Ang paggalaw sa paligid ng axis ng pag-ikot ay isa sa mga pinakakaraniwang uri ng paggalaw ng mga bagay sa kalikasan. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang ganitong uri ng paggalaw mula sa punto ng view ng dynamics at kinematics. Nagbibigay din kami ng mga formula na nauugnay sa mga pangunahing pisikal na dami.
Aling paggalaw ang pinag-uusapan natin?
Sa literal na kahulugan, pag-uusapan natin ang tungkol sa paggalaw ng mga katawan sa paligid ng isang bilog, iyon ay, tungkol sa kanilang pag-ikot. Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng naturang paggalaw ay ang pag-ikot ng gulong ng kotse o bisikleta habang umaandar ang sasakyan. Pag-ikot sa paligid ng axis nito ng figure skater na gumaganap ng mga kumplikadong pirouette sa yelo. O ang pag-ikot ng ating planeta sa Araw at sa paligid ng sarili nitong axis na nakahilig sa eroplano ng ecliptic.
Tulad ng nakikita mo, isang mahalagang elemento ng itinuturing na uri ng paggalaw ay ang axis ng pag-ikot. Ang bawat punto ng isang arbitraryong hugis na katawan ay gumagawa ng mga pabilog na galaw sa paligid nito. Ang distansya mula sa punto hanggang sa axis ay tinatawag na radius ng pag-ikot. Maraming mga katangian ng buong mekanikal na sistema ang nakasalalay sa halaga nito, halimbawa, ang sandali ng pagkawalang-galaw, linear na bilis atiba pa.
Rotation dynamics
Kung ang dahilan ng linear translational na paggalaw ng mga katawan sa kalawakan ay ang panlabas na puwersa na kumikilos sa kanila, kung gayon ang dahilan ng paggalaw sa paligid ng axis ng pag-ikot ay ang panlabas na sandali ng puwersa. Inilalarawan ang halagang ito bilang produkto ng vector ng inilapat na puwersa F¯ at ang vector ng distansya mula sa punto ng pagkakalapat nito sa axis r¯, iyon ay:
M¯=[r¯F¯]
Ang pagkilos ng sandaling M¯ ay humahantong sa paglitaw ng angular acceleration α¯ sa system. Ang parehong dami ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng ilang coefficient I sa pamamagitan ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:
M¯=Iα¯
Ang halaga I ay tinatawag na moment of inertia. Depende ito sa hugis ng katawan at sa pamamahagi ng masa sa loob nito at sa distansya sa axis ng pag-ikot. Para sa isang materyal na punto, ito ay kinakalkula ng formula:
Ako=mr2
Kung ang panlabas na moment of force ay katumbas ng zero, kung gayon ang system ay nagpapanatili ng angular momentum nito L¯. Ito ay isa pang vector quantity, na, ayon sa kahulugan, ay katumbas ng:
L¯=[r¯p¯]
Narito ang p¯ ay isang linear momentum.
Ang batas ng konserbasyon ng sandali L¯ ay karaniwang isinusulat tulad ng sumusunod:
Iω=const
Kung saan ang ω ay ang angular velocity. Tatalakayin pa siya sa artikulo.
Rotation kinematics
Hindi tulad ng dynamics, ang seksyong ito ng physics ay isinasaalang-alang ang eksklusibong praktikal na mahahalagang dami na nauugnay sa pagbabago sa oras ng posisyon ng mga katawan saspace. Ibig sabihin, ang mga bagay ng pag-aaral ng kinematics ng pag-ikot ay mga bilis, acceleration at anggulo ng pag-ikot.
Una, ipakilala natin ang angular velocity. Ito ay nauunawaan bilang anggulo kung saan ang katawan ay lumiliko sa bawat yunit ng oras. Ang formula para sa instantaneous angular velocity ay:
ω=dθ/dt
Kung ang katawan ay umiikot sa magkatulad na mga anggulo para sa parehong agwat ng oras, ang pag-ikot ay tinatawag na uniporme. Para sa kanya, valid ang formula para sa average na angular velocity:
ω=Δθ/Δt
Sinukat ang ω sa mga radian bawat segundo, na sa SI system ay tumutugma sa mga reciprocal na segundo (c-1).
Sa kaso ng hindi pare-parehong pag-ikot, ginagamit ang konsepto ng angular acceleration α. Tinutukoy nito ang rate ng pagbabago sa oras ng value na ω, iyon ay:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Sinukat ang α sa radians bawat square second (sa SI - c-2).
Kung ang katawan sa una ay umiikot nang pantay sa bilis na ω0, at pagkatapos ay nagsimulang pataasin ang bilis nito nang may patuloy na pagbilis α, kung gayon ang naturang paggalaw ay maaaring ilarawan ng mga sumusunod formula:
θ=ω0t + αt2/2
Nakukuha ang pagkakapantay-pantay na ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga equation ng angular velocity sa paglipas ng panahon. Ang formula para sa θ ay nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang bilang ng mga rebolusyon na gagawin ng system sa paligid ng axis ng pag-ikot sa oras t.
Mga linear at angular na bilis
Parehong bumibilis sa isa't isakonektado sa iba. Kapag pinag-uusapan ang bilis ng pag-ikot sa paligid ng isang axis, maaari silang mangahulugan ng parehong mga linear at angular na katangian.
Ipagpalagay na ang ilang materyal na punto ay umiikot sa paligid ng isang axis sa layong r na may bilis na ω. Pagkatapos ang linear velocity v nito ay magiging katumbas ng:
v=ωr
Ang pagkakaiba sa pagitan ng linear at angular na bilis ay makabuluhan. Kaya, ang ω ay hindi nakasalalay sa distansya sa axis sa panahon ng pare-parehong pag-ikot, habang ang halaga ng v ay tumataas nang linear sa pagtaas ng r. Ipinapaliwanag ng huling katotohanan kung bakit, sa pagtaas ng radius ng pag-ikot, mas mahirap na panatilihin ang katawan sa isang pabilog na trajectory (ang linear velocity nito at, bilang resulta, tumataas ang inertial forces).
Ang problema sa pagkalkula ng bilis ng pag-ikot sa paligid ng axis nito ng Earth
Alam ng lahat na ang ating planeta sa solar system ay nagsasagawa ng dalawang uri ng rotational motion:
- sa paligid ng axis nito;
- sa paligid ng bituin.
Kwentahin ang bilis ω at v para sa una.
Angular velocity ay hindi mahirap matukoy. Upang gawin ito, tandaan na ang planeta ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon, katumbas ng 2pi radians, sa loob ng 24 na oras (ang eksaktong halaga ay 23 oras 56 minuto 4.1 segundo). Kung gayon ang halaga ng ω ay magiging:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Ang kinakalkula na halaga ay maliit. Ipakita natin ngayon kung gaano kalaki ang pagkakaiba ng absolute value ng ω doon para sa v.
Kalkulahin ang linear velocity v para sa mga puntong nasa ibabaw ng planeta, sa latitude ng ekwador. Sa abot ngAng lupa ay isang oblate na bola, ang equatorial radius ay bahagyang mas malaki kaysa sa polar. Ito ay 6378 km. Gamit ang formula para sa koneksyon ng dalawang bilis, makuha namin ang:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Ang resultang bilis ay 1670 km/h, na mas malaki kaysa sa bilis ng tunog sa hangin (1235 km/h).
Ang pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito ay humahantong sa hitsura ng tinatawag na Coriolis force, na dapat isaalang-alang kapag nagpapalipad ng mga ballistic missiles. Ito rin ang sanhi ng maraming atmospheric phenomena, tulad ng paglihis ng direksyon ng trade winds sa kanluran.
