Hindi agad natutong magbilang ang mga tao. Ang primitive na lipunan ay nakatuon sa isang maliit na bilang ng mga bagay - isa o dalawa. Ang anumang higit pa riyan ay pinangalanang "marami" bilang default. Ito ang itinuturing na simula ng modernong sistema ng numero.
Maikling background sa kasaysayan
Sa proseso ng pag-unlad ng sibilisasyon, ang mga tao ay nagsimulang magkaroon ng pangangailangan na paghiwalayin ang maliliit na koleksyon ng mga bagay, na pinagsama ng mga karaniwang katangian. Ang mga kaukulang konsepto ay nagsimulang lumitaw: "tatlo", "apat" at iba pa hanggang sa "pito". Gayunpaman, ito ay isang sarado, limitadong serye, ang huling konsepto kung saan patuloy na dinadala ang semantikong pagkarga ng naunang "marami". Ang isang matingkad na halimbawa nito ay ang alamat na dumating sa atin sa orihinal nitong anyo (halimbawa, ang salawikain na "Sukatin ng pitong beses - isang beses gupitin").
Ang paglitaw ng mga kumplikadong paraan ng pagbibilang
Sa paglipas ng panahon, naging mas kumplikado ang buhay at lahat ng proseso ng mga aktibidad ng mga tao. Ito, sa turn, ay humantong sa paglitaw ng isang mas kumplikadong sistemacalculus. Kasabay nito, ginamit ng mga tao ang pinakasimpleng tool sa pagbibilang para sa kalinawan ng pagpapahayag. Natagpuan nila ang mga ito sa kanilang sarili: gumuhit sila ng mga stick sa mga dingding ng kuweba gamit ang mga improvised na paraan, gumawa ng mga notch, inilatag ang mga numero na interesado sila mula sa mga stick at bato - ito ay isang maliit na listahan lamang ng iba't-ibang na umiiral noon. Sa hinaharap, binigyan ng mga modernong siyentipiko ang species na ito ng isang natatanging pangalan na "unary calculus". Ang kakanyahan nito ay ang pagsulat ng isang numero gamit ang isang solong uri ng tanda. Ngayon ito ang pinaka-maginhawang sistema na nagbibigay-daan sa iyo upang biswal na ihambing ang bilang ng mga bagay at palatandaan. Nakatanggap siya ng pinakamalaking pamamahagi sa mga pangunahing baitang ng mga paaralan (counting sticks). Ang pamana ng "pebble account" ay maaaring ligtas na ituring na mga modernong aparato sa kanilang iba't ibang mga pagbabago. Ang paglitaw ng makabagong salitang "calculation" ay kawili-wili din, ang mga ugat nito ay nagmula sa Latin na calculus, na isinasalin lamang bilang "pebble".
Pagbibilang sa daliri
Sa mga kondisyon ng napakahirap na bokabularyo ng primitive na tao, ang mga kilos ay kadalasang nagsisilbing mahalagang karagdagan sa ipinadalang impormasyon. Ang bentahe ng mga daliri ay sa kanilang kagalingan sa maraming bagay at sa pagiging patuloy sa bagay na gustong maghatid ng impormasyon. Gayunpaman, mayroon ding mga makabuluhang disbentaha: isang makabuluhang limitasyon at maikling tagal ng paghahatid. Samakatuwid, ang buong bilang ng mga taong gumamit ng "paraan ng daliri" ay limitado sa mga numero na multiple ng bilang ng mga daliri: 5 - tumutugma sa bilang ng mga daliri sa isang kamay; 10 - sa magkabilang kamay; 20 - ang kabuuang bilang ngmga kamay at paa. Dahil sa medyo mabagal na pag-unlad ng numerical reserve, ang sistemang ito ay umiral nang medyo matagal na panahon.
Mga unang pagpapahusay
Sa pag-unlad ng sistema ng numero at pagpapalawak ng mga posibilidad at pangangailangan ng sangkatauhan, ang pinakamataas na ginamit na bilang sa mga kultura ng maraming bansa ay 40. Nangangahulugan din ito ng hindi tiyak (hindi makalkula) na halaga. Sa Russia, ang pananalitang "apatnapu't apatnapu't" ay malawakang ginagamit. Ang kahulugan nito ay nabawasan sa bilang ng mga bagay na hindi mabibilang. Ang susunod na yugto ng pag-unlad ay ang paglitaw ng bilang 100. Pagkatapos ay nagsimula ang paghahati sa sampu. Kasunod nito, nagsimulang lumitaw ang mga numerong 1000, 10,000 at iba pa, na ang bawat isa ay nagdadala ng semantic load na katulad ng pito at apatnapu. Sa modernong mundo, ang mga hangganan ng huling account ay hindi tinukoy. Sa ngayon, ang pangkalahatang konsepto ng "infinity" ay ipinakilala.
Integer at fractional na numero
Ang mga modernong calculus system ay tumatagal ng isa para sa pinakamaliit na bilang ng mga item. Sa karamihan ng mga kaso, ito ay isang hindi mahahati na halaga. Gayunpaman, sa mas tumpak na mga sukat, sumasailalim din ito sa pagdurog. Ito ay kasama nito na ang konsepto ng isang fractional na numero na lumitaw sa isang tiyak na yugto ng pag-unlad ay konektado. Halimbawa, ang Babylonian system of money (weights) ay 60 min, na katumbas ng 1 Talan. Sa turn, ang 1 mina ay katumbas ng 60 shekel. Ito ay sa batayan nito na ang Babylonian mathematics ay malawakang gumamit ng sexagesimal division. Dumating sa amin ang mga fraction na malawakang ginagamit sa Russiamula sa mga sinaunang Griyego at Indian. Kasabay nito, ang mga rekord mismo ay magkapareho sa mga Indian. Ang isang bahagyang pagkakaiba ay ang kawalan ng isang fractional na linya sa huli. Isinulat ng mga Greek ang numerator sa itaas at ang denominator sa ibaba. Ang Indian na bersyon ng pagsulat ng mga fraction ay malawakang binuo sa Asya at Europa salamat sa dalawang siyentipiko: Muhammad ng Khorezm at Leonardo Fibonacci. Ang sistemang Romano ng calculus ay tinutumbas ang 12 yunit, na tinatawag na onsa, sa isang buo (1 asno), ayon sa pagkakabanggit, ang mga duodecimal fraction ay ang batayan ng lahat ng mga kalkulasyon. Kasama ng mga karaniwang tinatanggap, ang mga espesyal na dibisyon ay madalas ding ginagamit. Halimbawa, hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ng mga astronomo ang tinatawag na sexagesimal fraction, na kalaunan ay pinalitan ng mga decimal (ipinakilala ni Simon Stevin, isang scientist-engineer). Bilang resulta ng karagdagang pag-unlad ng sangkatauhan, isang pangangailangan ang lumitaw para sa isang mas makabuluhang pagpapalawak ng serye ng numero. Ganito lumitaw ang mga negatibo, hindi makatwiran at kumplikadong mga numero. Ang pamilyar na zero ay lumitaw kamakailan lamang. Nagsimula itong gamitin noong ang mga negatibong numero ay ipinakilala sa mga modernong calculus system.
Paggamit ng hindi posisyong alpabeto
Ano ang alpabeto na ito? Para sa sistemang ito ng pagkalkula, ito ay katangian na ang kahulugan ng mga numero ay hindi nagbabago mula sa kanilang pagkakaayos. Ang isang hindi posisyon na alpabeto ay nailalarawan sa pagkakaroon ng isang walang limitasyong bilang ng mga elemento. Ang mga system na binuo batay sa ganitong uri ng alpabeto ay batay sa prinsipyo ng additivity. Sa madaling salita, ang kabuuang halaga ng isang numero ay binubuo ng kabuuan ng lahat ng mga digit na kasama sa entry. Ang paglitaw ng mga non-positional system ay naganap nang mas maaga kaysa sa mga positional. Depende sa paraan ng pagbibilang, ang kabuuang halaga ng isang numero ay tinutukoy bilang pagkakaiba o kabuuan ng lahat ng mga digit na bumubuo sa numero.
May mga pagkukulang sa mga ganitong sistema. Kabilang sa mga pangunahing dapat i-highlight:
- pagpapakilala ng mga bagong numero kapag bumubuo ng malaking numero;
- kawalan ng kakayahang magpakita ng mga negatibo at fractional na numero;
- kumplikado ng pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng arithmetic.
Sa kasaysayan ng sangkatauhan, iba't ibang sistema ng pagkalkula ang ginamit. Ang pinakasikat ay: Greek, Roman, alphabetic, unary, ancient Egyptian, Babylonian.
Isa sa mga pinakakaraniwang paraan ng pagbibilang
Ang Roman numeration, na nanatili hanggang ngayon ay halos hindi nagbabago, ay isa sa pinakasikat. Sa tulong nito, ang iba't ibang mga petsa ay ipinahiwatig, kabilang ang mga anibersaryo. Nakakita rin ito ng malawak na aplikasyon sa panitikan, agham at iba pang larangan ng buhay. Sa Roman calculus, pitong letra lamang ng alpabetong Latin ang ginagamit, bawat isa ay tumutugma sa isang tiyak na numero: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Bumangon
Ang mismong pinagmulan ng mga Roman numeral ay hindi malinaw, hindi napanatili ng kasaysayan ang eksaktong data ng kanilang hitsura. Kasabay nito, ang katotohanan ay walang alinlangan: ang quinary numbering system ay may malaking epekto sa Roman numbering. Gayunpaman, walang binanggit ito sa Latin. Sa batayan na ito, lumitaw ang isang hypothesis tungkol sa paghiram ng mga sinaunang Romano ng kanilangmga sistema mula sa ibang mga tao (marahil ang mga Etruscan).
Mga Tampok
Ang pagsulat ng lahat ng integer (hanggang 5000) ay ginagawa sa pamamagitan ng pag-uulit sa mga numerong inilarawan sa itaas. Ang pangunahing tampok ay ang lokasyon ng mga palatandaan:
- Ang pagdaragdag ay nangyayari sa ilalim ng kundisyong ang mas malaki ay mauuna bago ang mas maliit (XI=11);
- Ang pagbabawas ay nangyayari kung ang mas maliit na digit ay nauuna sa mas malaki (IX=9);
- ang parehong character ay hindi maaaring higit sa tatlong beses sa isang row (halimbawa, 90 ang nakasulat na XC sa halip na LXXXX).
Ang kawalan nito ay ang abala sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika. Kasabay nito, ito ay umiral nang medyo matagal at hindi na ginagamit sa Europe bilang pangunahing sistema ng pagkalkula kamakailan - noong ika-16 na siglo.
Ang Roman numeral system ay hindi itinuturing na ganap na hindi positional. Ito ay dahil sa katotohanan na sa ilang mga kaso ang mas maliit na bilang ay ibinabawas mula sa mas malaki (halimbawa, IX=9).
Paraan ng pagbibilang sa sinaunang Egypt
Ang ikatlong milenyo BC ay itinuturing na sandali ng paglitaw ng sistema ng numero sa sinaunang Egypt. Ang kakanyahan nito ay isulat ang mga numero 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 na may mga espesyal na karakter. Ang lahat ng iba pang mga numero ay isinulat bilang kumbinasyon ng mga orihinal na karakter na ito. Kasabay nito, mayroong isang paghihigpit - ang bawat digit ay kailangang ulitin nang hindi hihigit sa siyam na beses. Ang pamamaraang ito ng pagbibilang, na tinatawag ng mga modernong siyentipiko na "non-positional decimal system", ay batay sa isang simpleng prinsipyo. Ang kahulugan nito ay ang nakasulat na numeroay katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga digit kung saan ito binubuo.
Unary counting method
Ang sistema ng numero kung saan ang isang tanda - I - ay ginagamit kapag nagsusulat ng mga numero ay tinatawag na unary. Ang bawat kasunod na numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng bagong I sa nauna. Bukod dito, ang bilang ng naturang I ay katumbas ng halaga ng numerong nakasulat sa kanila.
Octal number system
Ito ay isang positional na paraan ng pagbilang batay sa numerong 8. Ang mga numero ay ipinapakita mula 0 hanggang 7. Ang sistemang ito ay malawakang ginagamit sa paggawa at paggamit ng mga digital device. Ang pangunahing bentahe nito ay ang madaling pagsasalin ng mga numero. Maaari silang ma-convert sa binary at vice versa. Ang mga manipulasyong ito ay isinasagawa dahil sa pagpapalit ng mga numero. Mula sa octal system, sila ay na-convert sa binary triplets (halimbawa, 28=0102, 68=1102). Ang paraan ng pagbibilang na ito ay laganap sa larangan ng paggawa at programming ng computer.
Hexadecimal number system
Kamakailan lamang, sa larangan ng computer, medyo aktibong ginagamit ang paraan ng pagbibilang na ito. Ang ugat ng sistemang ito ay ang base - 16. Ang calculus batay dito ay nagsasangkot ng paggamit ng mga numero mula 0 hanggang 9 at isang bilang ng mga titik ng alpabetong Latin (mula A hanggang F), na ginagamit upang ipahiwatig ang pagitan mula 1010 hanggang 1510. Ang pamamaraang ito ng pagbibilang, dahil napag-alaman na ito ay ginagamit sa paggawa ng software at dokumentasyong may kaugnayan sa mga kompyuter at sa kanilang mga bahagi. Ito ay batay sa mga katangianmodernong computer, ang pangunahing yunit kung saan ay 8-bit na memorya. Maginhawang i-convert at isulat ito gamit ang dalawang hexadecimal digit. Ang pioneer ng prosesong ito ay ang IBM/360 system. Ang dokumentasyon para dito ay unang isinalin sa ganitong paraan. Ang Unicode standard ay nagbibigay para sa pagsulat ng anumang character sa hexadecimal form gamit ang hindi bababa sa 4 na digit.
Mga paraan ng pagsulat
Ang mathematical na disenyo ng paraan ng pagbilang ay batay sa pagtukoy nito sa isang subscript sa decimal system. Halimbawa, ang bilang na 1444 ay isinulat bilang 144410. Ang mga programming language na para sa pagsusulat ng hexadecimal system ay may iba't ibang syntax:
- sa mga wikang C at Java ay gumagamit ng prefix na "0x";
- sa Ada at VHDL nalalapat ang sumusunod na pamantayan - "15165A3";
- Ipinapalagay ng assemblers ang paggamit ng titik na "h", na inilalagay pagkatapos ng numero ("6A2h") o ang prefix na "$", na karaniwan para sa AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- may mga entry din tulad ng "6A2", mga kumbinasyong "&h", na inilalagay bago ang numero ("&h5A3") at iba pa.
Konklusyon
Paano pinag-aaralan ang mga sistema ng calculus? Ang Informatics ay ang pangunahing disiplina kung saan ang akumulasyon ng data ay isinasagawa, ang proseso ng kanilang pagpaparehistro sa isang form na maginhawa para sa pagkonsumo. Sa paggamit ng mga espesyal na tool, ang lahat ng magagamit na impormasyon ay idinisenyo at isinalin sa isang programming language. Ito ay ginagamit sa ibang pagkakataon para sapaglikha ng software at dokumentasyon ng computer. Ang pag-aaral ng iba't ibang sistema ng calculus, ang agham sa kompyuter ay nagsasangkot ng paggamit, gaya ng nabanggit sa itaas, ng iba't ibang kasangkapan. Marami sa kanila ang nag-aambag sa pagpapatupad ng mabilis na pagsasalin ng mga numero. Isa sa mga "tool" na ito ay ang talahanayan ng mga sistema ng calculus. Ito ay medyo maginhawa upang gamitin ito. Gamit ang mga talahanayang ito, maaari mong, halimbawa, mabilis na i-convert ang isang numero mula sa isang hexadecimal system patungo sa binary nang walang espesyal na kaalamang siyentipiko. Ngayon, halos bawat tao na interesado dito ay may pagkakataon na magsagawa ng mga digital na pagbabago, dahil ang mga kinakailangang tool ay inaalok sa mga gumagamit sa mga bukas na mapagkukunan. Bilang karagdagan, mayroong mga online na programa sa pagsasalin. Lubos nitong pinapasimple ang gawain ng pag-convert ng mga numero at binabawasan ang oras ng mga operasyon.
