Ang pag-ikot ng mga katawan ay isa sa mahahalagang uri ng mekanikal na paggalaw sa teknolohiya at kalikasan. Hindi tulad ng linear na paggalaw, inilalarawan ito ng sarili nitong hanay ng mga kinematic na katangian. Ang isa sa mga ito ay angular acceleration. Inilalarawan namin ang halagang ito sa artikulo.
Pag-ikot ng paggalaw
Bago pag-usapan ang tungkol sa angular acceleration, ilarawan natin ang uri ng paggalaw na nalalapat dito. Pinag-uusapan natin ang tungkol sa pag-ikot, na kung saan ay ang paggalaw ng mga katawan sa mga pabilog na landas. Para maganap ang pag-ikot, dapat matugunan ang ilang partikular na kundisyon:
- presensya ng axis o point of rotation;
- ang pagkakaroon ng puwersang sentripetal na magpapanatili sa katawan sa isang pabilog na orbit.
Ang mga halimbawa ng ganitong uri ng paggalaw ay iba't ibang atraksyon, gaya ng carousel. Sa engineering, ang pag-ikot ay nagpapakita ng sarili sa paggalaw ng mga gulong at baras. Sa kalikasan, ang pinakakapansin-pansing halimbawa ng ganitong uri ng paggalaw ay ang pag-ikot ng mga planeta sa paligid ng sarili nilang axis at sa paligid ng Araw. Ang papel ng centripetal na puwersa sa mga halimbawang ito ay ginagampanan ng mga puwersa ng interatomic na interaksyon sa mga solido at ang gravitationalpakikipag-ugnayan.
Kinematic na katangian ng pag-ikot
Kabilang sa mga katangiang ito ang tatlong dami: angular acceleration, angular velocity at angle of rotation. Ipatukoy natin ang mga ito sa pamamagitan ng mga sagisag na Griyego na α, ω at θ, ayon sa pagkakabanggit.
Dahil ang katawan ay gumagalaw sa isang bilog, ito ay maginhawa upang kalkulahin ang anggulo θ, na ito ay iikot sa isang tiyak na oras. Ang anggulong ito ay ipinahayag sa radians (bihirang sa mga degree). Dahil ang bilog ay may 2 × pi radian, maaari tayong sumulat ng equation na nauugnay sa θ sa haba ng arko L ng pagliko:
L=θ × r
Nasaan ang r ay ang radius ng pag-ikot. Madaling makuha ang formula na ito kung maaalala mo ang katumbas na expression para sa circumference.
Angular velocity ω, tulad ng linear counterpart nito, ay naglalarawan sa bilis ng pag-ikot sa paligid ng axis, ibig sabihin, ito ay tinutukoy ayon sa sumusunod na expression:
ω¯=d θ / d t
Ang dami ω¯ ay isang vector value. Ito ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot. Ang unit nito ay radians per second (rad/s).
Sa wakas, ang angular acceleration ay isang pisikal na katangian na tumutukoy sa rate ng pagbabago sa halaga ng ω¯, na mathematically na nakasulat tulad ng sumusunod:
α¯=d ω¯/ d t
Ang
Vector α¯ ay nakadirekta sa pagbabago ng velocity vector ω¯. Dagdag pa ay sasabihin na ang angular acceleration ay nakadirekta patungo sa vector ng moment of force. Ang halagang ito ay sinusukat sa radians.square second (rad/s2).
Sandali ng puwersa at pagbilis
Kung aalalahanin natin ang batas ni Newton, na nag-uugnay sa puwersa at linear na acceleration sa iisang pagkakapantay-pantay, kung gayon, ang paglilipat ng batas na ito sa kaso ng pag-ikot, maaari nating isulat ang sumusunod na expression:
M¯=I × α¯
Dito ang M¯ ay ang sandali ng puwersa, na produkto ng puwersa na may posibilidad na paikutin ang system sa oras ng pingga - ang distansya mula sa punto ng paglalapat ng puwersa hanggang sa axis. Ang halaga I ay kahalintulad sa masa ng katawan at tinatawag na moment of inertia. Ang nakasulat na pormula ay tinatawag na equation ng mga sandali. Mula dito, maaaring kalkulahin ang angular acceleration tulad ng sumusunod:
α¯=M¯/ I
Dahil ako ay isang scalar, ang α¯ ay palaging nakadirekta sa kumikilos na sandali ng puwersa M¯. Ang direksyon ng M¯ ay tinutukoy ng kanang kamay na panuntunan o ang gimlet na panuntunan. Ang mga vectors M¯ at α¯ ay patayo sa eroplano ng pag-ikot. Kung mas malaki ang moment of inertia ng katawan, mas mababa ang value ng angular acceleration na maibibigay ng fixed moment M¯ sa system.
Kinematic equation
Para maunawaan ang mahalagang papel na ginagampanan ng angular acceleration sa paglalarawan ng paggalaw ng pag-ikot, isulat natin ang mga formula na nag-uugnay sa mga kinematic na dami na pinag-aralan sa itaas.
Sa kaso ng pare-parehong pinabilis na pag-ikot, valid ang mga sumusunod na mathematical na relasyon:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Ang unang formula ay nagpapakita na ang angularang bilis ay tataas sa oras ayon sa isang linear na batas. Ang pangalawang expression ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang anggulo kung saan ang katawan ay liliko sa isang kilalang oras t. Ang graph ng function na θ(t) ay isang parabola. Sa parehong mga kaso, pare-pareho ang angular acceleration.
Kung gagamitin natin ang formula ng kaugnayan sa pagitan ng L at θ na ibinigay sa simula ng artikulo, makakakuha tayo ng expression para sa α sa mga tuntunin ng linear acceleration a:
α=a / r
Kung pare-pareho ang α, habang tumataas ang distansya mula sa axis ng rotation r, tataas nang proporsyonal ang linear acceleration a. Iyon ang dahilan kung bakit angular na katangian ay ginagamit para sa pag-ikot, hindi tulad ng mga linear, hindi sila nagbabago sa pagtaas o pagbaba ng r.
Halimbawang problema
Ang metal shaft, na umiikot sa dalas na 2,000 revolutions bawat segundo, ay nagsimulang bumagal at ganap na huminto pagkalipas ng 1 minuto. Kinakailangang kalkulahin kung anong angular acceleration ang naganap na proseso ng deceleration ng baras. Dapat mo ring kalkulahin ang bilang ng mga rebolusyon na ginawa ng baras bago huminto.
Ang proseso ng pag-decelerate ng pag-ikot ay inilalarawan ng sumusunod na expression:
ω=ω0- α × t
Ang inisyal na angular velocity ω0ay tinutukoy mula sa dalas ng pag-ikot f tulad ng sumusunod:
ω0=2 × pi × f
Dahil alam natin ang oras ng deceleration, makukuha natin ang acceleration value na α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209.33 rad/s2
Ang numerong ito ay dapat kunin na may minus sign,dahil pinag-uusapan natin ang pagpapabagal ng system, hindi ang pagpapabilis nito.
Upang matukoy ang bilang ng mga pag-ikot na gagawin ng shaft habang nagpepreno, ilapat ang expression:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Ang nakuhang halaga ng anggulo ng pag-ikot θ sa radians ay iko-convert lamang sa bilang ng mga rebolusyon na ginawa ng baras bago ito tuluyang huminto gamit ang simpleng dibisyon ng 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60,001 pagliko.
Kaya, nakuha namin ang lahat ng sagot sa mga tanong ng problema: α=-209, 33 rad/s2, n=60,001 revolutions.
