Alam ng bawat high school student ang tungkol sa mga spatial figure tulad ng bola, cylinder, cone, pyramid at prism. Mula sa artikulong ito matututunan mo ang tungkol sa kung ano ang isang tatsulok na prism at kung ano ang mga katangian nito.
Aling figure ang isasaalang-alang natin sa artikulo?
Ang tatsulok na prism ay ang pinakasimpleng kinatawan ng klase ng mga prism, na may mas kaunting mga gilid, vertice at mga gilid kaysa sa iba pang katulad na spatial figure. Ang prisma na ito ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tatsulok, na maaaring magkaroon ng isang di-makatwirang hugis, ngunit kung saan ay dapat na pantay-pantay sa bawat isa at nasa parallel na mga eroplano sa kalawakan, at tatlong parallelograms, na hindi katumbas ng bawat isa sa pangkalahatang kaso. Para sa kalinawan, ang inilarawang figure ay ipinapakita sa ibaba.
Paano ako makakakuha ng triangular prism? Ito ay napaka-simple: dapat kang kumuha ng isang tatsulok at ilipat ito sa ilang vector sa espasyo. Pagkatapos ay ikonekta ang magkaparehong vertices ng dalawang triangles na may mga segment. Kaya nakuha namin ang frame ng figure. Kung iniisip natin ngayon na nililimitahan ng frame na ito ang mga solidong panig, makukuha natininilalarawan ang three-dimensional na pigura.
Anong mga elemento ang binubuo ng prisma na pinag-aaralan?
Ang tatsulok na prism ay isang polyhedron, ibig sabihin, ito ay nabubuo ng ilang magkakasalubong na mukha o gilid. Ipinahiwatig sa itaas na mayroon itong limang ganoong panig (dalawang tatsulok at tatlong quadrangular). Ang mga tatsulok na gilid ay tinatawag na mga base, habang ang mga paralelogram ay mga gilid na mukha.
Tulad ng anumang polyhedron, ang pinag-aralan na prism ay may mga vertex. Hindi tulad ng isang pyramid, ang mga vertices ng anumang prisma ay pantay. Ang triangular figure ay may anim sa kanila. Lahat sila ay nabibilang sa parehong base. Dalawang base na gilid at isang gilid na gilid ay nagsalubong sa bawat vertex.
Kung idaragdag natin ang bilang ng mga vertices sa bilang ng mga gilid ng figure, at pagkatapos ay ibawas ang numero 2 mula sa resultang halaga, pagkatapos ay makukuha natin ang sagot sa tanong kung gaano karaming mga gilid ang prisma na isinasaalang-alang.. Mayroong siyam sa mga ito: anim ang naglilimita sa mga base, at ang natitirang tatlo ay naghihiwalay ng mga paralelogram sa isa't isa.
Mga uri ng hugis
Ang sapat na detalyadong paglalarawan ng isang tatsulok na prisma na ibinigay sa mga nakaraang talata ay tumutugma sa ilang uri ng mga figure. Isaalang-alang ang kanilang klasipikasyon.
Ang pinag-aralan na prisma ay maaaring hilig at tuwid. Ang pagkakaiba sa pagitan nila ay nasa uri ng mga mukha sa gilid. Sa isang tuwid na prisma sila ay mga parihaba, at sa isang hilig ay mga pangkalahatang parallelograms. Ipinapakita sa ibaba ang dalawang prism na may tatsulok na base, isang tuwid at isang pahilig.
Hindi tulad ng isang inclined prism, ang isang straight prism ay may lahat ng dihedral na anggulo sa pagitan ng mga base atang mga gilid ay 90°. Ano ang ibig sabihin ng huling katotohanan? Na ang taas ng isang tatsulok na prisma, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng mga base nito, sa isang tuwid na pigura ay katumbas ng haba ng anumang gilid na gilid. Para sa isang pahilig na figure, ang taas ay palaging mas mababa kaysa sa haba ng alinman sa mga gilid na gilid nito.
Prism na may triangular na base ay maaaring hindi regular at tama. Kung ang mga base nito ay mga tatsulok na may pantay na panig, at ang pigura mismo ay tuwid, kung gayon ito ay tinatawag na regular. Ang isang regular na prisma ay may medyo mataas na simetrya, kabilang ang mga eroplano ng pagmuni-muni at mga palakol ng pag-ikot. Para sa isang regular na prisma, ang mga formula para sa pagkalkula ng dami nito at lugar ng ibabaw ng mga mukha ay ibibigay sa ibaba. Kaya, sa pagkakasunud-sunod.
Lugar ng isang tatsulok na prism
Bago magpatuloy upang makuha ang kaukulang formula, ibuka natin ang tamang prisma.
Malinaw na ang lugar ng isang figure ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng tatlong lugar ng magkaparehong mga parihaba at dalawang lugar ng magkaparehong tatsulok na may parehong gilid. Tukuyin natin ang taas ng prisma sa pamamagitan ng letrang h, at ang gilid ng triangular na base nito - sa pamamagitan ng letrang a. Pagkatapos para sa lugar ng tatsulok S3 mayroon kaming:
S3=√3/4a2
Nakukuha ang expression na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng taas ng isang tatsulok sa base nito at pagkatapos ay paghahatiin ang resulta sa 2.
Para sa lugar ng rectangle S4nakukuha natin:
S4=ah
Pagdaragdag ng mga lugar ng lahat ng panig, makuha namin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng figure:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Dito ang unang termino ay sumasalamin sa lugar ng mga base, at ang pangalawa ay ang lugar ng lateral surface ng triangular prism.
Tandaan na ang formula na ito ay wasto lamang para sa isang regular na numero. Sa kaso ng isang hindi tamang hilig na prisma, ang pagkalkula ng lugar ay dapat gawin sa mga yugto: unang matukoy ang lugar ng mga base, at pagkatapos - ang gilid na ibabaw. Ang huli ay magiging katumbas ng produkto ng gilid na gilid at ang perimeter ng hiwa na patayo sa mga gilid na mukha.
Ang dami ng figure
Maaaring kalkulahin ang volume ng triangular prism gamit ang formula na karaniwan sa lahat ng figure ng klase na ito. Mukhang:
V=So h
Sa kaso ng isang regular na triangular na prism, ang formula na ito ay kukuha ng sumusunod na partikular na anyo:
V=√3/4a2 h
Kung ang prism ay hindi regular, ngunit tuwid, sa halip na ang lugar ng base, dapat mong palitan ang kaukulang lugar para sa tatsulok. Kung ang prisma ay hilig, kung gayon, bilang karagdagan sa pagtukoy sa lugar ng base, dapat ding kalkulahin ang taas nito. Bilang panuntunan, ginagamit ang mga trigonometrikong formula para dito, kung ang mga anggulo ng dihedral sa pagitan ng mga gilid at mga base ay kilala.
