Ang kursong geometry ng paaralan ay nahahati sa dalawang malalaking seksyon: planimetry at solid geometry. Pinag-aaralan ng stereometry ang mga spatial figure at ang kanilang mga katangian. Sa artikulong ito, titingnan natin kung ano ang isang tuwid na prisma at magbibigay ng mga formula na naglalarawan sa mga katangian nito gaya ng mga diagonal na haba, volume at surface area.
Ano ang prisma?
Kapag hinihiling sa mga mag-aaral na pangalanan ang kahulugan ng isang prisma, sinasagot nila na ang figure na ito ay dalawang magkaparehong parallel polygons, na ang mga gilid ay konektado ng parallelograms. Ang kahulugan na ito ay bilang pangkalahatan hangga't maaari, dahil hindi ito nagpapataw ng mga kondisyon sa hugis ng mga polygon, sa kanilang magkaparehong pag-aayos sa magkatulad na mga eroplano. Sa karagdagan, ito ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng pagkonekta parallelograms, ang klase kung saan kasama rin ang isang parisukat, isang rhombus, at isang parihaba. Makikita mo sa ibaba kung ano ang quadrangular prism.
Nakikita natin na ang isang prisma ay isang polyhedron (polyhedron) na binubuo ng n + 2mga gilid, 2 × n vertices at 3 × n gilid, kung saan ang n ay ang bilang ng mga gilid (vertices) ng isa sa mga polygon.
Ang parehong polygon ay karaniwang tinatawag na mga base ng figure, ang iba pang mga mukha ay ang mga gilid ng prisma.
Ang konsepto ng isang tuwid na prisma
May iba't ibang uri ng prisma. Kaya, pinag-uusapan nila ang tungkol sa regular at irregular na mga figure, tungkol sa triangular, pentagonal at iba pang prisms, mayroong convex at concave figure, at sa wakas, sila ay hilig at tuwid. Pag-usapan natin ang huli nang mas detalyado.
Ang right prism ay isang figure ng pinag-aralan na klase ng polyhedra, lahat ng side quadrangles ay may mga tamang anggulo. Mayroon lamang dalawang uri ng naturang quadrilaterals - isang parihaba at isang parisukat.
Ang itinuturing na anyo ng pigura ay may mahalagang katangian: ang taas ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng haba ng gilid nito. Tandaan na ang lahat ng mga gilid na gilid ng figure ay pantay sa bawat isa. Tulad ng para sa mga mukha sa gilid, sa pangkalahatang kaso ay hindi sila pantay sa bawat isa. Posible ang kanilang pagkakapantay-pantay kung, bilang karagdagan sa katotohanan na ang prisma ay tuwid, ito rin ay magiging tama.
Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang tuwid na figure na may pentagonal na base. Makikita na ang lahat ng gilid ng mukha nito ay parihaba.
Prism diagonal at ang mga linear na parameter nito
Ang pangunahing linear na katangian ng anumang prism ay ang taas nito h at ang haba ng mga gilid ng base nito ai, kung saan i=1, …, n. Kung ang base ay isang regular na polygon, sapat na upang malaman ang haba ng isang panig upang ilarawan ang mga katangian nito. Ang pag-alam sa minarkahang mga linear na parameter ay nagbibigay-daan sa amin na hindi malabotukuyin ang mga katangian ng figure bilang volume o surface nito.
Ang mga diagonal ng isang tuwid na prism ay mga segment na nag-uugnay sa alinmang dalawang di-katabing vertice. Ang nasabing mga dayagonal ay maaaring may tatlong uri:
- nakahiga sa base planes;
- matatagpuan sa mga eroplano ng mga gilid na parihaba;
- figure na kabilang sa volume.
Ang mga haba ng mga diagonal na iyon na nauugnay sa base ay dapat matukoy depende sa uri ng n-gon.
Ang mga diagonal ng mga gilid na parihaba ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:
d1i=√(ai2+ h2).
Upang matukoy ang mga volume diagonal, kailangan mong malaman ang halaga ng haba ng katumbas na base diagonal at taas. Kung ang ilang diagonal ng base ay tinutukoy ng letrang d0i, kung gayon ang volume diagonal d2i ay kinakalkula bilang sumusunod:
d2i=√(d0i2+ h2).
Halimbawa, sa kaso ng isang regular na quadrangular prism, ang haba ng volume diagonal ay magiging:
d2=√(2 × a2+ h2).
Tandaan na ang right triangular prism ay mayroon lamang isa sa tatlong pinangalanang uri ng diagonal: ang side diagonal.
Surface ng pinag-aralan na klase ng mga hugis
Ang
Surface area ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mukha ng isang figure. Upang mailarawan ang lahat ng mga mukha, dapat kang gumawa ng isang pag-scan ng prisma. Bilang halimbawa, ang naturang sweep para sa pentagonal figure ay ipinapakita sa ibaba.
Nakikita namin na ang bilang ng mga figure ng eroplano ay n + 2, at ang n ay mga parihaba. Upang kalkulahin ang lugar ng buong sweep, idagdag ang mga lugar ng dalawang magkaparehong base at ang mga lugar ng lahat ng mga parihaba. Pagkatapos ang katumbas na formula ay magiging ganito ang hitsura:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapakita na ang lateral surface area para sa pinag-aralan na uri ng prisms ay katumbas ng produkto ng taas ng figure at ang perimeter ng base nito.
Ang base area ng So ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paglalapat ng naaangkop na geometric formula. Halimbawa, kung ang base ng isang tamang prism ay isang tamang tatsulok, makakakuha tayo ng:
So=a1 × a2 / 2.
Kung saan ang 1 at2 ang mga binti ng tatsulok.
Kung ang base ay isang n-gon na may pantay na mga anggulo at gilid, ang sumusunod na formula ay magiging patas:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Formula ng Dami
Ang pagtukoy sa volume ng anumang uri ng prisma ay hindi isang mahirap na gawain kung ang base area nito ay So at taas h ay kilala. Ang pag-multiply ng mga value na ito nang sama-sama, makukuha natin ang volume V ng figure, iyon ay:
V=So × h.
Dahil ang parameter h ng isang straight prism ay katumbas ng haba ng lateral edge, ang buong problema sa pagkalkula ng volume ay bumababa sa pagkalkula ng area So. Sa itaas naminnakapagsabi na ng ilang salita at nagbigay ng ilang formula para matukoy ang So. Dito lang namin napapansin na sa kaso ng isang di-makatwirang hugis na base, dapat mong hatiin ito sa mga simpleng segment (mga tatsulok, parihaba), kalkulahin ang lugar ng bawat isa, at pagkatapos ay idagdag ang lahat ng mga lugar upang makakuha ng S o.
