Direct triangular prism. Mga formula para sa volume at surface area. Solusyon ng isang geometric na problema

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Sa high school, pagkatapos pag-aralan ang mga katangian ng mga figure sa eroplano, nagpapatuloy sila sa pagsasaalang-alang ng spatial geometric na mga bagay tulad ng prisms, spheres, pyramids, cylinders at cones. Sa artikulong ito, ibibigay namin ang pinakakumpletong paglalarawan ng isang tuwid na tatsulok na prism.

Ano ang triangular prism?

Simulan natin ang artikulo sa kahulugan ng pigura, na tatalakayin pa. Ang isang prisma mula sa punto ng view ng geometry ay isang pigura sa espasyo na nabuo ng dalawang magkatulad na n-gons na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano, ang parehong mga anggulo na kung saan ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment ng linya. Ang mga segment na ito ay tinatawag na lateral ribs. Kasama ng mga gilid ng base, bumubuo sila ng side surface, na karaniwang kinakatawan ng parallelograms.

Dalawang n-gon ang mga base ng figure. Kung ang mga gilid ng gilid ay patayo sa kanila, kung gayon nagsasalita sila ng isang tuwid na prisma. Alinsunod dito, kung ang bilang ng mga gilid n ng polygon sa mga base ay tatlo, kung gayon ang nasabing figure ay tinatawag na isang tatsulok na prisma.

Ang tatsulok na tuwid na prisma ay ipinapakita sa itaas sa figure. Ang figure na ito ay tinatawag ding regular, dahil ang mga base nito ay equilateral triangles. Ang haba ng gilid na gilid ng figure, na isinasaad ng letrang h sa figure, ay tinatawag na taas nito.

Ipinapakita ng figure na ang isang prism na may triangular na base ay binubuo ng limang mukha, dalawa sa mga ito ay equilateral triangles, at tatlo ay magkaparehong parihaba. Bilang karagdagan sa mga mukha, ang prisma ay may anim na vertices sa mga base at siyam na gilid. Ang mga bilang ng mga itinuturing na elemento ay nauugnay sa isa't isa ng Euler theorem:

bilang ng mga gilid=bilang ng mga vertices + bilang ng mga gilid - 2.

Lugar ng isang right triangular prism

Nalaman namin sa itaas na ang figure na pinag-uusapan ay binubuo ng limang mukha ng dalawang uri (dalawang tatsulok, tatlong parihaba). Ang lahat ng mga mukha na ito ay bumubuo sa buong ibabaw ng prisma. Ang kanilang kabuuang lugar ay ang lugar ng pigura. Nasa ibaba ang isang triangular na prism na nagbubukas, na maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpuputol muna ng dalawang base mula sa figure, at pagkatapos ay paghiwa sa isang gilid at paglalahad sa gilid na ibabaw.

Magbigay tayo ng mga formula para sa pagtukoy sa surface area ng sweep na ito. Magsimula tayo sa mga base ng isang right triangular prism. Dahil ang mga ito ay kumakatawan sa mga tatsulok, ang lugar na S_{3 ng bawat isa sa kanila ay makikita tulad ng sumusunod:}

S₃=1/2ah_a.

Narito ang a ay ang gilid ng tatsulok, h_{a ay ang taas na ibinaba mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa gilid na ito.}

Kung ang tatsulok ay equilateral (regular), ang formula para sa S_{3ay nakadepende lamang sa isang parameter a. Mukhang:}

S₃=√3/4a^2.

Maaaring makuha ang expression na ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang right triangle na nabuo ng mga segment na a, a/2, h_a.

Ang lugar ng mga base S_o para sa isang regular na figure ay dalawang beses sa halaga ng S_3:

S_o=2S₃=√3/2a^2.

Para sa lateral surface area S_{b, hindi ito mahirap kalkulahin. Upang gawin ito, sapat na upang i-multiply ng tatlo ang lugar ng isang parihaba na nabuo sa pamamagitan ng mga gilid a at h. Ang kaukulang formula ay:}

S_b=3ah.

Kaya, ang lugar ng isang regular na prism na may tatsulok na base ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 ah.}

Kung ang prism ay tuwid ngunit hindi regular, kung gayon upang kalkulahin ang lawak nito, dapat mong hiwalay na idagdag ang mga lugar ng mga parihaba na hindi pantay sa isa't isa.

Pagtukoy sa dami ng figure

Ang volume ng isang prisma ay nauunawaan bilang ang espasyo na nililimitahan ng mga gilid nito (mga mukha). Ang pagkalkula ng volume ng isang right triangular prism ay mas madali kaysa sa pagkalkula ng surface area nito. Upang gawin ito, sapat na malaman ang lugar ng base at ang taas ng figure. Dahil ang taas h ng isang tuwid na pigura ay ang haba ng gilid ng gilid nito, at kung paano kalkulahin ang base area, ibinigay namin sa nakaraangpunto, pagkatapos ay nananatili itong i-multiply ang dalawang halagang ito sa isa't isa upang makuha ang nais na dami. Ang formula para dito ay magiging:

V=S_3h.

Tandaan na ang produkto ng lugar ng isang base at ang taas ay magbibigay ng volume ng hindi lamang isang tuwid na prisma, kundi pati na rin ng isang pahilig na pigura at kahit isang silindro.

Paglutas ng Problema

Ang glass triangular prisms ay ginagamit sa optika upang pag-aralan ang spectrum ng electromagnetic radiation dahil sa phenomenon ng dispersion. Alam na ang isang regular na glass prism ay may base side length na 10 cm at isang gilid na haba na 15 cm. Ano ang area ng mga glass face nito, at anong volume ang nilalaman nito?

Upang matukoy ang lugar, gagamitin namin ang formula na nakasulat sa artikulo. Mayroon kaming:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536.6cm^2.

Upang matukoy ang volume V, ginagamit din namin ang formula sa itaas:

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 2^{15=649.5 cm}3^.

Sa kabila ng katotohanan na ang mga gilid ng prisma ay 10 cm at 15 cm ang haba, ang dami ng figure ay 0.65 litro lamang (isang kubo na may gilid na 10 cm ay may volume na 1 litro).