Ang tunay na kaalaman sa lahat ng oras ay nakabatay sa pagtatatag ng pattern at pagpapatunay ng katotohanan nito sa ilang partikular na sitwasyon. Para sa isang mahabang panahon ng pagkakaroon ng lohikal na pangangatwiran, ibinigay ang mga pormulasyon ng mga patakaran, at si Aristotle ay nagtipon pa ng isang listahan ng "tamang pangangatwiran." Sa kasaysayan, kaugalian na hatiin ang lahat ng hinuha sa dalawang uri - mula sa kongkreto hanggang sa maramihan (induction) at vice versa (deduction). Dapat tandaan na ang mga uri ng ebidensya mula partikular hanggang pangkalahatan at mula pangkalahatan hanggang partikular ay umiiral lamang na may kaugnayan at hindi maaaring palitan.
Induction in mathematics
Ang terminong "induction" (induction) ay may mga salitang Latin at literal na isinasalin bilang "guidance". Sa mas malapit na pag-aaral, maaaring makilala ng isang tao ang istraktura ng salita, katulad ng Latin na unlapi - in- (nagsasaad ng direktang aksyon papasok o nasa loob) at -duction - panimula. Kapansin-pansin na mayroong dalawang uri - kumpleto at hindi kumpletong induction. Ang buong anyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga konklusyong nakuha mula sa pag-aaral ng lahat ng paksa ng isang partikular na klase.
Hindi kumpleto - mga konklusyon,inilapat sa lahat ng item ng klase, ngunit batay sa pag-aaral ng ilang unit lang.
Full mathematical induction - isang konklusyon batay sa isang pangkalahatang konklusyon tungkol sa buong klase ng anumang mga bagay na functionally na nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon ng natural na serye ng mga numero batay sa kaalaman ng functional na koneksyon na ito. Sa kasong ito, ang proseso ng patunay ay nagaganap sa tatlong yugto:
- sa una, napatunayan ang kawastuhan ng pahayag ng mathematical induction. Halimbawa: f=1, ito ang batayan ng induction;
- Ang susunod na yugto ay batay sa pagpapalagay na ang posisyon ay wasto para sa lahat ng natural na numero. Ibig sabihin, f=h, ito ang induction hypothesis;
- sa ikatlong yugto, ang bisa ng posisyon para sa numerong f=h+1 ay napatunayan, batay sa kawastuhan ng posisyon ng nakaraang talata - ito ay isang induction transition, o isang hakbang ng mathematical induction. Ang isang halimbawa ay ang tinatawag na "prinsipyo ng domino": kung ang unang sunod-sunod na buto ay bumagsak (base), ang lahat ng mga bato sa hanay ay mahuhulog (transition).
Pagbibiro at seryoso
Para sa kadalian ng pagdama, ang mga halimbawa ng mga solusyon sa pamamagitan ng pamamaraan ng mathematical induction ay tinutuligsa bilang mga problema sa biro. Ito ang gawaing Magalang na Queue:
Ang mga tuntunin ng pag-uugali ay nagbabawal sa isang lalaki na lumiko sa harap ng isang babae (sa ganoong sitwasyon ay hinahayaan siya sa harap). Batay sa pahayag na ito, kung ang huling nasa linya ay lalaki, ang lahat ay mga lalaki
Isang kapansin-pansing halimbawa ng paraan ng mathematical induction ay ang problemang "Dimensionless flight":
Kinakailangan na patunayan iyon sakasya ang minibus sa kahit anong bilang ng tao. Totoo na ang isang tao ay maaaring magkasya sa loob ng transportasyon nang walang kahirapan (basis). Ngunit gaano man kapuno ang minibus, 1 pasahero ang palaging kasya rito (induction step)
Mga pamilyar na lupon
Ang mga halimbawa ng paglutas ng mga problema at equation sa pamamagitan ng mathematical induction ay medyo karaniwan. Bilang isang paglalarawan ng diskarteng ito, isaalang-alang ang sumusunod na problema.
Kondisyon: may h bilog sa eroplano. Kinakailangang patunayan na para sa anumang pagsasaayos ng mga figure, ang mapang nabuo nila ay maaaring makulayan nang tama ng dalawang kulay.
Desisyon: para sa h=1 ang katotohanan ng pahayag ay halata, kaya ang patunay ay bubuo para sa bilang ng mga lupon h+1.
Ipagpalagay natin na ang pahayag ay totoo para sa anumang mapa, at ang mga h+1 na bilog ay ibinibigay sa eroplano. Sa pamamagitan ng pag-alis ng isa sa mga bilog mula sa kabuuan, maaari kang makakuha ng mapa na may tamang kulay na may dalawang kulay (itim at puti).
Kapag nire-restore ang isang tinanggal na bilog, ang kulay ng bawat lugar ay nagbabago sa kabaligtaran (sa kasong ito, sa loob ng bilog). Ang resulta ay isang mapa na may tamang kulay na may dalawang kulay, na kinakailangang patunayan.
Mga halimbawang may natural na numero
Ang aplikasyon ng paraan ng mathematical induction ay inilalarawan sa ibaba.
Mga halimbawa ng solusyon:
Patunayan na sa anumang h ang pagkakapantay-pantay ay magiging tama:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Solusyon:
1. Hayaan ang h=1, pagkatapos ay:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Kasunod nito na para sa h=1 ay tama ang pahayag.
2. Ipagpalagay na h=d, ang equation ay:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Kung ipagpalagay na h=d+1, lumalabas na:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Kaya, ang bisa ng pagkakapantay-pantay para sa h=d+1 ay napatunayan, samakatuwid ang pahayag ay totoo para sa anumang natural na numero, na ipinapakita sa halimbawa ng solusyon sa pamamagitan ng mathematical induction.
Gawain
Kondisyon: kailangan ng patunay na para sa anumang halaga ng h, ang expression na 7h-1 ay nahahati sa 6 nang walang natitira.
Solusyon:
1. Sabihin nating h=1, sa kasong ito:
R1=71-1=6 (ibig sabihin, mahahati ng 6 nang walang natitira)
Kaya, para sa h=1 ang pahayag ay totoo;
2. Hayaang h=d at 7d-1 ay nahahati ng 6 nang walang natitira;
3. Ang patunay ng bisa ng pahayag para sa h=d+1 ay ang formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Sa kasong ito, ang unang termino ay nahahati sa 6 ayon sa pagpapalagay ng unang talata, at ang pangalawaang termino ay 6. Totoo ang pahayag na ang 7h-1 ay nahahati ng 6 nang walang nalalabi para sa anumang natural na h.
Maling Hatol
Kadalasan, ang maling pangangatwiran ay ginagamit sa mga patunay, dahil sa hindi kawastuhan ng mga lohikal na konstruksiyon na ginamit. Karaniwan, ito ay nangyayari kapag ang istraktura at lohika ng patunay ay nilabag. Ang isang halimbawa ng maling pangangatwiran ay ang sumusunod na paglalarawan.
Gawain
Kondisyon: kailangan ng patunay na ang anumang tumpok ng mga bato ay hindi isang tumpok.
Solusyon:
1. Sabihin nating h=1, sa kasong ito mayroong 1 bato sa tumpok at ang pahayag ay totoo (batayan);
2. Hayaang totoo para sa h=d na ang isang tumpok ng mga bato ay hindi isang tumpok (pagpapalagay);
3. Hayaan ang h=d+1, kung saan sumusunod na kapag ang isa pang bato ay idinagdag, ang hanay ay hindi magiging isang bunton. Ang konklusyon ay nagmumungkahi mismo na ang palagay ay wasto para sa lahat ng natural na h.
Ang pagkakamali ay nakasalalay sa katotohanang walang depinisyon kung gaano karaming mga bato ang bumubuo sa isang tumpok. Ang ganitong pagkukulang ay tinatawag na madaliang paglalahat sa paraan ng matematikal na induction. Malinaw itong ipinapakita ng isang halimbawa.
Induction and the laws of logic
Sa kasaysayan, palaging magkakasabay ang mga halimbawa ng induction at deduction. Ang mga siyentipikong disiplina gaya ng lohika, inilalarawan ng pilosopiya bilang magkasalungat.
Mula sa pananaw ng batas ng lohika, ang mga inductive na kahulugan ay batay sa mga katotohanan, at ang katotohanan ng premises ay hindi tumutukoy sa kawastuhan ng resultang pahayag. Madalas makuhamga konklusyon na may tiyak na antas ng probabilidad at katumpakan, na, siyempre, ay dapat na mapatunayan at kumpirmahin ng karagdagang pananaliksik. Ang isang halimbawa ng induction sa lohika ay ang pahayag:
Drought sa Estonia, tuyo sa Latvia, tuyo sa Lithuania.
Ang
Estonia, Latvia at Lithuania ay ang B altic States. Tagtuyot sa lahat ng estado ng B altic.
Mula sa halimbawa, mahihinuha natin na ang bagong impormasyon o katotohanan ay hindi makukuha gamit ang paraan ng induction. Ang maaasahan mo lang ay ilang posibleng katotohanan ng mga konklusyon. Bukod dito, ang katotohanan ng lugar ay hindi ginagarantiyahan ang parehong mga konklusyon. Gayunpaman, ang katotohanang ito ay hindi nangangahulugan na ang induction ay namumulaklak sa likod-bahay ng pagbabawas: isang malaking bilang ng mga probisyon at mga batas pang-agham ay napatunayan gamit ang paraan ng induction. Mathematics, biology at iba pang mga agham ay maaaring magsilbi bilang isang halimbawa. Ito ay dahil sa karamihan sa buong paraan ng induction, ngunit sa ilang mga kaso ay naaangkop din ang bahagyang.
Ang kagalang-galang na edad ng induction ay nagbigay-daan dito na tumagos sa halos lahat ng larangan ng aktibidad ng tao - ito ay agham, ekonomiya, at pang-araw-araw na konklusyon.
Induction in the scientific environment
Ang paraan ng induction ay nangangailangan ng maingat na saloobin, dahil masyadong marami ang nakasalalay sa bilang ng mga pinag-aralan na detalye ng kabuuan: mas malaki ang bilang na pinag-aralan, mas maaasahan ang resulta. Batay sa tampok na ito, ang mga siyentipikong batas na nakuha sa pamamagitan ng induction ay nasubok nang mahabang panahon sa antas ng mga probabilistikong pagpapalagay upang ihiwalay at pag-aralan ang lahat ng posiblengmga elemento ng istruktura, koneksyon at impluwensya.
Sa agham, ang inductive na konklusyon ay batay sa mga makabuluhang tampok, maliban sa mga random na probisyon. Ang katotohanang ito ay mahalaga kaugnay ng mga detalye ng kaalamang pang-agham. Ito ay malinaw na nakikita sa mga halimbawa ng induction sa agham.
Mayroong dalawang uri ng induction sa siyentipikong mundo (kaugnay ng paraan ng pag-aaral):
- induction-selection (o selection);
- induction - pagbubukod (elimination).
Ang unang uri ay nailalarawan sa pamamagitan ng pamamaraan (masusing) sampling ng isang klase (mga subclass) mula sa iba't ibang lugar nito.
Ang isang halimbawa ng ganitong uri ng induction ay ang mga sumusunod: ang pilak (o mga silver s alt) ay nagpapadalisay sa tubig. Ang konklusyon ay batay sa mga pangmatagalang obserbasyon (isang uri ng pagpili ng mga kumpirmasyon at pagtanggi - pagpili).
Ang pangalawang uri ng induction ay batay sa mga konklusyon na nagtatatag ng mga ugnayang sanhi at nagbubukod ng mga pangyayari na hindi nakakatugon sa mga katangian nito, ibig sabihin, pagiging pangkalahatan, pagsunod sa temporal na pagkakasunud-sunod, pangangailangan at hindi malabo.
Induction at deduction mula sa pananaw ng pilosopiya
Kung titingnan mo ang historical retrospective, ang terminong "induction" ay unang binanggit ni Socrates. Inilarawan ni Aristotle ang mga halimbawa ng induction sa pilosopiya sa isang mas tinatayang terminolohikal na diksyunaryo, ngunit ang tanong ng hindi kumpletong induction ay nananatiling bukas. Matapos ang pag-uusig ng Aristotelian syllogism, ang inductive na pamamaraan ay nagsimulang makilala bilang mabunga at ang tanging posible sa natural na agham. Ang Bacon ay itinuturing na ama ng induction bilang isang independiyenteng espesyal na pamamaraan, ngunit nabigo siyang maghiwalay,gaya ng hinihiling ng mga kontemporaryo, induction mula sa deductive method.
Ang karagdagang pag-unlad ng induction ay isinagawa ni J. Mill, na isinasaalang-alang ang induction theory mula sa posisyon ng apat na pangunahing pamamaraan: kasunduan, pagkakaiba, nalalabi at kaukulang mga pagbabago. Hindi kataka-taka na ngayon ang mga nakalistang pamamaraan, kung susuriin nang detalyado, ay deduktibo.
Ang kamalayan sa kabiguan ng mga teorya ng Bacon at Mill ay humantong sa mga siyentipiko na siyasatin ang probabilistikong batayan ng induction. Gayunpaman, kahit dito ay may ilang mga sukdulan: ang mga pagtatangka ay ginawa upang bawasan ang induction sa teorya ng probabilidad kasama ang lahat ng kasunod na mga kahihinatnan.
Ang induction ay tumatanggap ng boto ng pagtitiwala sa praktikal na aplikasyon sa ilang partikular na paksa at dahil sa katumpakan ng panukat ng inductive na batayan. Ang isang halimbawa ng induction at deduction sa pilosopiya ay maaaring ituring na batas ng unibersal na grabitasyon. Sa petsa ng pagkatuklas ng batas, nagawang i-verify ito ni Newton na may katumpakan na 4 na porsyento. At nang sinubukan pagkatapos ng higit sa dalawang daang taon, nakumpirma ang kawastuhan na may katumpakan na 0.0001 porsyento, bagama't ang pagsubok ay isinagawa gamit ang parehong mga inductive generalization.
Ang modernong pilosopiya ay higit na binibigyang pansin ang pagbabawas, na idinidikta ng isang lohikal na pagnanais na makakuha ng bagong kaalaman (o katotohanan) mula sa kung ano ang alam na, nang hindi gumagamit ng karanasan, intuwisyon, ngunit gumagamit ng "dalisay" na pangangatwiran. Kapag tinutukoy ang totoong premise sa paraan ng deduktibo, sa lahat ng pagkakataon, ang output ay isang totoong pahayag.
Ang napakahalagang katangiang ito ay hindi dapat lumampas sa halaga ng inductive method. Dahil induction, umaasa sa mga nakamit ng karanasan,nagiging paraan din ng pagproseso nito (kabilang ang generalization at systematization).
Aplikasyon ng induction sa ekonomiya
Matagal nang ginagamit ang induction at deduction bilang mga paraan ng pag-aaral ng ekonomiya at paghula sa pag-unlad nito.
Ang saklaw ng paggamit ng paraan ng induction ay medyo malawak: ang pag-aaral ng katuparan ng mga tagapagpahiwatig ng pagtataya (kita, pagbaba ng halaga, atbp.) at isang pangkalahatang pagtatasa ng estado ng negosyo; pagbuo ng isang epektibong patakaran sa pag-promote ng enterprise batay sa mga katotohanan at kanilang mga relasyon.
Ang parehong paraan ng induction ay ginagamit sa mga chart ni Shewhart, kung saan, sa ilalim ng pagpapalagay na ang mga proseso ay nahahati sa kontrolado at hindi pinamamahalaan, nakasaad na ang balangkas ng kontroladong proseso ay hindi aktibo.
Dapat tandaan na ang mga siyentipikong batas ay nabibigyang-katwiran at nakumpirma gamit ang paraan ng induction, at dahil ang economics ay isang agham na kadalasang gumagamit ng mathematical analysis, risk theory at statistical data, hindi nakakagulat na ang induction ay kasama sa listahan ng mga pangunahing pamamaraan.
Ang sumusunod na sitwasyon ay maaaring magsilbing halimbawa ng induction at deduction sa economics. Ang pagtaas ng presyo ng pagkain (mula sa basket ng mamimili) at mahahalagang produkto ay nagtutulak sa mamimili na isipin ang umuusbong na mataas na gastos sa estado (induction). Kasabay nito, mula sa katotohanan ng mataas na halaga, gamit ang mga mathematical na pamamaraan, posibleng makakuha ng mga indicator ng pagtaas ng presyo para sa mga indibidwal na produkto o kategorya ng mga kalakal (bawas).
Kadalasan, ang mga tauhan ng pamamahala, tagapamahala, at ekonomista ay tumutukoy sa paraan ng induction. Nang sa gayonposible na mahulaan nang may sapat na katotohanan ang pag-unlad ng negosyo, ang pag-uugali ng merkado, ang mga kahihinatnan ng kumpetisyon, isang inductive-deductive na diskarte sa pagsusuri at pagproseso ng impormasyon ay kailangan.
Isang naglalarawang halimbawa ng induction sa economics na may kaugnayan sa maling paghuhusga:
-
bumaba ng 30% ang kita ng kumpanya;
pinalawak ng kakumpitensya ang linya ng produkto;
wala nang nagbago;
- patakaran sa produksyon ng kakumpitensya ay nagdulot ng 30% bawas sa kita;
- kaya kailangang ipatupad ang parehong patakaran sa produksyon.
Ang halimbawa ay isang makulay na paglalarawan kung paano ang hindi tamang paggamit ng paraan ng induction ay nakakatulong sa pagkasira ng negosyo.
Pagbawas at induction sa sikolohiya
Dahil may pamamaraan, kung gayon, lohikal, mayroon ding maayos na pag-iisip (gamitin ang pamamaraan). Ang sikolohiya bilang isang agham na nag-aaral ng mga proseso ng pag-iisip, ang kanilang pagbuo, pag-unlad, relasyon, pakikipag-ugnayan, ay binibigyang pansin ang "deductive" na pag-iisip bilang isa sa mga anyo ng pagpapakita ng pagbabawas at induction. Sa kasamaang palad, sa mga pahina ng sikolohiya sa Internet, halos walang katwiran para sa integridad ng paraan ng deductive-inductive. Bagama't ang mga propesyonal na psychologist ay mas malamang na makatagpo ng mga pagpapakita ng induction, o sa halip, mga maling konklusyon.
Isang halimbawa ng induction sa sikolohiya, bilang isang paglalarawan ng mga maling paghuhusga, ay ang pahayag: ang aking ina ay isang manlilinlang, samakatuwid, lahat ng babae ay manlilinlang. Maaari kang matuto ng higit pang "mali" na mga halimbawa ng induction mula sa buhay:
- walang magagawa ang isang mag-aaral kung nakatanggap siya ng deuce sa matematika;
- tanga siya;
- matalino siya;
- Kaya kong gawin ang lahat;
- at marami pang ibang paghatol sa halaga batay sa ganap na random at kung minsan ay hindi gaanong mahalaga na mga mensahe.
Dapat tandaan: kapag ang kamalian ng mga paghatol ng isang tao ay umabot sa punto ng kahangalan, mayroong isang harap ng trabaho para sa psychotherapist. Isang halimbawa ng induction sa isang appointment sa espesyalista:
“Ang pasyente ay lubos na nakatitiyak na ang pulang kulay ay nagdadala lamang ng panganib para sa kanya sa anumang mga pagpapakita. Bilang isang resulta, ang isang tao ay hindi kasama ang scheme ng kulay na ito mula sa kanyang buhay - hangga't maaari. Sa kapaligiran ng tahanan, maraming pagkakataon para sa komportableng pamumuhay. Maaari mong tanggihan ang lahat ng mga pulang item o palitan ang mga ito ng mga analogue na ginawa sa ibang scheme ng kulay. Ngunit sa mga pampublikong lugar, sa trabaho, sa tindahan - imposible. Sa isang sitwasyon ng stress, ang pasyente sa bawat pagkakataon ay nakakaranas ng "tide" ng ganap na magkakaibang emosyonal na estado, na maaaring mapanganib para sa iba."
Ang halimbawang ito ng induction, at hindi sinasadya, ay tinatawag na "fixed ideas". Kung nangyari ito sa isang taong malusog sa pag-iisip, maaari nating pag-usapan ang kakulangan ng organisasyon ng aktibidad ng pag-iisip. Ang elementarya na pag-unlad ng deduktibong pag-iisip ay maaaring maging isang paraan upang maalis ang mga obsessive na estado. Sa ibang mga kaso, nakikipagtulungan ang mga psychiatrist sa mga naturang pasyente.
Ang mga halimbawa sa itaas ng induction ay nagpapahiwatig na ang “kamangmangan sa batas ay hindinagpapalaya mula sa mga kahihinatnan (mga maling paghatol).”
Ang mga psychologist, na nagtatrabaho sa paksa ng deductive reasoning, ay nag-compile ng isang listahan ng mga rekomendasyon na idinisenyo upang tulungan ang mga tao na makabisado ang paraang ito.
Ang unang item ay paglutas ng problema. Tulad ng makikita, ang anyo ng induction na ginagamit sa matematika ay maaaring ituring na "klasikal", at ang paggamit ng paraang ito ay nakakatulong sa "disiplina" ng pag-iisip.
Ang susunod na kondisyon para sa pagbuo ng deduktibong pag-iisip ay ang pagpapalawak ng mga abot-tanaw (yaong mga nag-iisip nang malinaw, malinaw na nagsasabi). Idinidirekta ng rekomendasyong ito ang "nahihirapan" sa mga yaman ng agham at impormasyon (mga aklatan, website, mga hakbangin sa edukasyon, paglalakbay, atbp.).
Accuracy ang susunod na rekomendasyon. Pagkatapos ng lahat, malinaw na nakikita mula sa mga halimbawa ng paggamit ng mga pamamaraan ng induction na ito ay sa maraming aspeto ang garantiya ng katotohanan ng mga pahayag.
Hindi nila nalampasan ang kakayahang umangkop ng isip, na nagpapahiwatig ng posibilidad ng paggamit ng iba't ibang paraan at diskarte sa paglutas ng problema, gayundin ang pagsasaalang-alang sa pagkakaiba-iba ng pag-unlad ng mga kaganapan.
At, siyempre, obserbasyon, na siyang pangunahing pinagmumulan ng karanasang empirikal.
Ang espesyal na pagbanggit ay dapat gawin sa tinatawag na "psychological induction". Ang terminong ito, kahit na madalang, ay matatagpuan sa Internet. Ang lahat ng mga mapagkukunan ay hindi nagbibigay ng hindi bababa sa isang maikling pagbabalangkas ng kahulugan ng terminong ito, ngunit tumutukoy sa "mga halimbawa mula sa buhay", habang inilalahad ang alinman sa mungkahi o ilang anyo ng sakit sa isip bilang isang bagong uri ng induction,Ito ang mga matinding estado ng psyche ng tao. Mula sa lahat ng nasa itaas, malinaw na ang pagtatangkang kumuha ng "bagong termino" batay sa maling (madalas na hindi totoo) na mga lugar ay humaharang sa eksperimento na makatanggap ng maling (o padalos-dalos) na pahayag.
Dapat tandaan na ang sanggunian sa mga eksperimento noong 1960 (nang hindi tinukoy ang lugar, ang mga pangalan ng mga eksperimento, ang sample ng mga paksa at, higit sa lahat, ang layunin ng eksperimento) ay mukhang, upang ilagay ito nang mahinahon., hindi kapani-paniwala, at ang pagsasabing nakakakita ang utak ng impormasyon na lumalampas sa lahat ng organo ng pang-unawa (ang pariralang "naaapektuhan" sa kasong ito ay mas akma sa organikong paraan), nagpapaisip tungkol sa pagiging mapaniwalain at hindi mapanuri ng may-akda ng pahayag.
Sa halip na isang konklusyon
Queen of sciences - mathematics, sadyang ginagamit ang lahat ng posibleng reserba ng paraan ng induction at deduction. Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay nagbibigay-daan sa amin na maghinuha na ang mababaw at hindi mahusay (walang iniisip, gaya ng sinasabi nila) na paggamit ng kahit na ang pinakatumpak at maaasahang mga pamamaraan ay palaging humahantong sa mga maling resulta.
Sa mass consciousness, ang paraan ng pagbabawas ay nauugnay sa sikat na Sherlock Holmes, na sa kanyang mga lohikal na konstruksyon ay madalas na gumagamit ng mga halimbawa ng induction, gamit ang deduction sa mga kinakailangang sitwasyon.
Sinuri ng artikulo ang mga halimbawa ng paggamit ng mga pamamaraang ito sa iba't ibang agham at larangan ng buhay ng tao.
