Simula sa pag-aaral ng naturang agham bilang mga istatistika, dapat mong maunawaan na naglalaman ito (tulad ng anumang agham) ng maraming termino na kailangan mong malaman at maunawaan. Ngayon ay susuriin natin ang gayong konsepto bilang ang average na halaga, at alamin kung anong mga uri ito ay nahahati, kung paano kalkulahin ang mga ito. Well, bago tayo magsimula, pag-usapan natin ang tungkol sa kasaysayan, at kung paano at bakit lumitaw ang agham tulad ng mga istatistika.
Kasaysayan
Ang mismong salitang "statistics" ay nagmula sa wikang Latin. Ito ay nagmula sa salitang "status", at nangangahulugang "state of affairs" o "situation". Ito ay isang maikling kahulugan at sumasalamin, sa katunayan, ang buong kahulugan at layunin ng mga istatistika. Kinokolekta nito ang data sa estado ng mga gawain at pinapayagan kang pag-aralan ang anumang sitwasyon. Ang gawaing may istatistikal na data ay ginawa sa sinaunang Roma. Isinagawa ang accounting ng mga malayang mamamayan, ang kanilang mga ari-arian at ari-arian. Sa pangkalahatan, ang mga istatistika sa simula ay ginamit upang makakuha ng data sa populasyon at ang kanilang mga benepisyo. Kaya, sa England noong 1061, isinagawa ang unang sensus sa mundo. Ang mga khan na naghari sa Russia noong ika-13 siglo ay nagsagawa rin ng mga census para kumuha ng parangal mula sa mga lupaing sinakop.
Gumamit ang lahat ng mga istatistika para sa kanilang sariling mga layunin, at sa karamihan ng mga kaso, nagdala ito ng inaasahang resulta. Nang mapagtanto ng mga tao na ito ay hindi lamang matematika, ngunit isang hiwalay na agham na kailangang pag-aralan nang lubusan, ang mga unang siyentipiko ay nagsimulang lumitaw na interesado sa pag-unlad nito. Ang mga taong unang naging interesado sa lugar na ito at nagsimulang aktibong maunawaan ito ay mga tagasunod ng dalawang pangunahing paaralan: ang English scientific school of political arithmetic at ang German descriptive school. Ang una ay lumitaw sa kalagitnaan ng ika-17 siglo at naglalayong kumatawan sa mga social phenomena gamit ang mga numerical indicator. Hinahangad nilang tukuyin ang mga pattern sa mga social phenomena batay sa pag-aaral ng statistical data. Inilarawan din ng mga tagasuporta ng mapaglarawang paaralan ang mga prosesong panlipunan, ngunit gumagamit lamang ng mga salita. Hindi nila maisip ang dynamics ng mga kaganapan para mas maunawaan ito.
Sa unang kalahati ng ika-19 na siglo, lumitaw ang isa pang ikatlong direksyon ng agham na ito: istatistika at matematika. Isang kilalang scientist, statistician mula sa Belgium, si Adolf Quetelet, ay gumawa ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng lugar na ito. Siya ang nagbukod ng mga uri ng mga average sa mga istatistika, at sa kanyang inisyatiba, ang mga internasyonal na kongreso na nakatuon sa agham na ito ay nagsimulang isagawa. SaSa simula ng ika-20 siglo, nagsimulang gamitin ang mas kumplikadong mga pamamaraan sa matematika sa mga istatistika, halimbawa, ang teorya ng probabilidad.
Ngayon, umuunlad ang agham ng istatistika salamat sa computerization. Sa tulong ng iba't ibang mga programa, sinuman ay maaaring bumuo ng isang graph batay sa iminungkahing data. Mayroon ding maraming mapagkukunan sa Internet na nagbibigay ng anumang istatistikal na data tungkol sa populasyon at hindi lamang.
Sa susunod na seksyon, titingnan natin kung ano ang ibig sabihin ng mga konsepto gaya ng mga istatistika, uri ng mga average, at probabilities. Susunod, tatalakayin natin ang tanong kung paano at saan natin magagamit ang kaalamang natamo.
Ano ang mga istatistika?
Ito ay isang agham, ang pangunahing layunin nito ay ang pagproseso ng impormasyon upang pag-aralan ang mga pattern ng mga prosesong nagaganap sa lipunan. Kaya, maaari nating tapusin na pinag-aaralan ng mga istatistika ang lipunan at ang mga phenomena na nagaganap dito.
May ilang disiplina ng agham sa istatistika:
1) Pangkalahatang teorya ng mga istatistika. Bumubuo ng mga paraan para sa pagkolekta ng istatistikal na data at ito ang batayan ng lahat ng iba pang lugar.
2) Socio-economic statistics. Pinag-aaralan nito ang mga macroeconomic phenomena mula sa pananaw ng nakaraang disiplina at binibilang ang mga prosesong panlipunan.
3) Mga istatistika ng matematika. Hindi lahat ng bagay sa mundo ay maaaring tuklasin. May dapat hulaan. Ang mga istatistika ng matematika ay nag-aaral ng mga random na variable at mga batas sa pamamahagi ng posibilidad sa mga istatistika.
4) Mga istatistika sa industriya at internasyonal. Ang mga ito ay makitid na lugar na pinag-aaralan ang quantitative side ng phenomena na nagaganap sailang bansa o sektor ng lipunan.
At ngayon ay titingnan natin ang mga uri ng mga average sa mga istatistika, maikling pag-uusapan ang kanilang aplikasyon sa iba, hindi masyadong maliit na mga lugar tulad ng mga istatistika.
Mga uri ng average sa mga istatistika
Kaya dumating tayo sa pinakamahalagang bagay, sa katunayan, sa paksa ng artikulo. Siyempre, upang makabisado ang materyal at ma-assimilate ang mga konsepto tulad ng kakanyahan at mga uri ng mga average sa mga istatistika, kinakailangan ang ilang kaalaman sa matematika. Una, tandaan natin kung ano ang ibig sabihin ng arithmetic, harmonic mean, geometric mean, at quadratic mean.
Kinuha namin ang arithmetic mean sa paaralan. Ito ay kinakalkula nang napakasimple: kumukuha kami ng ilang mga numero, ang average sa pagitan ng kung saan ay dapat matagpuan. Idagdag ang mga numerong ito at hatiin ang kabuuan sa kanilang numero. Sa matematika, ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod. Mayroon kaming isang serye ng mga numero, bilang isang halimbawa, ang pinakasimpleng serye: 1, 2, 3, 4. Mayroon kaming 4 na numero sa kabuuan. Nahanap namin ang kanilang arithmetic mean sa ganitong paraan: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Ang lahat ay simple. Nagsisimula kami dito dahil ginagawa nitong mas madaling maunawaan ang mga uri ng average sa mga istatistika.
Pag-usapan din natin sandali ang geometric mean. Kunin natin ang parehong serye ng mga numero tulad ng sa nakaraang halimbawa. Ngunit ngayon, upang makalkula ang geometric na ibig sabihin, kailangan nating kunin ang ugat ng antas, na katumbas ng bilang ng mga numerong ito, mula sa kanilang produkto. Kaya, para sa nakaraang halimbawa, makukuha natin ang: (1234)1/4~2, 21.
Ulitin natin ang konsepto ng harmonic mean. Tulad ng naaalala mo mula sa kurso sa matematika ng paaralan,Upang kalkulahin ang ganitong uri ng ibig sabihin, kailangan muna nating hanapin ang mga kapalit ng mga numero sa serye. Ibig sabihin, hinahati namin ang isa sa numerong ito. Kaya nakuha namin ang mga reverse number. Ang ratio ng kanilang numero sa kabuuan ay magiging harmonic mean. Kunin natin ang parehong row bilang isang halimbawa: 1, 2, 3, 4. Ang reverse row ay magiging ganito: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Pagkatapos ay maaaring kalkulahin ang harmonic mean tulad ng sumusunod: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Lahat ng mga uri ng average na ito sa mga istatistika, mga halimbawa na nakita natin, ay bahagi ng isang pangkat na tinatawag na kapangyarihan. Mayroon ding mga structural average, na tatalakayin natin mamaya. Ngayon, tumuon tayo sa unang view.
Power mean values
Nasaklaw na natin ang arithmetic, geometric at harmonic. Mayroon ding mas kumplikadong anyo na tinatawag na root mean square. Bagama't hindi ito naipasa sa paaralan, medyo simple ang pagkalkula nito. Kinakailangan lamang na idagdag ang mga parisukat ng mga numero sa serye, hatiin ang kabuuan sa kanilang numero, at kunin ang square root ng lahat ng ito. Para sa aming paboritong row, magiging ganito ang hitsura: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Sa totoo lang, ito ay mga espesyal na kaso lamang ng mean power law. Sa mga pangkalahatang tuntunin, ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod: ang kapangyarihan ng ika-1 na pagkakasunud-sunod ay katumbas ng ugat ng antas n ng kabuuan ng mga numero sa ika-1 na kapangyarihan, na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Sa ngayon, ang mga bagay ay hindi kasing hirap ng tila.
Gayunpaman, kahit na ang ibig sabihin ng kapangyarihan ay isang espesyal na kaso ng isang uri - ang ibig sabihin ng Kolmogorov. Sa pamamagitan ngsa katunayan, ang lahat ng paraan kung saan nakakita kami ng iba't ibang average noon ay maaaring katawanin sa anyo ng isang formula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Dito, ang lahat ng mga variable x ay ang mga numero ng serye, at ang y(x) ay isang tiyak na function kung saan namin kinakalkula ang average na halaga. Sa kaso, sabihin nating, kasama ang mean square, ito ang function na y=x2, at may arithmetic mean na y=x. Ito ang mga sorpresa kung minsan ay ibinibigay sa amin ng mga istatistika. Hindi pa namin ganap na nasusuri ang mga uri ng average na halaga. Bilang karagdagan sa mga average, mayroon ding mga istruktura. Pag-usapan natin sila.
Mga istrukturang average ng mga istatistika. Fashion
Ito ay medyo mas kumplikado. Ang pag-unawa sa mga ganitong uri ng average sa mga istatistika at kung paano sila kinakalkula ay nangangailangan ng maraming pag-iisip. Mayroong dalawang pangunahing structural average: mode at median. Harapin natin ang una.
Fashion ang pinakakaraniwan. Ito ay madalas na ginagamit upang matukoy ang demand para sa isang partikular na bagay. Upang mahanap ang halaga nito, kailangan mo munang hanapin ang modal interval. Ano ito? Ang pagitan ng modal ay ang lugar ng mga halaga kung saan ang anumang tagapagpahiwatig ay may pinakamataas na dalas. Kailangan ang visualization upang mas maipakita ang fashion at mga uri ng average sa mga istatistika. Ang talahanayan na titingnan natin sa ibaba ay bahagi ng problema, ang kundisyon nito ay:
Tukuyin ang fashion ayon sa pang-araw-araw na output ng mga manggagawa sa tindahan.
| Araw-araw na output, mga unit | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Bilang ng mga manggagawa, mga tao | 8 | 20 | 24 | 19 |
Sa aming kaso, ang modal interval ay ang segment ng pang-araw-araw na tagapagpahiwatig ng output na may pinakamalaking bilang ng mga tao, iyon ay, 40-44. Ang mas mababang limitasyon nito ay 44.
At ngayon talakayin natin kung paano kalkulahin ang mismong fashion na ito. Ang formula ay hindi masyadong kumplikado at maaaring isulat tulad nito: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Dito ang fM ay ang frequency ng modal interval, ang fM-1 ay ang frequency ng interval bago ang modal (sa aming kaso ito ay 36- 40), f M+1 - ang dalas ng pagitan pagkatapos ng modal (para sa amin - 44-48), n - ang halaga ng pagitan (iyon ay, ang pagkakaiba sa pagitan ng mas mababang at itaas na limitasyon)? x1 - halaga ng mas mababang limitasyon (sa halimbawa ito ay 40). Dahil alam ang lahat ng data na ito, ligtas nating makalkula ang paraan para sa dami ng pang-araw-araw na output: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Mga istatistika ng istrukturang average. Median
Tingnan natin muli ang isang uri ng mga structural value na gaya ng median. Hindi natin ito tatalakayin nang detalyado, pag-uusapan lamang natin ang mga pagkakaiba sa nakaraang uri. Sa geometry, hinahati ng median ang anggulo. Ito ay hindi para sa wala na ang ganitong uri ng average na halaga ay tinatawag na sa mga istatistika. Kung niraranggo mo ang isang serye (halimbawa, ayon sa populasyon ng isa o isa pang timbang sa pataas na pagkakasunud-sunod), ang median ay magiging isang halaga na maghahati sa seryeng ito sa dalawang bahagi na pantay sa laki.
Iba pang uri ng mga average sa mga istatistika
Mga uri ng istruktura, kasama ng mga uri ng kapangyarihan, hindi ibigay ang lahat ng kailanganpara sa mga kalkulasyon sa iba't ibang lugar. Mayroong iba pang mga uri ng data na ito. Kaya, may mga weighted average. Ginagamit ang ganitong uri kapag ang mga numero sa serye ay may iba't ibang "tunay na timbang". Ito ay maaaring ipaliwanag sa isang simpleng halimbawa. Sumakay tayo ng kotse. Gumagalaw ito sa iba't ibang bilis para sa iba't ibang yugto ng panahon. Kasabay nito, ang parehong mga halaga ng mga agwat ng oras na ito at ang mga halaga ng mga bilis ay naiiba sa bawat isa. Kaya, ang mga agwat na ito ay magiging tunay na mga timbang. Maaaring gawing timbang ang anumang uri ng kapangyarihan.
Sa heat engineering, isa pang uri ng average na halaga ang ginagamit - ang average na logarithmic. Ito ay ipinahayag sa pamamagitan ng medyo kumplikadong formula, na hindi namin ibibigay.
Saan ito nalalapat?
Ang
Statistics ay isang agham na hindi nakatali sa alinmang lugar. Bagama't ito ay nilikha bilang bahagi ng socio-economic sphere, ngayon ang mga pamamaraan at batas nito ay inilalapat sa pisika, kimika, at biology. Sa kaalaman sa larangang ito, madali nating matutukoy ang mga uso ng lipunan at maiwasan ang mga banta sa oras. Madalas nating marinig ang pariralang "mga istatistikang nagbabanta", at hindi ito mga salitang walang laman. Sinasabi sa atin ng agham na ito ang tungkol sa ating sarili, at kapag pinag-aralan nang maayos, maaari itong magbigay ng babala sa maaaring mangyari.
Paano nauugnay ang mga uri ng average sa mga istatistika?
Ang mga ugnayan sa pagitan nila ay hindi palaging umiiral, halimbawa, ang mga uri ng istruktura ay hindi konektado ng anumang mga formula. Ngunit sa kapangyarihan ang lahat ay maramimas kawili-wili. Halimbawa, mayroong ganoong katangian: ang arithmetic mean ng dalawang numero ay palaging mas malaki kaysa o katumbas ng kanilang geometric mean. Sa matematika maaari itong isulat ng ganito: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ang hindi pagkakapantay-pantay ay napatunayan sa pamamagitan ng paglipat ng kanang bahagi sa kaliwa at karagdagang pagpapangkat. Bilang isang resulta, nakukuha namin ang pagkakaiba ng mga ugat, parisukat. At dahil positibo ang anumang numerong naka-squad, ayon dito, nagiging totoo ang hindi pagkakapantay-pantay.
Bukod dito, may mas pangkalahatang ratio ng mga magnitude. Lumalabas na ang harmonic mean ay palaging mas mababa kaysa sa geometric mean, na mas mababa kaysa sa arithmetic mean. At ang huli ay lumalabas na, sa turn, ay mas mababa kaysa sa root mean square. Maaari mong independiyenteng suriin ang kawastuhan ng mga ratio na ito kahit man lang sa halimbawa ng dalawang numero - 10 at 6.
Ano ang espesyal dito?
Nakakatuwa na ang mga uri ng mga average sa mga istatistika na tila nagpapakita lamang ng ilang uri ng average, sa katunayan, ay higit na masasabi sa isang taong may kaalaman. Kapag nanonood kami ng balita, walang nag-iisip tungkol sa kahulugan ng mga numerong ito at kung paano mahahanap ang mga ito.
Ano pa ang mababasa ko?
Para sa karagdagang pag-unlad ng paksa, inirerekomenda namin ang pagbabasa (o pakikinig sa) isang kurso ng mga lektura sa mga istatistika at mas mataas na matematika. Pagkatapos ng lahat, sa artikulong ito ay napag-usapan lamang natin ang tungkol sa kung ano ang nilalaman ng agham na ito, at sa sarili nito ay mas kawili-wili ito kaysa sa tila sa unang tingin.
PaanoMakakatulong ba sa akin ang kaalamang ito?
Marahil sila ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo sa buhay. Ngunit kung interesado ka sa kakanyahan ng mga social phenomena, ang kanilang mekanismo at impluwensya sa iyong buhay, kung gayon ang mga istatistika ay makakatulong sa iyo na maunawaan ang mga isyung ito nang mas malalim. Sa pangkalahatan, maaari nitong ilarawan ang halos anumang aspeto ng ating buhay, kung mayroon itong naaangkop na data sa pagtatapon nito. Well, kung saan at paano nakuha ang impormasyon para sa pagsusuri ay ang paksa ng isang hiwalay na artikulo.
Konklusyon
Ngayon alam na natin na may iba't ibang uri ng average sa mga istatistika: kapangyarihan at istruktura. Naisip namin kung paano kalkulahin ang mga ito at kung saan at paano ito mailalapat.
