Ang Triangle ay ang pinakasimpleng figure na nakasara sa eroplano, na binubuo lamang ng tatlong magkakaugnay na mga segment. Sa mga problema sa geometry, madalas na kinakailangan upang matukoy ang lugar ng figure na ito. Ano ang kailangan mong malaman para dito? Sa artikulong sasagutin natin ang tanong kung paano mahahanap ang lugar ng isang tatsulok sa tatlong panig.
Pangkalahatang formula
Alam ng bawat mag-aaral na ang lugar ng isang tatsulok ay kinakalkula bilang produkto ng haba ng alinman sa mga gilid nito - a sa kalahati ng taas - h, na ibinaba sa napiling panig. Nasa ibaba ang kaukulang formula: S=ah/2.
Maaaring gamitin ang expression na ito kung malalaman ang hindi bababa sa dalawang panig at ang halaga ng anggulo sa pagitan ng mga ito. Sa kasong ito, ang taas h ay madaling kalkulahin gamit ang mga trigonometric function, tulad ng sine. Ngunit hindi alam ng lahat kung paano hanapin ang lugar sa tatlong gilid ng isang tatsulok.
Formula ni Heron
Ang formula na ito ang sagot sa tanong kung paanoHinahanap ng tatlong panig ang lugar ng tatsulok. Bago ito isulat, tukuyin natin ang mga haba ng mga segment ng isang arbitrary figure bilang a, b at c. Ang formula ng Heron ay nakasulat tulad ng sumusunod: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Kung saan ang p ay ang kalahating perimeter ng figure, i.e.: p=(a+b+c)/2.
Sa kabila ng maliwanag na pagiging mahirap, ang ekspresyon sa itaas para sa lugar na S ay madaling matandaan. Upang gawin ito, kailangan mo munang kalkulahin ang semi-perimeter ng tatsulok, pagkatapos ay ibawas mula dito sa pamamagitan ng isang haba ng gilid ng figure, i-multiply ang lahat ng mga pagkakaiba na nakuha at ang semi-perimeter mismo. Panghuli, kunin ang square root ng produkto.
Ang formula na ito ay pinangalanan sa Heron ng Alexandria, na nabuhay sa simula ng ating panahon. Naniniwala ang modernong kasaysayan na ang pilosopo na ito ang unang naglapat ng ekspresyong ito upang maisagawa ang kaukulang mga kalkulasyon. Ang formula na ito ay nai-publish sa kanyang Metrica, na itinayo noong 60 AD. Pansinin na ang ilan sa mga gawa ni Archimedes, na nabuhay ng dalawang siglo na mas maaga kaysa kay Heron, ay naglalaman ng mga palatandaan na alam na ng pilosopong Griyego ang pormula. Bilang karagdagan, alam din ng mga sinaunang Tsino kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok, alam ang tatlong panig.
Mahalagang tandaan na ang problema ay malulutas nang hindi nalalaman ang pagkakaroon ng formula ni Heron. Upang gawin ito, gumuhit ng ilang taas sa tatsulok at gamitin ang pangkalahatang formula mula sa nakaraang talata, pagsasama-sama ng naaangkop na sistema ng mga equation.
Ang expression ni Heron ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang mga lugar ng mga arbitrary na polygon, pagkatapos hatiin ang mga ito samga tatsulok at pagkalkula ng mga haba ng mga resultang diagonal.
Halimbawa ng paglutas ng problema
Alam kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok sa tatlong panig, pagsamahin natin ang ating kaalaman sa pamamagitan ng paglutas sa sumusunod na problema. Hayaang ang mga gilid ng figure ay 5 cm, 4 cm at 3 cm. Hanapin ang lugar.
Tatlong gilid ng isang tatsulok ay kilala, kaya maaari mong gamitin ang formula ni Heron. Kinakalkula namin ang semi-perimeter at ang mga kinakailangang pagkakaiba, mayroon kaming:
- p=(a+b+c)/2=6 cm;
- p-a=1cm;
- p-b=2cm;
- p-c=3 cm.
Pagkatapos ay makuha natin ang lugar: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6123)=6 cm2.
Ang tatsulok na ibinigay sa kondisyon ng problema ay right-angled, na madaling suriin kung gagamitin mo ang Pythagorean theorem. Dahil ang lugar ng naturang tatsulok ay kalahati ng produkto ng mga binti, nakukuha natin ang: S=43/2=6 cm2.
Ang resultang value ay kapareho ng para sa formula ni Heron, na nagpapatunay sa bisa ng huli.
