uugali ng mga gas gamit ang isang siyentipikong diskarte sa loob ng ilang siglo. Ang unang tagumpay sa lugar na ito ay ang batas ng Boyle-Mariotte, na nakuha sa eksperimento sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Makalipas ang isang siglo, natuklasan ang dalawa pang batas: sina Charles at Gay Lussac. Sa wakas, sa simula ng ika-19 na siglo, si Amedeo Avogadro, na nag-aaral ng iba't ibang mga purong gas, ay bumalangkas ng prinsipyong taglay ngayon sa kanyang apelyido.
Lahat ng mga nagawa ng mga siyentipiko na nakalista sa itaas ay humantong kay Emile Clapeyron noong 1834 na isulat ang equation ng estado para sa isang ideal na gas. Narito ang equation:
P × V=n × R × T.
Ang kahalagahan ng naitalang pagkakapantay-pantay ay ang mga sumusunod:
- ito ay totoo para sa anumang ideal na gas, anuman ang kanilang kemikal na komposisyon.
- ito ay nag-uugnay sa tatlong pangunahing katangian ng thermodynamic: temperatura T, volume V at presyon P.
Lahat ng nasa itaas na batas sa gas ay madaling makuha mula sa equation ng estado. Halimbawa, awtomatikong sumusunod ang batas ni Charles mula sa batas ni Clapeyron kung itatakda natin ang halaga ng P constant (prosesong isobaric).
Pinapayagan ka rin ng unibersal na batas na makakuha ng formula para sa anumang thermodynamic parameter ng system. Halimbawa, ang formula para sa volume ng isang ideal na gas ay:
V=n × R × T / P.
Molecular Kinetic Theory (MKT)
Bagaman ang unibersal na batas ng gas ay nakuha lamang sa pang-eksperimentong paraan, kasalukuyang may ilang mga teoretikal na diskarte na humahantong sa Clapeyron equation. Isa sa mga ito ay ang paggamit ng mga postulate ng MKT. Alinsunod sa kanila, ang bawat butil ng gas ay gumagalaw sa isang tuwid na landas hanggang sa matugunan nito ang dingding ng sisidlan. Pagkatapos ng perpektong nababanat na banggaan dito, gumagalaw ito sa ibang tuwid na trajectory, na pinapanatili ang kinetic energy na mayroon ito bago ang banggaan.
Lahat ng gas particle ay may mga bilis ayon sa mga istatistika ng Maxwell-Boltzmann. Ang isang mahalagang microscopic na katangian ng system ay ang average na bilis, na nananatiling pare-pareho sa oras. Salamat sa katotohanang ito, posible na kalkulahin ang temperatura ng system. Ang kaukulang formula para sa ideal na gas ay:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Kung saan ang m ay ang masa ng particle, ang kB ay ang Boltzmann constant.
Mula sa MKT para sa perpektong gas ay sumusunod sa formula para sa absolute pressure. Mukhang:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kung saan ang N ay ang bilang ng mga particle sa system. Dahil sa nakaraang expression, hindi mahirap isalin ang formula para sa absolute pressure sa unibersal na Clapeyron equation.
Internal na enerhiya ng system
Ayon sa kahulugan, ang isang ideal na gas ay may kinetic energy lamang. Ito rin ang panloob na enerhiya nito na U. Para sa isang perpektong gas, ang formula ng enerhiya na U ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparamimagkabilang panig ng equation para sa kinetic energy ng isang particle sa bawat bilang nila N sa system, ibig sabihin:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Pagkatapos ay makukuha natin ang:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Nakakuha kami ng lohikal na konklusyon: ang panloob na enerhiya ay direktang proporsyonal sa ganap na temperatura sa system. Sa katunayan, ang resultang expression para sa U ay wasto lamang para sa isang monatomic na gas, dahil ang mga atom nito ay mayroon lamang tatlong translational degree ng kalayaan (tatlong-dimensional na espasyo). Kung ang gas ay diatomic, ang formula para sa U ay magkakaroon ng anyong:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Kung ang system ay binubuo ng mga polyatomic molecule, ang sumusunod na expression ay totoo:
Un>2=3 × n × R × T.
Isinasaalang-alang din ng huling dalawang formula ang mga rotational degree ng kalayaan.
Halimbawang problema
Dalawang moles ng helium ang nasa 5 litro na sisidlan sa temperaturang 20 oC. Kinakailangang matukoy ang presyon at panloob na enerhiya ng gas.
Una sa lahat, i-convert natin ang lahat ng alam na dami sa SI:
n=2 mol;
V=0.005 m3;
T=293.15 K.
Ang presyon ng helium ay kinakalkula gamit ang formula mula sa batas ni Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Pa.
Ang kalkuladong presyon ay 9.6 atmospheres. Dahil ang helium ay isang marangal at monatomic na gas, sa presyur na ito maaari itong magingitinuturing na perpekto.
Para sa isang monatomic ideal gas, ang formula para sa U ay:
U=3 / 2 × n × R × T.
Pagpapalit sa mga halaga ng temperatura at dami ng substance dito, nakukuha natin ang enerhiya ng helium: U=7311.7 J.
