Ano ang arithmetic? Kailan nagsimula ang sangkatauhan na gumamit ng mga numero at gumawa sa kanila? Saan napupunta ang mga ugat ng mga pang-araw-araw na konsepto tulad ng mga numero, fraction, pagbabawas, pagdaragdag at pagpaparami, na ginawa ng isang tao bilang isang hindi mapaghihiwalay na bahagi ng kanyang buhay at pananaw sa mundo? Hinangaan ng mga sinaunang kaisipang Griyego ang mga agham gaya ng matematika, arithmetic at geometry bilang ang pinakamagandang symphony ng lohika ng tao.
Siguro hindi kasing lalim ang aritmetika gaya ng ibang mga agham, ngunit ano ang mangyayari sa kanila kung makalimutan ng isang tao ang elementarya na multiplication table? Ang lohikal na pag-iisip na nakagawian sa amin, gamit ang mga numero, fraction at iba pang mga tool, ay hindi madali para sa mga tao at sa loob ng mahabang panahon ay hindi naa-access sa aming mga ninuno. Sa katunayan, bago ang pagbuo ng aritmetika, walang larangan ng kaalaman ng tao ang tunay na siyentipiko.
Ang
Arithmetic ay ang ABC ng matematika
Ang
Arithmetic ay ang agham ng mga numero, kung saan sinisimulan ng sinumang tao na maging pamilyar sa kamangha-manghang mundo ng matematika. Tulad ng sinabi ni M. V. Lomonosov, ang aritmetika ay ang pintuan ng pag-aaral, na nagbubukas ng daan sa kaalaman sa mundo para sa atin. Pero tama siyaMaari bang ihiwalay ang kaalaman sa mundo sa kaalaman sa mga numero at letra, matematika at pagsasalita? Marahil noong unang panahon, ngunit hindi sa modernong mundo, kung saan ang mabilis na pag-unlad ng agham at teknolohiya ay nagdidikta ng sarili nitong mga batas.
Ang salitang "arithmetic" (Greek na "arithmos") na nagmula sa Greek, ay nangangahulugang "numero". Nag-aaral siya ng mga numero at lahat ng bagay na maaaring konektado sa kanila. Ito ang mundo ng mga numero: iba't ibang operasyon sa mga numero, numerical na panuntunan, paglutas ng mga problemang nauugnay sa multiplikasyon, pagbabawas, atbp.
Karaniwang tinatanggap na ang arithmetic ay ang paunang hakbang ng matematika at isang matatag na pundasyon para sa mas kumplikadong mga seksyon nito, tulad ng algebra, mathematical analysis, higher mathematics, atbp.
Pangunahing bagay ng arithmetic
Ang batayan ng arithmetic ay isang integer, ang mga katangian at pattern nito ay isinasaalang-alang sa mas mataas na arithmetic o teorya ng numero. Sa katunayan, ang lakas ng buong gusali - matematika - ay depende sa kung gaano katama ang diskarte sa pagsasaalang-alang sa maliit na bloke bilang natural na numero.
Samakatuwid, ang tanong kung ano ang aritmetika ay masasagot nang simple: ito ay ang agham ng mga numero. Oo, tungkol sa karaniwang pito, siyam at lahat ng magkakaibang komunidad na ito. At kung paanong hindi ka makakasulat ng mabuti o kahit na ang pinaka-katamtamang tula na walang elementarya na alpabeto, hindi mo malulutas ang kahit isang elementarya na problema nang walang aritmetika. Kaya naman ang lahat ng agham ay sumulong lamang pagkatapos ng pagbuo ng aritmetika at matematika, bago iyon ay isang hanay lamang ng mga pagpapalagay.
Ang arithmetic ay isang phantom science
Ano ang arithmetic - natural science o phantom? Sa katunayan, gaya ng pinagtatalunan ng mga sinaunang pilosopong Griyego, alinman sa mga numero o mga numero ay hindi umiiral sa katotohanan. Isa lamang itong multo na nilikha sa pag-iisip ng tao kapag isinasaalang-alang ang kapaligiran kasama ang mga proseso nito. Sa katunayan, ano ang isang numero? Saanman sa paligid ay hindi natin nakikita ang anumang bagay na maaaring tawaging isang numero, sa halip, ang isang numero ay isang paraan ng pag-iisip ng tao upang pag-aralan ang mundo. O baka ito ay ang pag-aaral ng ating sarili mula sa loob? Ang mga pilosopo ay nagtatalo tungkol dito sa loob ng maraming siglo nang sunud-sunod, kaya hindi kami nagsisikap na magbigay ng kumpletong sagot. Sa isang paraan o iba pa, napagtagumpayan ng aritmetika ang lugar nito nang napakatatag na sa modernong mundo walang sinuman ang maituturing na nababagay sa lipunan nang hindi nalalaman ang mga pangunahing kaalaman nito.
Paano lumabas ang natural na numero
Siyempre, ang pangunahing bagay kung saan gumagana ang aritmetika ay isang natural na numero, gaya ng 1, 2, 3, 4, …, 152… atbp. Ang aritmetika ng mga natural na numero ay ang resulta ng pagbibilang ng mga ordinaryong bagay, tulad ng mga baka sa parang. Gayunpaman, ang kahulugan ng "marami" o "maliit" ay hindi na umayon sa mga tao, at kinailangan nilang mag-imbento ng mas advanced na mga diskarte sa pagbibilang.
Ngunit ang tunay na tagumpay ay nangyari nang ang pag-iisip ng tao ay umabot sa punto na posibleng magtalaga ng 2 kilo, at 2 brick, at 2 bahagi na may parehong bilang na "dalawa". Ang katotohanan ay kailangan mong mag-abstract mula sa mga anyo, katangian at kahulugan ng mga bagay, pagkatapos ay maaari kang magsagawa ng ilang mga aksyon sa mga bagay na ito sa anyo ng mga natural na numero. Sa gayon ay ipinanganak ang aritmetika ng mga numero, nalalo pang umunlad at lumawak, na humahawak sa mas malalaking posisyon sa buhay ng lipunan.
Ang ganitong malalalim na konsepto ng numero bilang zero at negatibong numero, mga fraction, pagtatalaga ng mga numero ayon sa mga numero at sa iba pang paraan, ay may mayaman at kawili-wiling kasaysayan ng pag-unlad.
Aritmetika at praktikal na mga Egyptian
Ang dalawang pinakamatandang kasama ng tao sa paggalugad sa mundo sa paligid natin at paglutas ng mga pang-araw-araw na problema ay arithmetic at geometry.
Pinaniniwalaan na ang kasaysayan ng aritmetika ay nagmula sa Sinaunang Silangan: sa India, Egypt, Babylon at China. Kaya, ang Rinda papyrus ng Egyptian na pinagmulan (pinangalanan ito dahil ito ay pag-aari ng may-ari ng parehong pangalan), na itinayo noong ika-20 siglo. Ang BC, bilang karagdagan sa iba pang mahahalagang data, ay naglalaman ng pagpapalawak ng isang fraction sa kabuuan ng mga fraction na may iba't ibang denominator at isang numerator na katumbas ng isa.
Halimbawa: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.
Ngunit ano ang punto ng gayong masalimuot na agnas? Ang katotohanan ay ang diskarte ng Egypt ay hindi pinahintulutan ang mga abstract na pag-iisip tungkol sa mga numero, sa kabaligtaran, ang mga kalkulasyon ay ginawa lamang para sa mga praktikal na layunin. Iyon ay, ang Egyptian ay makikibahagi sa isang bagay tulad ng mga kalkulasyon, para lamang sa pagtatayo ng isang libingan, halimbawa. Kinakailangang kalkulahin ang haba ng gilid ng istraktura, at pinilit nito ang isang tao na umupo sa likod ng papyrus. Gaya ng nakikita mo, ang pag-unlad ng Egypt sa mga kalkulasyon ay sanhi, sa halip, sa pamamagitan ng mass construction kaysa sa pagmamahal sa agham.
Para sa kadahilanang ito, ang mga kalkulasyon na makikita sa papyri ay hindi matatawag na reflection sa paksa ng mga fraction. Malamang, ito ay isang praktikal na paghahanda na nakatulong sa hinaharap.lutasin ang mga problema gamit ang mga fraction. Ang mga sinaunang Egyptian, na hindi alam ang mga talahanayan ng multiplikasyon, ay gumawa ng medyo mahabang kalkulasyon, na nabulok sa maraming mga subtasks. Marahil ito ay isa sa mga subtask na iyon. Madaling makita na ang mga kalkulasyon na may ganitong mga workpiece ay napakahirap at hindi nangangako. Marahil sa kadahilanang ito ay hindi natin nakikita ang malaking kontribusyon ng Sinaunang Ehipto sa pag-unlad ng matematika.
Sinaunang Greece at philosophical arithmetic
Maraming kaalaman sa Sinaunang Silangan ang matagumpay na pinagkadalubhasaan ng mga sinaunang Griyego, mga sikat na mahilig sa abstract, abstract at philosophical reflections. Hindi gaanong interesado sila sa pagsasanay, ngunit mahirap hanapin ang pinakamahusay na mga teorista at palaisip. Ito ay nakinabang sa agham, dahil imposibleng magsaliksik sa aritmetika nang hindi maalis ito sa realidad. Oo naman, maaari kang magparami ng 10 baka at 100 litro ng gatas, ngunit hindi ka makakarating nang napakalayo.
Ang malalim na pag-iisip ng mga Greek ay nag-iwan ng makabuluhang marka sa kasaysayan, at ang kanilang mga isinulat ay dumating sa atin:
- Euclid and the Elements.
- Pythagoras.
- Archimedes.
- Eratosthenes.
- Zeno.
- Anaxagoras.
At, siyempre, ang mga Griyego, na ginawang pilosopiya ang lahat, at lalo na ang mga kahalili ng gawain ni Pythagoras, ay labis na nabighani sa mga numero na itinuturing nilang misteryo ng pagkakaisa ng mundo. Ang mga numero ay pinag-aralan at sinaliksik sa isang lawak na ang ilan sa kanila at ang kanilang mga pares ay nabigyan ng mga espesyal na katangian. Halimbawa:
- Ang mga perpektong numero ay ang mga katumbas ng kabuuan ng lahat ng kanilang mga divisors, maliban sa mismong numero (6=1+2+3).
- Friendly na numero ang mga numerong iyon, isa na ritoay katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga divisors ng pangalawa, at kabaliktaran (ang mga Pythagorean ay nakakaalam lamang ng isang ganoong pares: 220 at 284).
Ang mga Griyego, na naniniwala na ang agham ay dapat mahalin, at hindi kasama nito para sa kapakanan ng kita, ay nakamit ang mahusay na tagumpay sa pamamagitan ng paggalugad, paglalaro at pagdaragdag ng mga numero. Dapat tandaan na hindi lahat ng kanilang pananaliksik ay malawakang ginamit, ang ilan sa kanila ay nanatili lamang "para sa kagandahan".
Eastern thinkers ng Middle Ages
Sa parehong paraan, sa Middle Ages, utang ng arithmetic ang pag-unlad nito sa mga kontemporaryo ng Silangan. Ibinigay sa amin ng mga Indian ang mga numero na aktibong ginagamit namin, tulad ng isang konsepto bilang "zero", at ang positional na bersyon ng calculus, pamilyar sa modernong pang-unawa. Mula kay Al-Kashi, na nagtrabaho sa Samarkand noong ika-15 siglo, nagmana kami ng mga decimal fraction, kung wala ito ay mahirap isipin ang modernong aritmetika.
Sa maraming paraan, naging posible ang pagkakakilala ng Europa sa mga tagumpay ng Silangan salamat sa gawain ng siyentipikong Italyano na si Leonardo Fibonacci, na sumulat ng akdang "The Book of the Abacus", na nagpapakilala ng mga makabagong Silangan. Ito ang naging pundasyon ng pag-unlad ng algebra at aritmetika, pananaliksik at mga gawaing siyentipiko sa Europe.
Russian arithmetic
At, sa wakas, ang aritmetika, na natagpuan ang lugar nito at nag-ugat sa Europa, ay nagsimulang kumalat sa mga lupain ng Russia. Ang unang Russian arithmetic ay nai-publish noong 1703 - ito ay isang libro tungkol sa arithmetic ni Leonty Magnitsky. Sa loob ng mahabang panahon, nanatili itong nag-iisang aklat-aralin sa matematika. Naglalaman ito ng mga unang sandali ng algebra at geometry. Ang mga numerong ginamit sa mga halimbawa ng unang aklat-aralin sa aritmetika sa Russia ay Arabic. Bagama't nakita na dati ang mga Arabic numeral, sa mga ukit na itinayo noong ika-17 siglo.
Ang aklat mismo ay pinalamutian ng mga larawan ng Archimedes at Pythagoras, at sa unang sheet - ang imahe ng aritmetika sa anyo ng isang babae. Nakaupo siya sa isang trono, sa ilalim niya ay nakasulat sa Hebrew ang isang salita na nagsasaad ng pangalan ng Diyos, at sa mga hakbang na patungo sa trono, ang mga salitang "dibisyon", "pagpaparami", "pagdaragdag", atbp. ay nakasulat. na ngayon ay itinuturing na pangkaraniwan.
Ang isang 600-pahinang aklat-aralin ay sumasaklaw sa parehong mga pangunahing kaalaman tulad ng karagdagan at multiplication table at mga aplikasyon sa mga agham sa pag-navigate.
Hindi nakakagulat na ang may-akda ay pumili ng mga larawan ng mga nag-iisip ng Griyego para sa kanyang aklat, dahil siya mismo ay nabighani sa kagandahan ng aritmetika, na nagsasabing: "Ang aritmetika ay ang numerator, mayroong sining na tapat, hindi nakakainggit …". Ang diskarte na ito sa aritmetika ay lubos na makatwiran, dahil ito ay ang malawakang pagpapakilala nito na maaaring ituring na simula ng mabilis na pag-unlad ng siyentipikong kaisipan sa Russia at pangkalahatang edukasyon.
Unprime primes
Ang prime number ay isang natural na numero na mayroon lamang 2 positibong divisors: 1 at mismo. Ang lahat ng iba pang mga numero, maliban sa 1, ay tinatawag na composite. Mga halimbawa ng prime number: 2, 3, 5, 7, 11, at lahat ng iba pa na walang divisors maliban sa 1 at mismo.
Para sa numero 1, ito ay nasa isang espesyal na account - mayroong isang kasunduan na hindi ito dapat ituring na simple o pinagsama-sama. Simple sa unang tingin, ang isang simpleng numero ay nagtatago ng maraming hindi nalutas na misteryo sa loob mismo nito.
Sinasabi ng theorem ni Euclid na mayroong walang katapusang bilang ng mga prime number, at nag-imbento si Eratosthenes ng isang espesyal na arithmetic na "sieve" na nag-aalis ng mga non-prime na numero, na nag-iiwan lamang ng mga simple.
Ang kakanyahan nito ay salungguhitan ang unang hindi na-cross out na numero, at pagkatapos ay lagyan ng ekis ang mga multiple nito. Inuulit namin ang pamamaraang ito nang maraming beses - at nakakakuha kami ng talahanayan ng mga prime number.
The Fundamental Theorem of Arithmetic
Kabilang sa mga obserbasyon tungkol sa mga prime number, ang pangunahing theorem ng arithmetic ay dapat banggitin sa isang espesyal na paraan.
Sinasabi ng pangunahing theorem ng arithmetic na anumang integer na mas malaki sa 1 ay maaaring prime, o maaari itong mabulok sa isang produkto ng mga prime number hanggang sa pagkakasunud-sunod ng mga salik, at sa isang natatanging paraan.
Ang pangunahing theorem ng arithmetic ay napatunayang medyo mahirap, at ang pag-unawa dito ay hindi na mukhang pinakasimpleng basics.
Sa unang tingin, ang mga prime number ay isang elementarya na konsepto, ngunit hindi. Minsan din ay itinuturing ng pisika na elementarya ang atom, hanggang sa natagpuan nito ang buong uniberso sa loob nito. Isang napakagandang kuwento ng mathematician na si Don Tzagir na "The First Fifty Million Primes" ay nakatuon sa mga prime number.
Mula sa "tatlong mansanas" hanggang sa mga deductive na batas
Ang tunay na matatawag na pinatibay na pundasyon ng lahat ng agham ay ang mga batas ng arithmetic. Kahit na sa pagkabata, lahat ay nahaharap sa aritmetika, pag-aaral ng bilang ng mga binti at braso ng mga manika,ang bilang ng mga cube, mansanas, atbp. Ganito tayo nag-aaral ng aritmetika, na napupunta sa mas kumplikadong mga panuntunan.
Ang lahat ng ating buhay ay nagpapaalam sa atin sa mga tuntunin ng aritmetika, na naging pinakakapaki-pakinabang para sa karaniwang tao sa lahat ng ibinibigay ng agham. Ang pag-aaral ng mga numero ay "arithmetic-baby", na nagpapakilala sa isang tao sa mundo ng mga numero sa anyo ng mga numero sa maagang pagkabata.
Ang mas mataas na arithmetic ay isang deduktibong agham na nag-aaral ng mga batas ng arithmetic. Kilala natin ang karamihan sa kanila, bagama't maaaring hindi natin alam ang eksaktong salita nila.
Ang batas ng pagdaragdag at pagpaparami
Dalawang anumang natural na numerong a at b ay maaaring ipahayag bilang isang kabuuan a+b, na magiging isang natural na numero din. Nalalapat ang mga sumusunod na batas sa pagdaragdag:
- Commutative, na nagsasabing hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino, o a+b=b+a.
- Associative, na nagsasabing ang kabuuan ay hindi nakadepende sa paraan ng pagpapangkat ng mga termino sa mga lugar, o a+(b+c)=(a+ b)+ c.
Ang mga alituntunin ng aritmetika, gaya ng karagdagan, ay kabilang sa mga pinakapangelementarya, ngunit ginagamit ang mga ito ng lahat ng agham, hindi pa banggitin ang pang-araw-araw na buhay.
Dalawang anumang natural na numerong a at b ay maaaring ipahayag bilang isang produkto ab o ab, na isa ring natural na numero. Ang parehong commutative at associative na mga batas ay nalalapat sa produkto bilang karagdagan:
- ab=b a;
- a(bc)=(a b) c.
I wonderna mayroong batas na pinag-iisa ang pagdaragdag at pagpaparami, na tinatawag ding distributive o distributive na batas:
a(b+c)=ab+ac
Ang batas na ito ay talagang nagtuturo sa atin na gumawa ng mga bracket sa pamamagitan ng pagpapalawak sa mga ito, sa gayon ay maaari tayong gumamit ng mas kumplikadong mga formula. Ito ang mga batas na gagabay sa atin sa kakaiba at kumplikadong mundo ng algebra.
Ang batas ng pagkakasunud-sunod ng aritmetika
Ang batas ng kaayusan ay ginagamit ng lohika ng tao araw-araw, paghahambing ng mga relo at pagbibilang ng mga banknote. At, gayunpaman, kailangan itong gawing pormal sa anyo ng mga partikular na pormulasyon.
Kung mayroon tayong dalawang natural na numerong a at b, posible ang mga sumusunod na opsyon:
- a ay katumbas ng b, o a=b;
- a ay mas mababa sa b, o a < b;
- a ay mas malaki kaysa sa b, o isang > b.
Ang
Sa tatlong opsyon, isa lang ang maaaring maging patas. Ang pangunahing batas na namamahala sa kautusan ay nagsasabing: kung a < b at b < c, a< c.
Mayroon ding mga batas na nauugnay sa pagkakasunud-sunod sa multiplikasyon at pagdaragdag: kung ang a< ay b, ang a + c < b+c at ac< bc.
Ang mga batas ng aritmetika ay nagtuturo sa atin na gumawa ng mga numero, mga palatandaan at mga bracket, na ginagawa ang lahat sa isang magkatugmang symphony ng mga numero.
Positional at non-positional calculus
Masasabing ang mga numero ay isang mathematical language, kung saan marami ang nakasalalay sa kaginhawahan nito. Maraming sistema ng numero, na, tulad ng mga alpabeto ng iba't ibang wika, ay naiiba sa isa't isa.
Ating isaalang-alang ang mga sistema ng numero mula sa punto ng view ng impluwensya ng posisyon sa quantitative valuemga numero sa posisyong ito. Kaya, halimbawa, ang sistemang Romano ay hindi nakaposisyon, kung saan ang bawat numero ay naka-encode ng isang tiyak na hanay ng mga espesyal na character: I/ V/ X/L/ C/ D/ M. Ang mga ito ay katumbas, ayon sa pagkakabanggit, sa mga numero 1 / 5/10/50/100/500/ 1000. Sa ganoong sistema, hindi binabago ng numero ang quantitative definition nito depende sa kung anong posisyon ito: una, pangalawa, atbp. Upang makakuha ng iba pang mga numero, kailangan mong idagdag ang mga base. Halimbawa:
- DCC=700.
- CCM=800.
Ang sistema ng numero na mas pamilyar sa amin gamit ang Arabic numerals ay positional. Sa ganoong sistema, tinutukoy ng digit ng isang numero ang bilang ng mga digit, halimbawa, tatlong-digit na numero: 333, 567, atbp. Ang bigat ng anumang digit ay depende sa posisyon kung saan ito o ang digit na iyon ay matatagpuan, halimbawa, ang numero 8 sa pangalawang posisyon ay may halaga na 80. Ito ay tipikal para sa decimal system, mayroong iba pang mga positional system, halimbawa, binary.
Binary arithmetic
Familiar kami sa decimal system, na binubuo ng mga single-digit na numero at multi-digit na mga numero. Ang numero sa kaliwa ng isang multi-digit na numero ay sampung beses na mas makabuluhan kaysa sa isa sa kanan. Kaya, nakasanayan na nating basahin ang 2, 17, 467, atbp. Ang seksyong tinatawag na "binary arithmetic" ay may ganap na naiibang lohika at diskarte. Hindi ito nakakagulat, dahil ang binary aritmetika ay nilikha hindi para sa lohika ng tao, ngunit para sa lohika ng computer. Kung ang aritmetika ng mga numero ay nagmula sa pagbibilang ng mga bagay, na kung saan ay higit na nakuha mula sa mga katangian ng bagay sa "hubad" na aritmetika, kung gayon hindi ito gagana sa isang computer. Para makapag-sharesa kanyang kaalaman sa kompyuter, ang isang tao ay kailangang mag-imbento ng gayong modelo ng calculus.
Binary arithmetic ay gumagana sa binary alphabet, na binubuo lamang ng 0 at 1. At ang paggamit ng alpabeto na ito ay tinatawag na binary system.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng binary arithmetic at decimal arithmetic ay ang kahalagahan ng posisyon sa kaliwa ay hindi na 10, ngunit 2 beses. Ang mga binary na numero ay nasa anyo na 111, 1001, atbp. Paano maiintindihan ang mga naturang numero? Kaya, isaalang-alang ang numerong 1100:
- Ang unang digit sa kaliwa ay 18=8, na inaalala na ang ikaapat na digit, ibig sabihin, kailangan itong i-multiply sa 2, makakakuha tayo ng posisyon 8.
- Ikalawang digit 14=4 (posisyon 4).
- Third digit 02=0 (posisyon 2).
- Ikaapat na digit 01=0 (posisyon 1).
- Kaya ang aming numero ay 1100=8+4+0+0=12.
Iyon ay, kapag lumipat sa isang bagong digit sa kaliwa, ang kahalagahan nito sa binary system ay pinarami ng 2, at sa decimal - sa 10. Ang ganitong sistema ay may isang minus: ito ay masyadong malaki ang pagtaas sa mga digit na kailangan para magsulat ng mga numero. Ang mga halimbawa ng kumakatawan sa mga decimal na numero bilang mga binary na numero ay makikita sa sumusunod na talahanayan.
Ang mga decimal na numero sa binary form ay ipinapakita sa ibaba.
Ginagamit din ang mga octal at hexadecimal system.
Itong mahiwagang aritmetika
Ano ang arithmetic, "twice two" o hindi pa natutuklasang misteryo ng mga numero? Tulad ng nakikita mo, ang aritmetika ay maaaring mukhang simple sa unang tingin, ngunit ang hindi halatang kadalian nito ay mapanlinlang. Maaari din itong pag-aralan ng mga bata kasama si Tiya Owl mula sacartoon na "Arithmetic-baby", at maaari mong isawsaw ang iyong sarili sa malalim na siyentipikong pananaliksik ng halos pilosopiko na pagkakasunud-sunod. Sa kasaysayan, napunta siya mula sa pagbibilang ng mga bagay hanggang sa pagsamba sa kagandahan ng mga numero. Isang bagay lang ang siguradong alam: sa pagtatatag ng mga pangunahing postulate ng arithmetic, lahat ng agham ay maaaring umasa sa malakas nitong balikat.
