Ang
Triangle ay isa sa mga pinakakaraniwang geometric na hugis, na pamilyar na tayo sa elementarya. Ang tanong kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok ay kinakaharap ng bawat mag-aaral sa mga aralin sa geometry. Kaya, ano ang mga tampok ng paghahanap ng lugar ng isang naibigay na figure ay maaaring makilala? Sa artikulong ito, isasaalang-alang namin ang mga pangunahing formula na kinakailangan upang makumpleto ang ganoong gawain, gayundin ang pagsusuri sa mga uri ng mga tatsulok.
Mga uri ng tatsulok
Maaari mong mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa ganap na magkakaibang mga paraan, dahil sa geometry mayroong higit sa isang uri ng figure na naglalaman ng tatlong anggulo. Kabilang sa mga species na ito ang:
- Acute triangle.
- Obt-angled.
- Equilateral (tama).
- Kanang tatsulok.
- Isosceles.
Suriin natin ang bawat isa sa mga kasalukuyang uri ng tatsulok.
Acutetatsulok
Ang ganitong geometric figure ay itinuturing na pinakakaraniwan sa paglutas ng mga problemang geometriko. Kapag naging kinakailangan upang gumuhit ng isang arbitrary na tatsulok, ang pagpipiliang ito ay darating upang iligtas.
Sa isang talamak na tatsulok, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, lahat ng anggulo ay talamak at nagdaragdag ng hanggang 180°.
Obt-angled triangle
Ang tatsulok na ito ay karaniwan din, ngunit medyo hindi gaanong karaniwan kaysa sa acute-angled. Halimbawa, kapag nilulutas ang mga tatsulok (iyon ay, alam mo ang ilan sa mga gilid at anggulo nito at kailangan mong hanapin ang natitirang mga elemento), minsan kailangan mong matukoy kung ang anggulo ay mahina o hindi. Ang cosine ng isang obtuse angle ay isang negatibong numero.
Sa isang obtuse triangle, ang halaga ng isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90°, kaya ang natitirang dalawang anggulo ay maaaring tumagal ng maliliit na halaga (halimbawa, 15° o kahit 3°).
Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang ilang mga nuances, na pag-uusapan natin mamaya.
Mga regular at isosceles na tatsulok
Ang regular na polygon ay isang figure na kinabibilangan ng n anggulo at lahat ng panig at anggulo ay pantay. Ito ang tamang tatsulok. Dahil ang kabuuan ng lahat ng anggulo ng isang tatsulok ay 180°, ang bawat isa sa tatlong anggulo ay 60°.
Ang regular na tatsulok, dahil sa katangian nito, ay tinatawag ding equilateral figure.
Nararapat ding tandaan na saang isang regular na tatsulok ay maaari lamang isulat sa isang bilog at isang bilog lamang ang maaaring paligiran sa paligid nito, at ang kanilang mga sentro ay matatagpuan sa isang punto.
Bukod sa equilateral type, maaari ding pumili ng isosceles triangle, na bahagyang naiiba dito. Sa gayong tatsulok, ang dalawang panig at dalawang anggulo ay pantay-pantay sa isa't isa, at ang pangatlong panig (kung saan magkadugtong ang magkaparehong mga anggulo) ay ang base.
Ang figure ay nagpapakita ng isosceles triangle DEF, ang mga anggulo D at F nito ay pantay, at DF ang base.
Kanang tatsulok
Ang isang right-angled na tatsulok ay pinangalanang gayon dahil ang isa sa mga anggulo nito ay isang tamang anggulo, ibig sabihin, katumbas ng 90°. Ang iba pang dalawang anggulo ay nagdaragdag ng hanggang 90°.
Ang pinakamalaking gilid ng naturang tatsulok, na nasa tapat ng anggulo ng 90°, ay ang hypotenuse, habang ang dalawa pang panig nito ay ang mga binti. Para sa ganitong uri ng mga tatsulok, ang Pythagorean theorem ay naaangkop:
Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng haba ng hypotenuse.
Ang figure ay nagpapakita ng isang right triangle BAC na may hypotenuse AC at legs AB at BC.
Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok na may tamang anggulo, kailangan mong malaman ang mga numerical value ng mga binti nito.
Pumunta tayo sa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng figure na ito.
Mga pangunahing formula ng lugar
Sa geometry, mayroong dalawang formula na angkop para sa paghahanap ng lugar ng karamihan sa mga uri ng tatsulok, lalo na para sa acute-angled, obtuse-angled, regular atisosceles triangles. Suriin natin ang bawat isa sa kanila.
Sa tabi at taas
Ang formula na ito ay pangkalahatan para sa paghahanap ng lugar ng figure na aming isinasaalang-alang. Upang gawin ito, sapat na malaman ang haba ng gilid at ang haba ng taas na iginuhit dito. Ang formula mismo (kalahati ng produkto ng base at taas) ay ganito ang hitsura:
S=½AH, kung saan ang A ay ang gilid ng ibinigay na tatsulok at ang H ay ang taas ng tatsulok.
Halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang acute-angled triangle ACB, kailangan mong i-multiply ang side AB nito sa taas na CD at hatiin ang resultang value sa dalawa.
Gayunpaman, hindi laging madaling mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa ganitong paraan. Halimbawa, upang magamit ang formula na ito para sa isang obtuse-angled triangle, kailangan mong ipagpatuloy ang isa sa mga gilid nito at pagkatapos lamang na gumuhit ng taas dito.
Sa pagsasanay, mas madalas na ginagamit ang formula na ito kaysa sa iba.
Sa dalawang gilid at isang sulok
Ang formula na ito, tulad ng nauna, ay angkop para sa karamihan ng mga tatsulok at sa kahulugan nito ay resulta ng formula para sa paghahanap ng lugar sa gilid at taas ng isang tatsulok. Iyon ay, ang formula na isinasaalang-alang ay madaling makuha mula sa nauna. Ang kanyang mga salita ay ganito ang hitsura:
S=½sinOAB, kung saan ang A at B ay mga gilid ng isang tatsulok at ang O ay ang anggulo sa pagitan ng mga gilid A at B.
Alalahanin na ang sine ng isang anggulo ay maaaring tingnan sa isang espesyal na talahanayan na pinangalanang matapos ang natitirang Soviet mathematician na si V. M. Bradis.
At ngayon ay lumipat tayo sa iba pang mga formula,angkop lamang para sa mga pambihirang uri ng mga tatsulok.
Lugar ng isang tamang tatsulok
Bilang karagdagan sa unibersal na formula, na kinabibilangan ng pangangailangang gumuhit ng taas sa isang tatsulok, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng tamang anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga binti nito.
Kaya, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng tamang anggulo ay kalahati ng produkto ng mga binti nito, o:
S=½ab, kung saan ang a at b ay ang mga binti ng right triangle.
Regular Triangle
Itong uri ng mga geometric na figure ay nagkakaiba dahil ang lugar nito ay matatagpuan sa tinukoy na halaga ng isa lamang sa mga gilid nito (dahil ang lahat ng panig ng isang regular na tatsulok ay pantay). Kaya, nang matugunan ang gawain ng "hanapin ang lugar ng isang tatsulok kapag ang mga gilid ay pantay", kailangan mong gamitin ang sumusunod na formula:
S=A2√3 / 4, kung saan ang A ay ang gilid ng isang equilateral triangle.
Formula ni Heron
Ang huling opsyon para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay ang formula ng Heron. Upang magamit ito, kailangan mong malaman ang mga haba ng tatlong panig ng pigura. Mukhang ganito ang formula ni Heron:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), kung saan ang a, b at c ang mga gilid ng tatsulok na ito.
Minsan ang ibinigay na gawain: "ang lugar ng isang regular na tatsulok - hanapin ang haba ng gilid nito." Sa kasong ito, kailangan mong gamitin ang kilalang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang regular na tatsulok at makuha ang halaga ng gilid (o parisukat nito) mula dito:
A2=4S / √3.
Mga Problema sa Pagsusulit
Sa mga gawain sa GIAMaraming mga formula sa matematika. Bilang karagdagan, madalas na kinakailangan upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa checkered na papel.
Sa kasong ito, pinaka-maginhawang iguhit ang taas sa isa sa mga gilid ng figure, tukuyin ang haba nito sa pamamagitan ng mga cell at gamitin ang unibersal na formula para sa paghahanap ng lugar:
S=½AH.
Kaya, pagkatapos pag-aralan ang mga formula na ipinakita sa artikulo, hindi ka magkakaroon ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ng anumang uri.
