Anumang pisikal na dami na iminungkahi sa mga mathematical equation sa pag-aaral ng isang partikular na natural na phenomenon ay may ilang kahulugan. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ay walang pagbubukod sa panuntunang ito. Ang pisikal na kahulugan ng dami na ito ay tinalakay nang detalyado sa artikulong ito.
Moment of inertia: mathematical formulation
Una sa lahat, dapat sabihin na ang pisikal na dami na isinasaalang-alang ay ginagamit upang ilarawan ang mga sistema ng pag-ikot, iyon ay, ang mga naturang paggalaw ng isang bagay na nailalarawan sa pamamagitan ng mga pabilog na trajectory sa paligid ng ilang axis o punto.
Ibigay natin ang mathematical formula para sa sandali ng inertia para sa isang materyal na punto:
I=mr2.
Dito ang m at r ay ang masa ng particle at radius ng pag-ikot (distansya sa axis), ayon sa pagkakabanggit. Anumang solidong katawan, gaano man ito kakomplikado, ay maaaring hatiin sa isip sa mga materyal na punto. Pagkatapos ang formula para sa sandali ng pagkawalang-galaw sa pangkalahatang anyo ay magiging ganito:
Ako=∫mr2dm.
Ang expression na ito ay palaging totoo, at hindi lamang para sa tatlong-dimensional,ngunit gayundin para sa dalawang-dimensional (isang-dimensional) na katawan, iyon ay, para sa mga eroplano at pamalo.
Mula sa mga formula na ito ay mahirap maunawaan ang kahulugan ng pisikal na sandali ng pagkawalang-galaw, ngunit ang isang mahalagang konklusyon ay maaaring makuha: ito ay nakasalalay sa pamamahagi ng masa sa katawan na umiikot, gayundin sa distansya sa ang axis ng pag-ikot. Bukod dito, ang pag-asa sa r ay mas matalas kaysa sa m (tingnan ang square sign sa mga formula).
Paikot na paggalaw
Unawain kung ano ang pisikal na kahulugan ng sandali ng pagkawalang-galaw, imposible kung hindi mo isasaalang-alang ang pabilog na galaw ng mga katawan. Nang hindi naglalagay ng mga detalye, narito ang dalawang mathematical expression na naglalarawan sa pag-ikot:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Ang itaas na equation ay tinatawag na batas ng konserbasyon ng quantity L (momentum). Nangangahulugan ito na anuman ang mga pagbabagong mangyari sa loob ng system (sa una ay nagkaroon ng sandali ng inertia I1, at pagkatapos ay naging katumbas ito ng I2), ang produkto I sa angular velocity ω, iyon ay, ang angular momentum, ay mananatiling hindi nagbabago.
Ang mas mababang expression ay nagpapakita ng pagbabago sa bilis ng pag-ikot ng system (dω/dt) kapag ang isang tiyak na sandali ng puwersa M ay inilapat dito, na may panlabas na karakter, iyon ay, ito ay nabuo ng mga puwersang hindi nauugnay sa mga panloob na proseso sa system na isinasaalang-alang.
Parehong ang upper at lower equalities ay naglalaman ng I, at kung mas malaki ang value nito, mas mababa ang angular velocity ω o angular acceleration dω/dt. Ito ang pisikal na kahulugan ng sandali.body inertia: sinasalamin nito ang kakayahan ng system na mapanatili ang angular velocity nito. Kapag mas marami ako, mas lumalakas ang kakayahang ito.
Linear momentum analogy
Ngayon ay lumipat tayo sa parehong konklusyon na sinabi sa dulo ng nakaraang talata, na gumuhit ng pagkakatulad sa pagitan ng rotational at translational motion sa physics. Tulad ng alam mo, ang huli ay inilalarawan ng sumusunod na formula:
p=mv.
Tinutukoy ng simpleng expression na ito ang momentum ng system. Ihambing natin ang hugis nito sa angular na momentum (tingnan ang itaas na expression sa nakaraang talata). Nakikita namin na ang mga halaga v at ω ay may parehong kahulugan: ang una ay nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng mga linear na coordinate ng bagay, ang pangalawa ay nagpapakilala sa mga angular na coordinate. Dahil ang parehong mga formula ay naglalarawan sa proseso ng pare-pareho (equiangular) na paggalaw, ang mga halaga ng m at ako ay dapat ding magkaroon ng parehong kahulugan.
Ngayon isaalang-alang ang ikalawang batas ni Newton, na ipinahayag ng formula:
F=ma.
Pagbibigay-pansin sa anyo ng mas mababang pagkakapantay-pantay sa nakaraang talata, mayroon tayong sitwasyong katulad ng isinasaalang-alang. Ang moment ng force M sa linear na representasyon nito ay ang force F, at ang linear acceleration a ay ganap na kahalintulad sa angular dω/dt. At muli tayo ay dumating sa katumbas ng masa at sandali ng pagkawalang-galaw.
Ano ang kahulugan ng masa sa klasikal na mekanika? Ito ay isang sukatan ng pagkawalang-kilos: ang mas malaking m, mas mahirap na ilipat ang bagay mula sa lugar nito, at higit pa upang bigyan ito ng acceleration. Ganoon din ang masasabi tungkol sa moment of inertia na may kaugnayan sa paggalaw ng pag-ikot.
Pisikal na kahulugan ng sandali ng pagkawalang-galaw sa isang halimbawa ng sambahayan
Magtanong tayo ng isang simpleng tanong tungkol sa kung paano mas madaling paikutin ang isang metal rod, halimbawa, isang rebar - kapag ang axis ng pag-ikot ay nakadirekta sa haba nito o kapag ito ay patawid? Siyempre, mas madaling paikutin ang baras sa unang kaso, dahil ang sandali ng pagkawalang-galaw nito para sa naturang posisyon ng axis ay magiging napakaliit (para sa isang manipis na baras ito ay katumbas ng zero). Samakatuwid, sapat na upang hawakan ang isang bagay sa pagitan ng mga palad at sa isang bahagyang paggalaw ay dalhin ito sa pag-ikot.
Nga pala, ang inilarawang katotohanan ay napatunayan ng ating mga ninuno noong sinaunang panahon, nang matuto silang gumawa ng apoy. Pinaikot nila ang stick nang may malalaking angular acceleration, na humantong sa paglikha ng malalaking frictional forces at, bilang resulta, sa pagpapakawala ng malaking halaga ng init.
Ang flywheel ng kotse ay isang pangunahing halimbawa ng paggamit ng malaking moment of inertia
Sa konklusyon, nais kong ibigay marahil ang pinakamahalagang halimbawa para sa modernong teknolohiya ng paggamit ng pisikal na kahulugan ng sandali ng pagkawalang-galaw. Ang flywheel ng isang kotse ay isang solid steel disk na may medyo malaking radius at masa. Tinutukoy ng dalawang halagang ito ang pagkakaroon ng isang makabuluhang halaga na nagpapakilala ako dito. Ang flywheel ay idinisenyo upang "palambutin" ang anumang epekto ng puwersa sa crankshaft ng kotse. Ang pabigla-bigla na katangian ng kumikilos na mga sandali ng mga puwersa mula sa mga cylinder ng makina hanggang sa crankshaft ay pinapakinis at ginagawang makinis salamat sa mabigat na flywheel.
Nga pala, mas malaki ang angular momentum, angmas maraming enerhiya ang nasa isang umiikot na sistema (analogy sa masa). Gustong gamitin ng mga inhinyero ang katotohanang ito, na nag-iimbak ng lakas ng pagpepreno ng isang kotse sa flywheel, upang pagkatapos ay idirekta ito upang mapabilis ang sasakyan.
