Ano ang angle bisector ng isang tatsulok? Sa tanong na ito, isang kilalang kasabihan ang lumabas sa dila ng ilang tao: "Ito ay isang daga na tumatakbo sa mga sulok at hinahati ang sulok sa kalahati." Kung ang sagot ay dapat na "may katatawanan", kung gayon marahil ito ay tama. Ngunit mula sa isang pang-agham na pananaw, ang sagot sa tanong na ito ay dapat na parang ganito: "Ito ay isang sinag na nagsisimula sa tuktok ng sulok at naghahati sa huli sa dalawang pantay na bahagi." Sa geometry, ang figure na ito ay nakikita rin bilang isang segment ng bisector hanggang sa mag-intersect ito sa kabaligtaran na bahagi ng tatsulok. Ito ay hindi isang maling opinyon. Ano pa ang nalalaman tungkol sa angle bisector, bukod sa kahulugan nito?
Tulad ng anumang locus ng mga punto, mayroon itong sariling mga katangian. Ang una sa kanila ay sa halip ay hindi isang tanda, ngunit isang teorama na maaaring maipahayag nang maikli tulad ng sumusunod: "Kung hinati ng bisector ang kabaligtaran sa dalawang bahagi, kung gayon ang kanilang ratio ay tumutugma sa ratio ng mga gilid ng malakingtatsulok".
Ang pangalawang katangian na mayroon ito: ang intersection point ng mga bisector ng lahat ng anggulo ay tinatawag na incenter.
Ikatlong palatandaan: ang mga bisector ng isang panloob at dalawang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay nagsalubong sa gitna ng isa sa tatlong naka-inscribe na bilog dito.
Ang pang-apat na katangian ng angle bisector ng isang tatsulok ay kung ang bawat isa sa kanila ay pantay, ang huli ay isosceles.
Ang ikalimang palatandaan ay may kinalaman din sa isosceles triangle at ito ang pangunahing patnubay para sa pagkilala nito sa pagguhit ng mga bisector, ibig sabihin: sa isang isosceles triangle, sabay-sabay itong gumaganap bilang median at taas.
Ang bisector ng isang anggulo ay maaaring gawin gamit ang compass at straightedge:
Sinasabi ng ikaanim na panuntunan na imposibleng bumuo ng isang tatsulok gamit ang huli gamit lamang ang magagamit na mga bisector, tulad ng imposibleng gumawa ng pagdodoble ng isang kubo, isang parisukat ng isang bilog at isang trisection ng isang anggulo sa ganitong paraan. Sa mahigpit na pagsasalita, ito ang lahat ng katangian ng angle bisector ng isang tatsulok.
Kung maingat mong basahin ang nakaraang talata, marahil ay interesado ka sa isang parirala. "Ano ang trisection ng isang anggulo?" - siguradong magtatanong ka. Ang trisectrix ay medyo katulad ng bisector, ngunit kung iguguhit mo ang huli, ang anggulo ay mahahati sa dalawang pantay na bahagi, at kapag gumagawa ng isang trisection, satatlo. Naturally, ang bisector ng isang anggulo ay mas madaling matandaan, dahil ang trisection ay hindi itinuro sa paaralan. Ngunit alang-alang sa pagiging kumpleto, sasabihin ko sa iyo ang tungkol sa kanya.
Ang isang trisector, gaya ng sinabi ko, ay hindi maaaring itayo lamang gamit ang isang compass at isang ruler, ngunit maaari itong gawin gamit ang mga panuntunan at ilang mga kurba ni Fujita: Pascal's snails, quadratrices, Nicomedes' conchoids, conic sections, Archimedes' spirals.
Ang mga problema sa trisection ng isang anggulo ay medyo simpleng nalulutas gamit ang nevsis.
Sa geometry mayroong theorem tungkol sa angle trisectors. Ito ay tinatawag na Morley (Morley) theorem. Sinabi niya na ang mga intersection point ng midpoint trisectors ng bawat anggulo ay magiging vertices ng isang equilateral triangle.
Ang isang maliit na itim na tatsulok sa loob ng isang malaki ay palaging magiging equilateral. Ang theorem na ito ay natuklasan ng British scientist na si Frank Morley noong 1904.
Narito lang ang dapat matutunan tungkol sa paghahati ng anggulo: palaging nangangailangan ng mga detalyadong paliwanag ang trisector at bisector ng isang anggulo. Ngunit dito maraming mga depinisyon ang ibinigay na hindi ko pa nabubunyag: ang kuhol ni Pascal, ang conchoid ni Nicomedes, atbp. Huwag kang magkamali, marami pang maisusulat tungkol sa kanila.
